等效電源定理和最大功率傳輸定理

會(huì)計(jì)學(xué)1等效電源定理和最大功率傳輸定理證明:電流源i為零abN+–u'+電路N中獨(dú)立源全部置零abPi+–u''Rou'=

Uoc(外電路開路時(shí)a

、b間開路電壓)u"=-

Roi得u=u'+u"=

Uoc

-

Roi證明abNi+–u替代abNi+–u外iUoc+–u外ab+–Ro=疊加第1頁/共21頁內(nèi)容：任何一個(gè)線性一端口電路N，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口電路在端口處的短路電流，而電導(dǎo)等于把該一端口電路的全部獨(dú)立源置零后的輸入電導(dǎo)。2、諾頓定理NababGoIsc

外電路

外電路N第2頁/共21頁證明:i′=

Isc(外電路短路時(shí)端口短路電流)i"=-

Gou得i=i'+i"=

Isc

-

Gou替代=疊加證明abNi+–u外iIsc+–u外abGoabNi+–u電壓源u為零abNi'+電路N中獨(dú)立源全部置零abPu+–i''Go第3頁/共21頁例1IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I例2外電路含有非線性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求開路電壓UAB當(dāng)電流I>2mA時(shí)繼電器的控制觸點(diǎn)閉合（繼電器線圈電阻是5K

）。問現(xiàn)在繼電器觸點(diǎn)是否閉合。第4頁/共21頁60K+-UI5K+-uABRABAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10//30//60=6.67K二極管導(dǎo)通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA>2mA結(jié)論:繼電器觸點(diǎn)閉合。第5頁/共21頁對(duì)含有受控源的單口電路，戴維南定理分析時(shí)應(yīng)注意：1、在求等效電阻時(shí)，所有的受控源必須保留。一般用外加電流源（或電壓源）法，或求短路電流和短路電壓的方法。2、單口電路中不能含有控制量在外電路部分的受控源，但可以是端口電流或電壓。第6頁/共21頁Uo+–Ro3UR-+解：(1)求開路電壓UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V36I1+–9V+–Uo+–6I1已知如圖，求UR

。例336I1+–9V+–UR+–6I13第7頁/共21頁(2)求等效電阻Ro方法1Ro=開路電壓短路電流36I1+–9VIsc+–6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+–9VIscRo=Uo/Isc=9/1.5=6第8頁/共21頁方法2：外加電壓求電流（獨(dú)立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRo=U/I=636I1+–6I1U+–IU=9(2/3)I=6I(3)等效電路Uo+–Ro3UR-+KVL分流公式第9頁/共21頁例4求RL為何值時(shí)，其上獲最大功率，并求此最大功率。uocRLRoUI解：時(shí)，RL獲最大功率得RL=Ro電路的最大功率傳輸定理第10頁/共21頁

為能從給定的電源（uoc和R0已知）獲得最大功率，應(yīng)使負(fù)載電阻RL等于電源內(nèi)阻R0(即負(fù)載與電源間匹配)。這常稱為最大功率匹配條件，也稱為最大功率傳輸定理。3、最大功率傳輸定理求解最大功率傳輸問題的關(guān)鍵是求一個(gè)一端口電路的戴維南等效電路。？第11頁/共21頁例5R多大時(shí)能從電路中獲得最大功率，并求此最大功率。解：15V5V2A+20+--20105+-85VR105V+-2015V2A20+-105+-85VR1010V2A10+-105+-85VR10第12頁/共21頁R=4.29獲最大功率。50V30+-5+-85VRU0R0+-R10V2A10+-105+-85VR10疊加定理第13頁/共21頁求電流I。Us

45VIs

15A346246.4I+-例5第14頁/共21頁Us

45VIs

15A346246.4I+-回路法解：I2I3I1第15頁/共21頁Us

45VIs

15A346246.4I+-節(jié)點(diǎn)法解：U1U4U3U2節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：節(jié)點(diǎn)3：節(jié)點(diǎn)4：第16頁/共21頁用戴維南定理：Us

45VIs

15A346246.4I+-abUocUs

45VIs

15A34624+-+-解：abUocRo+-第17頁/共21頁求開路電壓UocabU1Us

45V34624+-+-Uoc=U1+U2U1=456/9-452/10=30-9=21U2=154/102=12Uoc=U1+U2=30+3=33VabU234624+-15A第18頁/共21頁求內(nèi)阻Ro：Ro=3//6+(4+4)//2=2+1.6=3.6I=33/(3.6+6.4)=3.3Aab3462