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文檔簡(jiǎn)介
2023年山西省晉城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α,b)可導(dǎo),且滿(mǎn)足f'(x)<g'(x),則f(x)與g(x)的關(guān)系是
A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小
2.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。
A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)
3.A.exln2
B.e2xln2
C.ex+ln2
D.e2x+ln2
4.
5.按照盧因的觀點(diǎn),組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是()
A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略,減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定6.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且,則f'(1)等于().A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2
7.函數(shù)等于().
A.0B.1C.2D.不存在
8.
9.若收斂,則下面命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
10.A.0B.1C.2D.-1
11.
12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
13.
14.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.415.設(shè)D={(x,y){|x2+y2≤a2,a>0,y≥0),在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr
B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.
16.
A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
20.A.A.0B.1C.2D.不存在
21.
22.
23.
24.若在(a,b)內(nèi)f'(x)<0,f''(x)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)()。A.單減,凸B.單增,凹C.單減,凹D.單增,凸
25.
26.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+327.A.A.
B.
C.
D.
28.
29.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
30.設(shè)直線,ι:x/0=y/2=z/1=z/1,則直線ιA.A.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于x軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于x軸31.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
32.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)()A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)
33.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。
A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng),又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同,有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)
34.
35.
36.()。A.2πB.πC.π/2D.π/437.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面
38.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示,其公式為()。
A.
B.
C.
D.
39.
40.下列關(guān)系式正確的是()A.A.
B.
C.
D.
41.
42.
43.若f(x)<0,(a<z≤b)且f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定44.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2
45.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面46.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
47.A.A.3B.1C.1/3D.048.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義49.點(diǎn)M(4,-3,5)到Ox軸的距離d=()A.A.
B.
C.
D.
50.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空題(20題)51.
52.設(shè)y=cosx,則y'=______
53.
54.
55.
56.函數(shù)x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
57.
58.
59.設(shè)f(x)=1+cos2x,則f'(1)=__________。
60.
61.
62.63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
73.求微分方程的通解.
74.
75.76.證明:
77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.80.81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.82.
83.
84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
87.88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).89.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).90.
四、解答題(10題)91.
92.
93.94.設(shè)y=xcosx,求y'.
95.
96.
97.求∫sin(x+2)dx。
98.
99.
100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.要造一個(gè)容積為4dm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子,問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.D解析:由f'(x)<g'(x)知,在(α,b)內(nèi),g(x)的變化率大于f(x)的變化率,由于沒(méi)有g(shù)(α)與f(α)的已知條件,無(wú)法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。
2.A
3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí),f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x)=e2xln2.
4.B
5.A解析:組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。
6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義.
當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí),由導(dǎo)數(shù)定義可得
可知f'(1)=1/4,故應(yīng)選B.
7.C解析:
8.C
9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì).
由級(jí)數(shù)收斂的必要條件:若收斂,則必有,可知D正確.而A,B,C都不正確.
本題常有考生選取C,這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在,其中誤認(rèn)作是un,這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.
10.C
11.D
12.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
13.B解析:
14.A
15.B因?yàn)镈:x2+y2≤a2,a>0,y≥0,令則有r2≤a2,0≤r≤a,0≤θ≤π,所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。
16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知
可知應(yīng)選C.
17.B
18.D
19.A解析:
20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系.
21.A解析:
22.D
23.B
24.A∵f'(x)<0,f(x)單減;f''(x)<0,f(x)凸∴f(x)在(a,b)內(nèi)單減且凸。
25.C解析:
26.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
27.A
28.B
29.A
30.C將原點(diǎn)(0,0,0)代入直線方程成等式,可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過(guò)原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0,2,1),又與x軸同方向的單位向量為(1,0,0),且
(0,2,1)*(1,0,0)=0,
可知所給直線與x軸垂直,因此選C。
31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。
32.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加.因此選B.
33.A
34.B
35.D
36.B
37.A
38.A
39.B
40.C
41.B解析:
42.A解析:
43.D∵f"(x)<0,(a<x≤b).∴(x)單調(diào)減少(a<x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí),f(x)可能大于0也可能小于0。
44.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)
45.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。
46.DA,∫1+∞xdx==∞發(fā)散;
47.A
48.A因?yàn)閒"(x)=故選A。
49.B
50.A
51.
52.-sinx53.0
54.y=1y=1解析:
55.
56.
57.
58.f(x)+Cf(x)+C解析:
59.-2sin2
60.
61.1-m
62.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算.
63.1.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
64.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析:
65.
66.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
67.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
68.
69.270.e.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算.
71.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
73.
74.
75.
76.
77.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
79.
80.
81.
82.由一階線性微分方程通解公式有
83.
84.由二重積分物理意義知
85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
86.
87.
88.
列表:
說(shuō)明
89.
90.
則
91.
92.
93.94.y=xcosx,則y'=cosx-xsinx.
95.
96.
97.∫sin(x+2)
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