2023年理論力學題庫

理論力學題庫——第五章填空題限制力學體系中各質點自由運動條件稱為。質點一直不能脫離約束稱為約束，若質點被約束在某一曲面上，但在某一方向上可以脫離，這種約束稱為約束。受有理想約束力學體系平衡充要條件是，此即原理?；A形式拉格朗日方程為，保守力系拉格朗日方程為。若作用在力學體系上所有約束力在任意虛位移中所作虛功之和為零，則這種約束稱為約束。哈密頓正則方程詳細形式是和。5-1.n個質點構成系統(tǒng)如有k個約束，則只有3n-k個坐標是獨立.5-2.可積分運動約束和幾何約束在物理實質上沒有辨別，合稱為完整約束.5-3自由度可定義為：系統(tǒng)廣義坐標獨立變分數(shù)目，即可以獨立變化坐標變更數(shù).5-4.廣義坐標就是確定力學體系空間位置一組獨立坐標。5-5.虛位移就是假想、符合約束條件、無限小、即時位置變更。5-6.穩(wěn)定約束狀況下某點虛位移必在該點曲面切平面上。5-7.理想、完整、穩(wěn)定約束體系平衡充要條件是積極力虛功之和為零.5-8.有效力（積極力+慣性力）總虛功等于零。5-9.廣義動量時間變化率等于廣義力（或：積極力+拉氏力）。5-10.簡正坐標可以使系統(tǒng)動能和勢能分別用廣義速度和廣義坐標平方項表達。5-11.勒讓德變換就是將一組獨立變數(shù)變?yōu)榱硪唤M獨立變數(shù)變換。5-12.勒讓德變換可表述為：新函數(shù)等于不要變量乘以原函數(shù)對該變量偏微商和，再減去原函數(shù)。5-13.廣義能量積分就是t為循環(huán)坐標時循環(huán)積分。5-14.泊松定理可表述為：若是正則方程初積分，則也是正則方程初積分.5-15.哈密頓正則方程泊松括號表達為：；。5-16.哈密頓原理可表述為：在相似一直位置和等時變分條件下，保守、完整力系所也許做真實運動是主函數(shù)取極值.5-17.正則變換就是使正則方程形式不變廣義坐標變換。5-18.正則變換目旳就是通過正則變換，使新H*中有更多循環(huán)坐標。5-19.哈密頓正則方程為：；。5-20.哈密頓正則變換數(shù)學表達式為：。二、選擇題5-1.有關廣義坐標理解，下列說法對旳是： 【B】A廣義坐標就是一般坐標；B廣義坐標可以是線量，也可以是角量；C一種系統(tǒng)廣義坐標數(shù)是不確定；D系統(tǒng)廣義坐標數(shù)目一定就是系統(tǒng)自由度數(shù)5-2.有關自由度數(shù)目旳理解，下列說法對旳是： 【B】A系統(tǒng)自由度數(shù)目就是系統(tǒng)獨立一般坐標數(shù)目；B系統(tǒng)自由度數(shù)目和系統(tǒng)廣義坐標獨立變更數(shù)目一定相似；C一種系統(tǒng)自由度數(shù)目是不確定，和系統(tǒng)廣義坐標選擇有關；D系統(tǒng)自由度數(shù)目一定和系統(tǒng)廣義坐標數(shù)目相似。5-3.有關分析力學中概念，找出錯誤說法： 【D】A拉格朗日方程是S個二階常微分方程構成方程組；B哈密頓正則方程是2S個一階常微分方程構成方程組；C拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)變量不一樣樣；D拉格朗日方程和哈密頓正則方程是分析力學中兩個基礎方程，不能互相推演。5-4.分析力學特點中，對旳有： 【C】A分析力學是對力學體系分析過程理論；B分析力學中系統(tǒng)廣義坐標一定和系統(tǒng)空間坐標有關；C分析力學研究措施是通過選定系統(tǒng)廣義坐標從而確定系統(tǒng)運動規(guī)律；D分析力學研究措施只對力學體系有效5-5.有關系統(tǒng)約束分類，錯誤描述有： 【D】A系統(tǒng)約束可分為幾何約束和運動約束；B系統(tǒng)約束可分為穩(wěn)定約束和不穩(wěn)定約束； C約束就是對物體運動位置或速度進行限定；D運動約束就是完整約束。5-6.分析力學中循環(huán)坐標，下列描述中錯誤有： 【D】 A循環(huán)坐標是指拉格朗日函數(shù)中或哈密頓函數(shù)中不顯含廣義坐標； B循環(huán)坐標能使拉格朗日方程或哈密頓正則方程求解簡樸； C循環(huán)坐標可以是線坐標，也可以是其他物理量； D系統(tǒng)確定，循環(huán)坐標數(shù)目就一定確定5-7.有關廣義動量和廣義速度，下列說法對旳有： 【A】A廣義速度可以是線速度，也可以是其他物理量；B廣義動量就是動量；C廣義動量等于系統(tǒng)廣義速度乘以系統(tǒng)質量；D廣義動量增量等于力對時間沖量。5-8.有關虛功指是 【B】A當質點發(fā)生位移時力所作功；B質點在約束也許范圍內發(fā)生虛位移時力所作功；C虛力在質點發(fā)生位移時所作功；D虛力和虛位移所作功。9.