高斯課堂力學+電磁學講義4

課時七力矩轉動定理轉動定理：M轉動定理：M=J?卩(力矩等于轉動慣量乘角加速度)對比：F=ma牛二定理：合外力使物體運動M=J?卩轉動定理：合外力矩使剛體轉動考點重要程度占分題型1?力矩★★0?3選擇填空2.轉動定理必考5?10大題題1.幾個力同時作用在一個具有光滑固定軸的剛體上，如果這幾個力的矢量和為零，則此物體()(A))必然不會轉動 (B)轉速必然不變(C)轉速必然改變(C)轉速必然改變(D)轉速可能不變，也可能改變F合=F合=0,合外力矩：M二0n崔0 轉速不變勻變速轉動00=0+?t+1陸002血-02=2（0—0）2121F=0,但不在一條直線上。合合外力矩M=F?R+F?R=2FRn卩北0 轉速改變題2.電動機帶動一個轉動慣量為50kg?m2的系統(tǒng)作定軸轉動，在0.5s內(nèi)由靜止開始最后達到120rmin的轉速，假定轉速是均勻增加的，則該轉動系統(tǒng)在上述過程中的角加速度為電動機對轉動系統(tǒng)施加的力矩為 。解：角速度：山n衛(wèi)=120△勿=4兀rads..6060由d?t ~= =8兀rads2t0.5M=J?卩=50x8兀=1256N?m

題3.定滑輪質(zhì)量M=4.0kg，可看成均質(zhì)圓盤，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，繩的兩端分別懸掛兩物塊，m=10kg,m=8.0kg，忽略滑輪與軸間的摩擦，g取10m/s2，求:12'(1)兩物塊的加速度。(2)滑輪兩邊繩中張力。解：mg一T=ma111(1)選物體(2)分析受力(3)列方程(4)求解TR-TR=J?卩12角量和線量關系：a=卩?R(1)兩物塊的加速度。(2)滑輪兩邊繩中張力。解：mg一T=ma111(1)選物體(2)分析受力(3)列方程(4)求解TR-TR=J?卩12角量和線量關系：a=卩?R聯(lián)立方程可得m1m1m2ga=（化-m2{g=（10-8）f10=1ms2m+m+M10+8+x41 2 2 2T=mg一ma=10x10一10x1=90N111題4.如圖，有一半徑為R，質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心O垂直盤面的水平軸無摩擦轉動，轉動慣量為1MR2，圓盤上繞輕繩，繩的一端固定在圓盤.2上，另一端系質(zhì)量為的物體，物體從靜止開始下落，試求物塊下落速度隨時間的變化關系。 n MT=mg+ma=8x10+8x1=88N222解：mg一T=maR聯(lián)立解得v=v+ato2mga=2m+M二0+at=2m+MmM題5.—均勻細棒可繞通過其端點并與棒垂直的水平軸轉動，已知棒長為L，質(zhì)量為m，轉動慣量為J=-mL2，令棒由水平位置自由擺下，求棒與水平方向的夾角為0時的角加速度。31解：繞O點力矩：M=mg?L?cos02由M=J?卩得1mgLcos0M_=2] =3gcos0J _mL2 2L3課時七練習題1.一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸O,以角速度?按圖示方向轉動，如圖所示，若將兩個大小相等，方向相反但不在同一條直線的力F沿盤面同時作用到圓盤上，則圓盤的角速度）4必然增大C.）4必然增大C.不會改變B.必然減少D.如何變化，不能確定2.一定軸轉動的飛輪轉動慣量J=10kg?m2，其轉速在5秒內(nèi)由900rev/min（轉/分）均勻減至600revmin，則飛輪所受的外力矩M=Nm，這5秒內(nèi)飛輪的角位移A0=』rad一輕繩跨過定滑輪C，滑輪視為均勻質(zhì)圓盤，繩的兩端分別懸掛有質(zhì)量為和m的物體A12和物體B，其中m<m，如圖所示。設滑輪的質(zhì)量為m，半徑為R，其轉動慣量為mR?",1 2 3 3滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計。繩與滑輪之間無相對滑動，試求物體的加速度和繩中的

滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計。繩與滑輪之間無相對滑動，試求物體的加速度和繩中的如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相連，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動，假設定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，其轉動慣量為MR22，滑輪軸光滑，試求：求兩滑塊系統(tǒng)的加速度大小該物體由靜止開始下落的過程中，物體的加速度和滑輪的角加速度;繩子的張力。5.一勻質(zhì)圓盤對某軸的轉動慣量J=50kg-m2，若它受到對于該軸的合外力矩M=100N-m，則圓盤的角加速度rad]s27.質(zhì)量分別為m和m的A,B兩滑塊，通過一理想的細線相連接。細線穿過一不計摩擦的滑A B輪，其中滑塊A放在光滑的水平桌面上，如圖所示。不計滑輪的質(zhì)量，計算兩滑塊的加速度和繩子張力的大??；假若滑輪為一質(zhì)量為m,半徑為R的圓盤(圓盤的轉動慣量為J=mR22)

課時八角動量、角動量守恒考點重要程度占分題型1.認識角動量基礎知識不單獨出題無2.角動量守恒必考5 10選擇、填空、大題混合角動量認識角動量混合角動量L=L+L=mv-R+J 122.角動量守恒（若合外力矩：M=F-d=0，則角動量守恒：JJ?）1122題1?花樣滑冰運動員繞自身的豎直軸轉動，開始時兩臂伸開，轉動慣量為；0,角速度為即然后她將兩臂收回'使轉動慣量減少為31J，此時它轉動的角速度變?yōu)椋ǎ?A.3?B.4? C—D.000 341即：J?=J-?答案：A.力矩M=0，角動量守恒：J?=J?n 3?112200 300題2.質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平面上，有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖所示）。該物體原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉動，今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體的轉動半徑減為0.1m，則該物體的角速度①解：物塊受力沿繩子通過轉軸中心，故M=0,角動量守恒r=0從小孔緩慢往下拉，使該物體的轉動半徑減為0.1m，則該物體的角速度①解：物塊受力沿繩子通過轉軸中心，故M=0,角動量守恒r=0.2時,1L=mv-r=m斷-r=0.05x3x0.22=6x10-3111111r=0.1時,2L=mv-r=m?r-r=0.05x0.12?=0.5x10-3?22角動量守恒：L=L12解得：?=12rad/s22題3.如圖，桿的長度為L，它的上端懸掛在水平軸O上，桿對O的轉動慣量為J,起初桿處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v擊中桿的端點并以速度v穿出，則動量（守恒，不守恒），角動量 （守恒，不守恒），此桿的角速度為 解：動量不守恒，角動量守恒mv-L=mv-L+J??vm勻速圓周運動 衛(wèi)星繞地球角動量 衛(wèi)星角動量子彈打擊木塊 子彈打擊木塊系統(tǒng)角動量 系統(tǒng)角動量一水平面內(nèi)物塊打擊桿系統(tǒng)角動 0vm勻速圓周運動 衛(wèi)星繞地球角動量 衛(wèi)星角動量子彈打擊木塊 子彈打擊木塊系統(tǒng)角動量 系統(tǒng)角動量一水平面內(nèi)物塊打擊桿系統(tǒng)角動 解：守恒；守恒；守恒；守恒；守恒（詳細解答見視頻課程）課時八練習題1.有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J,開始時轉臺以勻角速度?轉動，此時有一質(zhì)量為n的人站在轉臺中心，隨后人沿半徑向外跑去，0當人到達轉臺邊緣時，轉臺的角速度為（）A. ? B. ?J+mR20 (J+m)R20C.D.?0mR20A.機械能守恒，角動量守恒B.機械能守恒，角動量不守恒C.機械能不守恒，角動量守恒D.機械能不守恒，角動量不守恒3.—質(zhì)點的角動量守恒的條件是外力對O點的 為零4.如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球由一繩索系著，以角速度?=5radS在無摩擦的水0平面上，作半徑為r=0.4m的圓周運動。如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球0作半徑r=0.2m的圓周運動。則小球新的角速度山』rads;拉力所作的功為W=□J人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，地球在橢圓的一個焦點上，則衛(wèi)星的（）動量不守恒，動能守恒 B.動量守恒，動能不守恒C.角動量守恒，動能不守恒 D.角動量不守恒，動能守恒地球衛(wèi)星以地球中心為焦點做橢圓運動，則地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)（）引力勢能變化，衛(wèi)星對地心的角動量不變引力勢能不變，衛(wèi)星對地心的角動量不變引力勢能變化，衛(wèi)星對地心的角動量變化引力勢能不變，衛(wèi)星對地心的角動量變化—個子彈以v射入一沖擊擺（如圖），假若子彈非常迅速地穿過該擺，該過程中子彈和沖擊0擺所構成的系統(tǒng)（ ） O動量守恒；關于O點的角動量守恒動量不守恒；關于O點的角動量守恒 v占二二nC?動量守恒；關于O點的角動量不守恒 D.動量不守恒；關于O點的角動量不守恒如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為L,質(zhì)量為M，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉動，轉動慣量為ML2§。一質(zhì)量為m,速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿過棒的自由端，設穿過棒后子彈的速率為v2，則此時棒的角速度應為 $V9.一根長度為L二0.60m的均勻棒，繞其端點O轉動時的轉動慣量為J二0.12kg-m2。當棒擺到豎直位置時，其角速度為山2.4rad-s-1。此時棒的下端和一質(zhì)量為m=0.20kg的泥球相碰并粘在一起，問棒課時九剛體轉動的功和能考點重要程度分值常見題型1.力矩做功★0?3選擇、填空2.剛體動能定理必考10?15大題3.剛體機械能守恒1.力矩做功W=Mo題1.一個滑輪半徑為0.5m，質(zhì)量為5kg,邊緣繞有繩子，用恒力T=20N拉繩子一端，一段時間后滑輪轉過的角度為15.7rad求：拉力所做的功。解：力矩：M=TR=20x0.5=10力矩做功：W=M0=10x15.7=157J）動能定理題1.某沖床上飛輪的轉動慣量為4.00x10skg-m2，當它的轉速到30r/min時，它的轉動動能是多少？沖擊一次，其轉速降到10r/min。求每沖一次飛輪對外所作的功。解：（1）n=30r解：（1）n=30r/min十30電rad/s601E=_JO2=kl2 11_x4.00x10sx兀2=1.97x104J2剛體動能：E=—J-02

