財(cái)務(wù)管理21貨幣時(shí)間價(jià)值

會(huì)計(jì)學(xué)1財(cái)務(wù)管理21貨幣時(shí)間價(jià)值1.在單利計(jì)算中，經(jīng)常使用以下符號(hào)：

p:本金，又稱期初金額或現(xiàn)值

i:利率，通常指每年利息與本金之比

I:利息

s:本金與利息之和，又稱本利和或終值

t:時(shí)間，通常以年為單位2.單利利息的計(jì)算

公式為：I=p×i×t[例1]某企業(yè)有一張帶息期票，面額為1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），則到期利息為：

I=1200×4%×（60÷360）=8(元)第1頁/共42頁３.單利終值的計(jì)算

單利終值是指一定量資金按單利計(jì)算的未來價(jià)值。或者說一定量資金按單利計(jì)算的本利和。

公式為：S=p+p×i×t=p×(1+i×t)S=1200×[1＋4%×(60÷360)]=1208(元)４.單利現(xiàn)值的計(jì)算

單利現(xiàn)值是指未來一定量資金按單利計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。

公式為：p=

s／(1＋i×t)

P=1208÷[1＋4%×(60÷360)]=1200(元)第2頁/共42頁

(二)復(fù)利的計(jì)算

復(fù)利是指不僅本金，而且利息也要計(jì)算利息。俗稱“利滾利，息生息”。

1.復(fù)利終值

復(fù)利終值是指一定量資金按復(fù)利計(jì)算的未來的價(jià)值(未來值)?；蛘哒f一定量資金按復(fù)利計(jì)算的本利和。第3頁/共42頁[例2]某人將10000元投資于一項(xiàng)事業(yè),年報(bào)酬率為6%。第1年的終值為:

S=P＋P·i=P·(1＋i)1=10000×(1＋6%)1=10600(元)

第2年的終值為:

S=[P·(1＋i)]·(1＋i)=P·(1＋i)2=10000×(1＋6%)2=11236(元)第4頁/共42頁第3年的終值為:

S=P·(1＋i)3=10000×(1＋6%)3=11910(元)第n年的終值為:

0123……n-3n-2n-1n

PS

其中被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(hào)(s/p,i,n)表示。該系數(shù)值也可查復(fù)利終值系數(shù)表。第5頁/共42頁[例3]某企業(yè)投資10000元，假設(shè)其投資報(bào)酬率為6%，三年后的終值為:

=10000×(S/P，6%，3)

=10000×1.191=11910(元)第6頁/共42頁2.復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，是指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。

因?yàn)椋篠=P·(1＋i)n

所以:

式中的是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的復(fù)利現(xiàn)值,用符號(hào)(p/s,i,n)來表示。第7頁/共42頁0123……n-3n-2n-1n

P

S[例4]某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元?

=S·(P/S,i,n)=10000×(P/S,10%,5)=10000×0.621=6210(元)第8頁/共42頁3.復(fù)利息

本金p的n期復(fù)利息等于：I=s-p

[例5]本金1000元，投資5年，利率8%，每年復(fù)利一次，其本利和與復(fù)利息是：

S=1000×(1+8%)5=1000×1.469=1469(元) I=1469－1000=469(元)第9頁/共42頁4.名義利率與實(shí)際利率

復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率。[例6]本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復(fù)利一次，則：每季度利率=8%÷4=2%

復(fù)利次數(shù)=5×4=20S=1000×(1＋2%)5×4=1000×1.486=1486(元)

I=1486－1000=486(元)第10頁/共42頁

當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí),實(shí)際得到的利息要比按名義利率計(jì)算的利息高。例6的利息486元,比例5要多17元(486－469)。例6的實(shí)際利率要高于其名義利率8%。

實(shí)際利率和名義利率之間的關(guān)系是：

式中：r─名義利率；M─每年復(fù)利次數(shù)；

i─實(shí)際利率。

i=(1＋r/M)M－1=(1＋8%/4)4－1=1.0824－1=8.24%第11頁/共42頁(三)年金的計(jì)算

年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入、固定資產(chǎn)采用直線法折舊的折舊款等，都屬于年金收付形式。按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間劃分，年金包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金四種。

1.普通年金

又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。第12頁/共42頁

普通年金的收付形式見圖:i=10%；n=3

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100100100(1)普通年金終值的計(jì)算

普通年金終值是指其最后一次支付時(shí)的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和。

第13頁/共42頁

0123

100100100100×(1+10%)0100×(1+10%)1100×(1+10%)2S=100×(1+10%)0+100×(1+10%)1

+100×(1+10%)2=100×1.00+100×1.10+100×1.21=331計(jì)算普通年金終值的一般公式為：第14頁/共42頁

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的年金終值S為：

0123……n-2n-1n

AAAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-3A·(1+i)n-2

A·(1+i)n-1普通年金終值圖第15頁/共42頁S=A＋A(1＋i)1＋A(1＋i)2＋······＋A(1＋i)n-1①等式兩邊同乘(1＋i)：(1＋i)S=A(1＋i)1＋A(1＋i)2＋······＋A(1＋i)n②②-①得：