設A、B兩質點質量分別為mA、mB，它們在某瞬時速度大小分別為vA、vB，則C(A)當vA=vB，且mA=mB時，該兩質點動量肯定相等；(B)當vA=vB，而mAmB時，該兩質點動量也也許相等；(C)當vAvB，且mAmB時，該兩質點動量有也許相等；(D)當vAvB，且mAmB時，該兩質點動量必不相等；12-2.設剛體動量為K，其質心速度為vC，質量為M，則B(A)K=MvC式只有當剛體作平移時才成立；(B)剛體作任意運動時，式K=MvC恒成立；(C)K=MvC式表明：剛體作任何運動時，其上各質點動量合成最終止果必為一通過質心合動量，其大小等于剛體質量和質心速度乘積；(D)剛體作任何運動時，其上各質點動量合成最終止果，均不也許為一通過質心合動量。10.假如質點系質心在某軸上坐標保持不變，則D(A)作用在質點系上所有外力矢量和必恒等于零；(B)開始時各質點初速度均必需為零；(C)開始時質點系質心初速度必需為零；(D)作用在質點系上所有外力在該軸上投影代數(shù)和必恒等于零，但開始時質點系質心初速度并不一定等于零。11.圖示三個均質圓盤A、B、C重量均為P，半徑均為R，它們角速度大小、轉向所有相似。A盤繞其質心轉動，B盤繞其邊緣上O軸轉動，C盤在水平面上向右滾動而無滑動。在圖示位置時，A、B、C三個圓盤動量分別用KA、KB、KC表達，則CRARCRB(A)KA=KB=KC; (B)KAKBKC; (C)KAKB=KC; (D)KA=KBKC;12.圖a所示機構中，O1AO2B，且O1A=O2B=10cm，曲柄O1A以勻角速度=2rad/s繞O1軸朝逆時針向轉動，O1、O2在同一水平線上。圖b所示CD桿C端沿水平面向右滑動，其速度大小vC=20cm/s，D端沿鉛直墻滑動。圖c所示EF桿在傾角為45導槽內滑動，契塊以勻速u=20cm/s沿水平面向左移動。設AB、CD、EF三均質桿重量相等，在圖示位置時，它們動量矢量分別用KAB、KCD、KEF表達，則B(b)(b)45vCCD(c)4545uEF45O2O1BA(a)(A)KAB=KCDKEF;(B)KAB=KEFKCD;(C)KABKCDKEF;(D)KAB=KCD=KEF.13.圖示均質桿AB重W，其A端置于水平光滑面上，B端用繩懸掛。取圖示坐標系oxy，此時該桿質心C坐標xC=0。若將繩剪斷，則CBBAoWCyx(A)桿倒向地面過程中，其質心C運動軌跡為圓??；(B)桿倒至地面后，xC>0；(C)桿倒至地面后，xC=0；(D)桿倒至地面后，xC<0。14.一圓盤置于光滑水平面上，開始處在靜止。當它受圖示力偶(F,F')作用后AooyxFF'c(A)其質心C將仍然保持靜止；(B)其質心C將沿圖示軸方向作直線運動；(C)其質心C將沿某一方向作直線運動；(D)其質心C將作曲線運動。15.試鑒定如下四種說法中，哪一種是對旳？B(A)質點系動量必不小于其中單個質點動量；(B)質點系內各質點動量均為零，則質點系動量必為零；(C)質點系內各質點動量皆不為零，則質點系動量必不為零；(D)質點系動量大小等于其各個質點動量大小之和。16.圖示三物體在地面周圍某一同樣高度分別以不一樣樣質心初速va、vb、vc(va>vb>vc)拋出，它們質量均為M。若不計空氣阻力，它們質心加速度分別以aa、ab、ac表達。如下四種說法中，哪一種是對旳？A(b)(b)vb(c)vcva(a)(A)aa=ab=ac； (B)aa<ab<ac； (C)aa>ab>ac； (D)aa>ab<ac。17.圖示三物體在地面周圍某一同樣高度分別以不一樣樣質心初速va、vb、vc(va>vb>vc)拋出，它們質量均為M。若不計空氣阻力，它們速度在坐標軸上投影，有如下四種說法，其中哪些是對旳？ADvva(a)(b)vb(c)vcvax=常量，vbx=常量，vcx=常量；vax常量，vbx=常量，vcx=常量；vay常量，vby=常量，vcy常量；vay常量，vby常量，vcy常量。CAB18.圖示均質方塊質量為m，A、B兩處裝有兩個大小忽視不計圓輪，并可在光滑水平面上滑動，開始時方塊處在靜止狀態(tài)，若忽然撤去B端滑輪支撐，在剛撤去滑輪BCAB(A)在剛撤滑輪B支撐時，方塊質心加速度acAC向下；(B)只有在剛撤滑輪B支撐時，方塊質心加速度ac鉛直向下；(C)滑輪B支撐撤去后，方塊質心加速度ac一直鉛直向下；(D)只有在剛撤滑輪B支撐時，方塊質心速度vc鉛直向下；(E)滑輪B支撐撤去后，方塊質心速度vc在x軸上投影一直為零；(F)滑輪B支撐撤去后，方塊質心x坐標xc一直保持不變。