k2（2）1010x2兀（2）1010x2兀r/minnO= =0.5兀rad/s26011E=1J02=x4.00x10sx(0.5兀匕=2.19x10sJk2 2 2 2剛體動能定理：11A=JO2-JO22221由轉動動能定理，得外力矩對飛輪作功為：A=E-E=-1.75x104Jk2k1飛輪對外所作的功為：A，=-A=1.75x104J剛體機械能守恒：E+E=E+Ekl plk2p2剛體機械能只包含剛體動能和剛體勢能系統(tǒng)內(nèi)只有保守力做功，其他內(nèi)力和一切外力都不做功題1?長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細棒，如圖所示，可繞水平軸O在豎直面內(nèi)旋轉，若軸光滑,今使棒從豎直位置自由下擺(設轉軸位于棒的一端時，棒的轉動慣量為J二1mL2)，求：棒3題1?長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細棒，如圖所示，可繞水平軸O在豎直面內(nèi)旋轉，若軸光滑,今使棒從豎直位置自由下擺(設轉軸位于棒的一端時，棒的轉動慣量為J二1mL2)，求：棒30(1)桿開始擺動時角速度的大??；⑵桿和子彈一起擺動時的最大擺角e解：(1)系統(tǒng)角動量守恒1mvL=mvL+J?=m