(1＋i)S-S=A(1＋i)n-A第16頁/共42頁普通年金終值的計(jì)算公式：式中的是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值，記作(s/A,i,n)，可據(jù)此編制“年金終值系數(shù)表”。

第17頁/共42頁[例7]10年中每年年底存入銀行10000元，存款利率為10%，求第10年末年金終值。第18頁/共42頁(2)償債基金

償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。計(jì)算公式為：式中的是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，記作（A/s,i,n）。它可以把年金終值折算為每年需要支付的金額。償債基金系數(shù)可以制成表格備查，也可以根據(jù)年金終值系數(shù)求倒數(shù)確定。第19頁/共42頁[例8]擬在5年后還清10000元債務(wù),從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng),銀行存款利率10%,每年需要存入多少錢?

A=S·{i/[(1＋i)n－1]}=10000×{10%/[(1＋10%)5－1]}=10000×0.1638=1638(元)第20頁/共42頁(3)普通年金現(xiàn)值計(jì)算

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。[例9]某人出國3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率10%，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?

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100×0.9091100×0.8264+100×0.7513248.68元第21頁/共42頁普通年金現(xiàn)值是每次支付的復(fù)利現(xiàn)值之和。P=100×(1＋10%)－1＋100×(1＋10%)－2

＋100×(1＋10%)－3=100×(0.9091＋0.8264＋0.7513)=100×2.4868=248.68(元)計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式為：第22頁/共42頁

0123……n-2n-1n

AAAAAAA(1＋i)-1A(1＋i)-2A(1＋i)-3A(1＋i)-(n-2)A(1＋i)-(n-1)A(1＋i)-n普通年金現(xiàn)值圖第23頁/共42頁P(yáng)=A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋···＋A(1＋i)-n①等式兩邊同乘(1＋i)：(1＋i)P=A＋A(1＋i)-1＋···＋A(1＋i)-(n-1)②②-①得：

(1＋i)P-P=A-A(1＋i)-n第24頁/共42頁其一般公式為:

式中的是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作（p/A,i,n），可據(jù)此編制“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。[例9]第25頁/共42頁[例10]某企業(yè)擬購置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算(假設(shè)利率12%，每月復(fù)利一次)?

P=A·(P/A,i,n)1500=60×(P/A,1%,n)(P/A,1%,n)=25查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得:n=29個(gè)月第26頁/共42頁[例11]假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?P=A·(P/A,i,n)=A·[1－(1＋i)－n]÷iA=P·i÷[1－(1＋i)－n]=20000×10%÷[1－(1＋10%)－10]=20000×0.1627=3254(元)第27頁/共42頁2.預(yù)付年金

又稱即付年金、先付年金，是指在每期期初支付的年金。(1)預(yù)付年金終值的計(jì)算

012…n-2n-1n

AAAAA

預(yù)付年金終值圖第28頁/共42頁其計(jì)算公式為：

式中的是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金終值。它和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作［(s/A,i,n+1)-1］，并可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值。第29頁/共42頁(2)預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算

012…n-2n-1n

AAAAA預(yù)付年金現(xiàn)值圖第30頁/共42頁其計(jì)算公式：

式中的是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作［(p/A,i,n-1)+1］?？衫谩捌胀杲瓞F(xiàn)值系數(shù)表”查得(n-1)期的值，然后加1，得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。第31頁/共42頁3.遞延年金

是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金，一般用m表示遞延期數(shù)，表示m期沒有發(fā)生過支付，第一次支付在m+1期期末。

第32頁/共42頁

m=3

i=10%n=4

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4567

100100100100遞延年金圖第33頁/共42頁

遞延年金的終值大小，與遞延期無關(guān)，故計(jì)算方法和普通年金終值相同：

S=A·(s/A,i,n)

=100×(S/A,10%,4)=100×4.641=464.1(元)第34頁/共42頁遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算有兩種方法：第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。

0123

4567100100100100第35頁/共42頁P(yáng)4=A·(P/A,i,n)=100×(P/A,10%,4)=100×3.170=317(元)P0=P4·(P/S,10%,3)

=317×0.7513=238.16(元)第36頁/共42頁

第二種方法，是假設(shè)遞延期也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。

Pm＋n=100×(P/A,10%,3＋4)=100×4.868