19.圖示一均質圓盤以勻角速度繞其邊緣上O軸轉動，已知圓盤質量為m，半徑為R，則它對O軸動量矩GO大小為AROCGO=3mR2/2GO=mR2GO=mR2/2GO=mR2/320.圖示一均質圓盤質量為m，半徑為R，沿傾角為斜面滾動而無滑動。已知輪心O速度大小為v，則它對斜面上和輪接觸點C動量矩大小GC為CvCRvCROGC=mRv;GC=3mRv/2;GC=5mRv/2.BAO21.圖示兩均質細桿OA和AB鉸接于A，在圖示位置時，OA桿繞固定軸O轉動角速度為，AB桿相對于OA桿角速度亦為，O、A、B三點在同一鉛直線上。已知OA和AB兩桿質量均為m，它們長度均為L，則該系統(tǒng)此時對O軸動量矩大小為BAOGO=21mL2/6;GO=11mL2/4;GO=8mL2/3;GO=5mL2/3.22.圖示z軸通過某物體質心C，該物體質量為m，圖示z1、z2、z三軸互相平行，z1dbaz2zz1yxC和z兩軸相距為a，z和z2兩軸相距為bdbaz2zz1yxCJz1-Jz2=m(a2-b2);Jz2=Jz1+md2;Jz=Jz1+ma2;Jz2=Jz+mb2.木鐵，L/2L/2z3z2z1BAC23.圖示一細棒由鐵質和木質兩段構成，兩段長度相等，所有可視為均質，其總質量為M。此棒對通過A、B、C三軸z1、z2、z木鐵，L/2L/2z3z2z1BACJz1>Jz2>Jz3;Jz2>Jz1>Jz3;Jz1=Jz2>Jz3;Jz1=Jz3+M(L/2)2。24.圖示A、B兩輪轉動慣量相似。圖a中繩一端掛一重W物塊，圖b中繩一端作用一鉛直向下拉力T，且T=W。A輪角加速度和它對轉軸A壓力大小分別用A和PA表達，B輪角加速度和它對轉軸B壓力大小分別用B和PB表達，則ArrWBAT(a)rrWBAT(a)(b)A=B;A>B;PA=PB;m3m1RBAC25.圖示一繩索跨過均質定滑輪B，繩一端懸掛一質量為m1重物A；另一端懸掛一質量為m3重物C?；咮質量為m2m3m1RBAC(A)(B)(C)(D)baPACOB26.圖示桿OA重量為P，它對O軸轉動慣量為baPACOB(A) (B)(C) (D)27.圖示均質圓盤，其轉動慣量為JO，可繞固定軸O轉動，軸承摩擦不計。盤上繞以繩索，繩兩端各掛一重物A和B，它們重量分別為PA和PB，且PA>PB。設繩和圓盤間有足夠摩擦，使繩不在圓盤上打滑。懸掛A、B兩重物繩索張力分別為TA和TB。如下多種說法中，哪些是對旳？ADBBA(A)TA>TB； (B)TA=TB； (C)TA<TB；(D)若在圓盤上加一合適大小逆時針轉向力偶，有也許使TA=TB；(E)若在圓盤上加一合適大小順時針轉向力偶，就也許使TA=TB。28.圖示圓輪重為P，半徑為R，繞固定軸O轉動，若軸承摩擦不計。圖(a)、(d)兩輪質量均勻分布在輪緣上，可視為均質圓環(huán)，而圖(b)、(c)兩輪質量均勻分布在其輪面內，可視為均質圓盤。圖(a)和圖(b)中圓輪受P力作用，圖(c)受力偶矩為M=PR/2力偶作用，圖(d)圓輪上掛一重為P重物。如下四種說法中，哪些是對旳？B(d)(d)PP(a)P(b)M=PR/2(c)(A)圖(a)中圓環(huán)角加速度和圖(b)中圓盤角加速度相等；(B)圖(a)中圓環(huán)角加速度和圖(c)中圓盤角加速度相等；(C)圖(a)中圓環(huán)角加速度和圖(d)中圓環(huán)角加速度相等；(D)圖(b)中圓盤角加速度和圖(d)中圓環(huán)角加速度相等。29.圖示半徑為R均質圓盤，可沿光滑水平面在鉛直面內作平面運動，其受力狀況圖所示。若四圖中各圓盤質心O加速度分別以aO(a)、aO(b)、aO(c)和aO(d)表達，其繞質心O角加速度分別以(a)、(b)、(c)、(d)表達。如下多種說法中，哪些是對旳？ADER/2R/2M=PRPPPOOOO(a)（a(b)（a(c)（a(d)（a(A)aO(a)=aO(b)=aO(c)； (B)aO(a)>aO(b)>aO(c)； (C)aO(a)=aO(d)；(D)(a)>(b)>(c)； (E)(a)=(d)。OCe30.圖示均質圓盤重P，半徑為r，圓心為C，繞偏心軸O以角速度轉動，偏心距OC=e，該圓盤對定軸OCe(A) (B)(C) (D)ABO31.圖示無重剛桿焊接在z軸上，桿和z軸夾角90，兩質量相似小球A、B焊接在桿兩端，且AO=OB，系統(tǒng)繞zABO(A)系統(tǒng)對O點動量矩守恒，對z軸動量矩不守恒；(B)系統(tǒng)對O點動量矩不守恒，對z軸動量矩守恒；(C)系統(tǒng)對O點和對z軸動量矩所有守恒；(D)系統(tǒng)對O點和對z軸動量矩所有不守恒。32.圖示均質圓輪重為Q，半徑為R，兩重物重分別為P1和P2，平面摩擦忽視不計。如下所列求圓輪角加速度公式中，哪個是對旳？CRRP1P2(A) (B)(C) (D)33.圖示均質圓輪繞通過其圓心水平軸轉動，輪上繞一細繩，繩右端掛一重為P重物，左端有一重量也是P小孩，圖(a)小孩站在地面上，拉動細繩使重物上升；圖(b)小孩離地在繩上爬動而使重物上升。問如下多種說法中，哪一種是對旳？B(b)(b)(a)(A)兩種狀況，其整個系統(tǒng)（指小孩、圓輪和重物一起）對轉軸動量矩所有守恒。(B)圖(a)整個系統(tǒng)對轉軸動量矩不守恒，而圖(b)整個系統(tǒng)對轉軸動量矩守恒。(C)圖(a)整個系統(tǒng)對轉軸動量矩守恒，而圖(b)整個系統(tǒng)對轉軸動量矩不守恒。(D)兩種狀況，其整個系統(tǒng)對轉軸動量矩所有不守恒。

34.圖示一小球繞點O在鉛直面內作圓周運動。當小球由點A運動到點E時，若沿圓弧ADBE運動，其重力所作功用W1表達；沿圓弧ACE運動，其重力所作功用W2表達，則CDDCBAOEW1>W2W1<W2W1=W2W1=-W2尺寸單位：cm322L0M3M2M135.圖示彈簧原長為L0，剛性系數(shù)c=1960N/s，一端固定，另一端和物塊相連。物塊由M1到M2、M2到M3、M3到M尺寸單位：cm322L0M3M2M1W23=W32W12W23W32=W12W23=W32=W12W23W32W12LSFC'C36.圖示圓輪沿粗糙曲面滾動而不滑動。當輪心C運動旅程為S、其位移大小為L時，輪緣上摩擦力F所作功LSFC'CWF=FSWF=-FSWF=FLWF=037.圖示系統(tǒng)中，已知物塊M和滑輪A、B重量均為P，彈簧剛性系數(shù)為c，在物塊M離地面高度為h時，系統(tǒng)處在靜止狀態(tài)，且彈簧未變形。現(xiàn)若給物塊M以向下初速度v0，使其能抵達地面，則當它抵達地面時，作用于系統(tǒng)上所有力功W為AhMchMcBAv0(B)(C)(D)38.圖示半徑為R固定半圓環(huán)上套一質量為m小環(huán)M，構件ABC水平段BC穿過小環(huán)，AB段以勻速u在傾角為60導槽內滑動。在圖示位置時，小環(huán)動能T為CvO60vO6060RMCABT=2mu2/3T=3mu2/2T=2mu239.示均質細桿AB上固連一均質圓盤，并以勻角速繞固定軸A轉動。設AB桿質量為m，長L=4R；圓盤質量M=2m，半徑為R，則該系統(tǒng)動能T為ALRLRBAO(B)(C)(D)40.圖示平板A以勻速v沿水平直線向右運動，質量為m、半徑為r均質圓輪B在平板上以勻角速度朝順時針向滾動而不滑動，則圓輪動能T為BvvRAB(A) (B)(C) (D)41.圖示一質量為m、半徑為r均質圓輪以勻角速度沿水平面滾動而不滑動，均質桿OA和圓輪在輪心O處鉸接。設OA桿長L=4r，質量M=m/4，在桿和鉛垂線夾角=60時其角速度OA=/2，則此時該系統(tǒng)動能T為：COAAOr(A) (B)(C) (D)42.圖示均質細桿質量為m，長度為L。設該桿在圖示位置時角速度為，其兩端A、B和質心C速度分別為vA、vB和vC，D點為速度瞬心，則此時桿動能T為：ADvCvBvACBA(A) (B)(C) (D)(c)(b)(a)AAAhhh43.圖示物塊A質量為m，從高為h平、凹、凸三種不一樣樣形狀光滑斜面頂點，由靜止開始下滑。在圖a、b、c所示三種狀況下，設物塊A滑究竟部時速度大小分C別為v(c)(b)(a)AAAhhhvavb=vcva=vbvcva=vb=vcvavbvc44.圖示A、B兩物塊置于水平光滑面上，并用彈簧相連。先壓縮彈簧，然后無初速地釋放。釋放后系統(tǒng)動能和動量大小分別用T和K表達，則BT=0,K0BATBAT=0,K=0T0,K045.圖示小球質量為m，沿半徑為R光滑半圓弧面，以鉛直向下初速度v0，從點A沿圓弧面ABC運動到點C。如下多種說法中，哪些是對旳？BDEv0CBAR(A)v0CBAR(B)在A、C兩瞬時小球動量不相等；(C)在A、C兩瞬時小球動能相等；(D)在A、C兩瞬時小球動能不相等；(E)在A、C兩瞬時小球動量矩相等；(F)在A、C兩瞬時小球動量矩不相等。46.圖示小球質量為m，沿半徑為R光滑半圓弧面ABC，以鉛直向下初速度v0，從點A沿圓弧面運動到點C。如下多種說法中，哪些是對旳？COOv0CBAR(A)小球在從點A到點C整個運動過程中，其動量在軸上投影守恒；(B)小球在從點A到點C整個運動過程中，其對點O動量矩守恒；(C)小球在從點A到點C整個運動過程中，其對點O動量矩不守恒；(D)小球在從點A到點C整個運動過程中，其動量守恒；47.圖示小球由一細繩聯(lián)住，細繩另一端穿過光滑水平面上一光滑小孔O，且被拉住，若小球在A處以初速度v0沿水平面運動，v0OA，OA=R，并在細繩另一端作用一垂直向下拉力F，使小球在水平面上繩索逐漸縮短到OB=R/2，在小球從點A運動到點B過程中，如下多種說法中，哪些是對旳？CFFv0BA(A)小球在從點A到點B整個運動過程中，其動量守恒；(B)小球在從點A到點B整個運動過程中，其動量不守恒；(C)小球在從點A到點B整個運動過程中，其對點O動量矩守恒；(D)小球在從點A到點B整個運動過程中，其對點O動量矩不守恒；地面有滑動摩擦無滾動摩阻輪子作純滾動(A)各處摩擦忽視不計地面有滑動摩擦無滾動摩阻輪子作純滾動(A)各處摩擦忽視不計(B)光滑軸承不可伸長繩索(C)光滑面彈簧約束(D)v0v0v049.圖示三個質量相似質點，同步由Av0v0v0(A)它們將同步抵達水平地面；(B)它們在落地時速度大小相等；(C)從開始到落地過程中，它們重力所作功相等；(D)從開始到落地過程中，它們重力作用沖量相等。20.如下四種說法中，哪些是對旳？BD(A)忽視機械能和其他能量之間轉換，則只要有力對物體作功，物體動能就會增長；(B)質點系動能是系統(tǒng)各質點動能算術和；(C)作平面運動剛體動能可由其質量和質心速度平方乘積二分之一來確定；(D)質點系內力可以變化質點系動能。zO21.圖示質量為m小球，由一和鉛直線成角繩索，掛在固定點OzO(A)在運動過程中，小球動量是守恒；(B)在運動過程中，小球對固定點O動量矩是守恒；(C)在運動過程中，小球對軸z動量矩是守恒；(D)在運動過程中，小球機械能是守恒。22.圖示均質圓環(huán)、圓盤和細長直桿，質量均為m，尺寸圖，它們均可繞圖示固定點O在鉛直平面內擺動。若開始時它們質心C和固定點O連線保持水平，且其質心速度為零。若它們質心擺到鉛直向下位置時，其質心速度分別以vC(a)、vC(b)、vC(c)表達，所需時間分別以t(a)、t(b)、t(c)表達，如下多種說法中，哪些是對旳？CERO(a)OR(b)OR(c)vCRO(a)OR(b)OR(c)vC(a)>vC(b)>vC(c)；vC(a)<vC(b)<vC(c)；t(a)=t(b)=t(c)；t(a)>t(b)>t(c)；t(a)<t(b)<t(c)。(a)sR/2sR(b)sR(a)sR/2sR(b)sR(c)(A)下滾距離s時，它們質心速度vC(a)=vC(b)=vC(c)；(B)下滾距離s時，它們角速度(a)>(b)>(c)；(C)下滾距離s時，它們角速度(a)<(b)<(c)；(D)它們下滾角加速度(a)=(b)=(c)；(E)它們下滾角加速度(a)>(b)>(c)；(F)它們下滾角加速度(a)<(b)<(c)。

24.一質點在空中運動，只受重力作用。設質點作自由落體運動時，其慣性力為Fg1；質點被鉛直上拋時，其慣性力為Fg2；質點沿拋物線運動時，其慣性力為Fg3，則AFg1=Fg2=Fg3Fg1Fg2Fg3Fg1=Fg2Fg3Fg1Fg3Fg225.列車在啟動過程中，設其第一節(jié)車廂掛鉤受力大小為F1；中間任一節(jié)車廂掛鉤受力大小為Fi；最終一節(jié)車廂掛鉤受力大小為Fn，則BF1=Fi=FnF1>Fi>FnF1<Fi<FnF1<Fi>FnPaACF26.圖示重為P小車在力F作用下沿平直軌道作加速直線運動，力F作用于A點，小車加速度為a，CPaACF(A)Fg=-F（加在A點）(B)Fg=-Pa/g（加在A點）(C)Fg=-Pa/g（加在C點）(D)Fg=-F（加在C點）27.圖示均質細桿AB長為L，質量為m，繞A軸作定軸轉動。設AB桿在圖示鉛直位置角速度=0，角加速度為。此時，AB桿慣性力系簡化成果是D=0CBA(A)Rg=mL/2=0CBAMg=0（順時針向）(B)Rg=mL/2（，加在質心C）Mg=mL2/3（順時針向）(C)Rg=mL/2（，加在A點）Mg=mL2/12（順時針向）(D)Rg=mL/2（，加在質心C）Mg=mL2/12（順時針向）28.均質圓輪質量為m，半徑為R，它在水平面上滾動而不滑動，其輪心O加速度為a0，方向圖所示，C點為輪速度瞬心。圓輪慣性力系簡化成果是BD(A)Rg=ma0（，加在C點）RaOCOMgRaOCO(B)Rg=ma0（，加在O點）Mg=mRa0/2（逆時針向）(C)Rg=ma0（，加在O點）Mg=3mRa0/2（逆時針向）(D)Rg=ma0（，加在C點）Mg=3mRa0/2（順時針向）29.圖示均質滑輪對通過其質心轉軸O轉動慣量為JO，繩兩端物重WA=WB。已知滑輪轉動角速度，繩重不計，則CBBAOWAWB(A)兩物塊、和滑輪上各質點慣性力均等于零(B)兩物塊、和滑輪上各質點慣性力均不等于零(C)滑輪兩邊繩張力相等(D)滑輪兩邊繩張力不相等O2O1DCBA30.圖示均質矩形板ABCD重W，O1A和O2B兩桿長度相等，質量不計，O1O2=AB。設O1A桿轉動到圖示鉛直位置時，其角速度O2O1DCBA(A)必有Sd=S0(B)不也許有Sd>S0(C)必有Sd>S0(D)也許有Sd<S031.當物體可當作一質點時，如下說法中，哪一種是對旳？D(A)一般運動物體所有有慣性力；(B)一般作勻速運動物體所有沒有慣性力；(C)一般有加速度物體，其慣性力所有和物體運動方向相反；(D)作勻速運動物體，也許有慣性力存在。32.圖示炮彈在空中運動，炮彈當作為一質點，若不計空氣阻力，在圖示位置時，對于其慣性力有如下多種說法，其中哪些是對旳？AEvPxy(A)vPxy(B)慣性力方向和其速度v方向相反；(C)慣性力方向和其速度v方向相似；(D)不存在慣性力；(E)慣性力大小等于P。33.在靜參照系中討論運動物體，如下多種說法中，哪些是對旳？BC(A)慣性力是作用在運動物體上作用力；(B)慣性力是作用在使物體運動其他物體上反作用力；(C)在運動物體上加上慣性力后，其積極力、約束力和慣性力構成一平衡力系，但物體并非處在平衡狀態(tài)；(D)在運動物體上加上慣性力后，其積極力、約束力和慣性力構成一平衡力系，物體處在平衡狀態(tài)。34.在質點系達朗伯原理結論中，如下說法中，哪一種是對旳？B(A)所有作用外力積極力和各質點慣性力構成一平衡力系，約束力可不必考慮；(B)所有作用積極力和約束力中外力和各質點慣性力構成一平衡力系；(C)所有積極力（包括內力）和約束力（不包括內力）構成一平衡力系；(D)所有作用約束力和各質點慣性力構成一平衡力系。35.質點系在平面內運動，則作用在質點系上積極力、約束力和各質點慣性力構成一平面力系，若用動靜法求解時，其解析表達式有如下多種表式，其中哪些是對旳？BDX=0、Y=0、Z=0；X=0、Y=0、mO(F)=0；mA(F)=0、mB(F)=0、X=0，(XAB)；mA(F)=0、mB(F)=0、mC(F)=0，(A、B、C不在一直線)。(a)vBAF(b)vBAF36.圖示A、B兩物體，質量分別為mA、mB(mA>mB)，在光滑水平面內受一定水平力F作用，圖(a)兩物體作加速運動，圖(b)兩物體作減速運動。若A對B作用力以FAB(a)vBAF(b)vBAF(A)圖(a)和圖(b)中所有有F>FAB；(B)圖(a)中FBA>FAB，圖(b)中FBA<FAB；(C)圖(a)中FBA<FAB，圖(b)中FBA>FAB；(D)圖(a)和圖(b)中所有有FBA=FAB。37.圖示均質鼓輪重為P，輪上纏一繩索，繩兩端掛有重為P1和P2重物，P1>P2，輪和繩之間無相對滑動，繩索質量不計，輪上作用一力偶矩為M力偶。若繩對P1重物拉力為T1，繩對P2重物拉力為T2，如下四種說法中，哪個是錯誤？AP2P1M(A)若M=0，必有TP2P1M(B)若M>0，則P1作加速下降時，有也許T1=T2；(C)若M<0，則P1作減速下降時，也許有T1>T2；(D)當M=0時，必有T1>T2。38.質點系慣性力系向一點簡化，一般得一主矢Rg’和一主矩Mog。如下多種說法中，哪些是對旳？BD(A)慣性力系簡化主矢Rg’和簡化中心位置有關；(B)慣性力系簡化主矩Mog和簡化中心位置有關；(C)慣性力系簡化主矢Rg’和簡化中心位置無關；(D)慣性力系簡化主矩Mog和簡化中心位置無關。39.如下多種說法中，哪些是對旳？BC(A)當剛體繞定軸轉動時，慣性力系合力必作用在其質心上；(B)當剛體作平移運動時，慣性力系合力必作用在其質心上；(C)只有當慣性力系主矢等于零時，慣性力系主矩和簡化中心位置無關；(D)當剛體繞定軸轉動時，慣性力系主矩大小等于Jz。40.如下多種說法中，哪個是對旳？D(A)繞定軸轉動剛體，只有當其質心在轉軸上，其軸承上就沒有附加動反力，而到達動平衡；(B)具有對稱平面物體繞定軸轉動時，若轉軸垂直于此對稱平面，就可到達動平衡；(C)繞定軸轉動剛體，要使其到達動平衡，只要其轉軸通過剛體質心就可以；(D)繞定軸轉動剛體，要使其到達動平衡，不僅要其轉軸通過剛體質心，并且還規(guī)定轉軸垂直于其質量對稱平面。

二.簡答題5.1虛功原理中“虛功”二字作何解釋？用虛功原理理解平衡問題，有何長處和缺陷？答：作.用于質點上力在任意虛位移中做功即為虛功，而虛位移是假想、符合約束、無限小.即時位置變更，故虛功也是假想、符合約束、無限小.且和過程無關功，它和真實功完全是兩回事.從可知：虛功和選擇坐標系無關，這正是虛功和過程無關反應；虛功對各虛位移中功是線性迭加，虛功對應于虛位移一次變分.在虛功計算中應注意：在任意虛過程中假定隔離保持不變，這是虛位移無限小性成果.虛功原理給出受約束質點系平衡條件，比靜力學給出剛體平衡條件有更普遍意義；再者，考慮到非慣性系中慣性力虛功，運用虛功原理還可處理動力學問題，這是剛體力學平衡條件無法比擬；此外，運用虛功原理解理想約束下質點系平衡問題時，由于約束反力自動消去，可簡便地球平衡條件；最終又有廣義坐標和廣義力引入得到廣義虛位移原理，使之在非純力學體系也能應用，增長了其普適性及使用過程中靈活性.由于虛功方程中不含約束反力.故不能求出約束反力，這是虛功原理缺陷.但運用虛功原理并不是不能求出約束反力，一般如下兩種措施：當剛體受到積極力為已知時，解除某約束或某一方向約束代之以約束反力；再者，運用拉格朗日方程未定乘數(shù)法，景觀比較麻煩，但能同步求出平衡條件和約束反力.5.2為何在拉格朗日方程中，不包括約束反作用力？又廣義坐標和廣義力含義如何？我們根據(jù)什么關系由一種量量綱定出另一種量量綱?答因拉格朗日方程是從虛功原理推出，而徐公原理只適合用于具有理想約束力學體系虛功方程中不含約束反力，故拉格朗日方程也只適合用于具有理想約束下力學體系，不含約束力；再者拉格朗日方程是從力學體系動能變化見解討論體系運動，而約束反作用力不能變化體系動能，故不含約束反作用力，最終，幾何約束下力學體系其廣義坐標數(shù)等于體系自由度數(shù)，而幾何約束限制力學體系自由運動，使其自由度減小，這表明約束反作用力不對應有獨立廣義坐標，故不含約束反作用力.這里討論是完整系拉格朗日方程，對受有幾何約束力學體系既非完整系，則必需借助拉格朗日未定乘數(shù)法對拉格朗日方程進行修正.廣義坐標市確定質點或質點系完整獨立坐標，它不一定是長度，可以是角度或其他物理量，如面積、體積、電極化強度、磁化強度等.顯然廣義坐標不一定是長度量綱.在完整約束下，廣義坐標數(shù)等于力學體系自由度數(shù)；廣義力明威力實際上不一定有力量綱可以是力也可以是力矩或其他物理量，如壓強、場強等等，廣義力還可以理解為；若讓廣義力對應廣義坐標作單位值變化，且其他廣義坐標不變，則廣義力數(shù)值等于外力功由知，有功量綱，據(jù)此關系已知其中一種量量綱則可得到另一種量量綱.若是長度，則一定是力，若是力矩，則一定是角度，若是體積，則一定是壓強等.3.廣義動量和廣義速度是不是只相差一種乘數(shù)m？答和不一定只相差一種常數(shù)，這要由問題性質、坐標系選擇形式及廣義坐標選擇而定。直角坐標系中質點運動動能，若取為廣義坐標，則，而，相差一常數(shù)，如定軸轉動剛體動能，取廣義坐標，而和相差一常數(shù)——轉動慣量，又如極坐標系表達質點運動動能，若取，有，而，兩者相差一變數(shù)；若取有，而,兩者相差一變數(shù).在自然坐標系中，取，有，而，兩者相差一變數(shù).從以上各例可看出：只有在廣義坐標為長度狀況下，和才相差一常數(shù);在廣義坐標為角量情形下，和相差為轉動慣量量綱.為何比更富有物理意義呢？首先，對應于動力學量，她建立了系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)、或和廣義速度、廣義坐標聯(lián)絡，它變化可直接反應系統(tǒng)狀態(tài)變化，而是對應于運動學量，不可直接反應系統(tǒng)動力學特性；再者，系統(tǒng)地拉格朗日函數(shù)中不含某一廣義坐標時，對應廣義動量常數(shù)，存在一循環(huán)積分，給處理問題帶來以便，而此時循環(huán)坐標對應廣義速度并不一定是常數(shù)，如平方反比引力場中，不含，故有常數(shù),但常數(shù)；最終，由哈密頓正則方程知,是一組正則變量:哈密頓函數(shù)中不含某個廣義坐標時，對應廣義動量常數(shù)，不含某個廣義動量時，對應廣義坐標常數(shù)為何在拉格朗日方程只適合用于完整系？如為不完整系，能否由式得出約束方程式？答只有對于完整系，廣義坐標數(shù)等于自由度數(shù)，才能消去所有約束方程，式（5.3.14）各才能所有互相獨立，得到式（5.3.14），故拉格朗日方程只適合用于完整系，非完整力學體系，描述體系運動需要廣義坐標多于自由度數(shù)，各不所有獨立，不能得到（5.3.14）式，但（5.3.13）式結合拉格朗日方程未定乘數(shù)法可用于非完整系。5.6平衡位置周圍小振動性質，由什么來決定？為何2個常數(shù)只有2個是獨立？答力學體系在平衡位置周圍動力學方程（5.4.4）得久期方程（本征值方程）（5.4.6）式，其中，久期方程各根（本征值）性質決定體系平衡位置周圍小振動性質。因從本征方程（5.4.6）式中可求出個本征值（），每一種對應一種獨立常數(shù)故個常數(shù)中只有個是獨立。5.7什么叫簡正坐標？怎樣去找？它數(shù)目和力學體系自由度之間有何關系又每一簡正坐標將作怎樣運動？答多自由度體系小振動，每一廣義坐標對應于個主頻率諧振動疊加。若通過坐標間線性變換使得每一廣義坐標僅對應一種頻率振動，則變換后坐標稱之為簡正坐標，對應頻率為簡正頻率，每一簡正坐標對應一種簡正頻率，而簡正頻率數(shù)和力學體系自由度數(shù)相等，故簡正坐標數(shù)等于自由度數(shù)。值得說是，每一簡正振動為整個力學體系所共有，反應是各質點（整體）振動之一，其他坐標所有作為簡正坐標線性函數(shù)，由個簡正振動疊加而成。這種措施在記錄物理，固體物理中所有有運用。5.8多自由度力學體系假如尚有阻尼力，那么它們在平衡位置周圍運動和無阻尼時有何不一樣樣？能否列出它們微分方程？對一完整穩(wěn)定力學體系在有阻尼狀況下，它們在平衡位置周圍將作衰減運動。引入耗散函數(shù)則阻力力學體系運動方程改為其中，，中是函數(shù)，把在平衡位形區(qū)域展開成泰勒級數(shù)高級項很小，只保留頭一項，則均為常數(shù)。代入運動方程得把代入上式得本征值方程在，小阻尼狀況下，本征值，且振動方程為顯然是按指數(shù)率衰減振動。哈密頓正則方程能適合用于不完整系嗎？為何？能適合用于非保守系嗎？為何？答：拉格朗日方程只適合用于完整系，哈密頓正則方程有保守系拉格朗日方程推出，故只能適合用于完整，保守力學體系，對非保守體系（5.3.18）改寫為其中為非有勢力，或寫為即。經勒讓德變換后用書本上同樣措施可推得非保守系中哈密頓正則方程5.11哈密頓函數(shù)在什么狀況下是整數(shù)？在什么狀況下是總能量？試祥加討論，有無是總能量而不為常數(shù)狀況？答：若哈密頓函數(shù)不顯含時間，則；對穩(wěn)定約束下力學體系，動能不是速度二次齊次函數(shù)，則,是以哈密頓正則變量表達廣義總能量，因不穩(wěn)定約束約束范例可以做功，但拉格朗日方程中不含約束力，故有此差異，此時并不是真正能量；對穩(wěn)定，保守力學體系，若含則是能量但不為常熟。5.12何謂泊松括號和泊松定理？泊松定理在實際上功用怎樣？5.12答：泊松括號是一種縮寫符號，它表達已同一組正則變量為自變量二函數(shù)之間關系。若，則是物理學中最常見泊松括號，用泊松括號可表達力學體系運動正則方程用泊松括號性質復雜微分運算問題化為簡樸括號運算，這種表達法在量子力學，量子場論等課程中被廣泛應用。每一正則方程必對應一種運動積分，運用泊松括號從正則方程=積分可以推出此外一種積分，這一關系稱為泊松定理。5.13哈密頓原理是用什么措施運動規(guī)律？為何變分符號可置于積分號內也可移到積分號外？又全變分符號能否這樣？答：哈密頓原理是用變分措施確定運動規(guī)律，它是力學變分原理積分形式?；A思想是在描述力學體系維空間中，用變分求極值措施，從諸多條端點相似曲線中挑選一條真是軌道確定體系運動變化規(guī)律。由于對等時變分，故變分符號可置于積分號內也可置于積分號外，而不等時變分，故全變分符號不能這樣。5.14正則變換目旳及功用何在？又正則變換關鍵何在？答：力學體系哈密頓函數(shù)中與否有循環(huán)坐標系或循環(huán)坐標數(shù)目和坐標系（或參變數(shù)）選擇有關，故在正則方程形式不變前提下，通過某種變數(shù)變換找到新函數(shù)，使之多出現(xiàn)部分循環(huán)坐標，此即正則變換目旳及公用。由于每一循環(huán)坐標對應一種運動積分，正則變換后可多得到部分運動積分，給處理問題帶來以便，正則變換關鍵是母函數(shù)選擇，其選擇原則是使中多出現(xiàn)循環(huán)坐標，但并無一定規(guī)律可循，要詳細問題詳細分析。5.15哈密頓-雅可比理論目旳何在？試簡述次理論解題時所應用環(huán)節(jié).答：哈密頓正則方程是個一階微分方程方程組，用泊松定理解之，由而已知運動積分求出其他運動積分往往是已知解線性組合或橫等時，并不能給出新解；而用正則變換可多得到部分循環(huán)坐標是正則方程立即有解，但母函數(shù)選擇往往很困難，哈密頓—雅可畢理論目旳既是要彌補上述缺陷，通過一種特殊正則變換，使得用新變量表達哈密頓函數(shù)，此時所有為常數(shù)，這樣哈密頓得主函數(shù)極為母函數(shù)，從而處理母函數(shù)難以尋求困難。5.16正則方程和及之間關系怎樣？我們能否用一正則變換由前者得出后者？5.16答：對（5.9.8）式若為不穩(wěn)定約束，只需以替代即可，故對（5.9.8）式分離變量后推出（5.9.12）中也只需以代即可用于不穩(wěn)定約束。正則方程運用哈—雅理論后得到成果十分普遍，可同步得出運動規(guī)律，軌道級動量，故比拉格朗日方程優(yōu)越。5.17在研究機械運動力學中，劉維定理能否發(fā)揮作用？何故？答：經典“牛頓力學”常見于幾何見解，運用形象化思維措施，研究力學體系受力狀況及運動狀況，然后通過運動很立即物體受力和運動變化間互相聯(lián)絡和前因后果。這種措施形象，直觀，物理意義鮮明，被廣泛應用于工程實際。但由于它著眼于力，速度，加速度等矢量，給處理復雜力學體系運動問題帶來諸多不便；再者，它僅僅局限于純力學體系運動分析，其理論和措施難以建立和其他學科聯(lián)絡。5.18分析力學學完后，請把本章中方程和原理和牛頓運動定律相比較，并加以評價.5.18答：十九世紀發(fā)展起來“分析力學‘措施彌補了上述缺陷，它用純數(shù)學分析措施用更具有概括性抽象思維措施，從力學體系一切也許運動中挑選出實際運動規(guī)律。這種措施盡管物理意義不如牛頓力學措施鮮明，但它給大家處理復雜力學體系運動問題提供了有一措施；再者，由于廣義坐標，廣義力引入使其理論在其他學科中也能廣