一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)

《一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用內(nèi)容分析：一次函數(shù)和反比例函數(shù)是在初中階段比較重要的兩個(gè)函數(shù)問題,是二次函數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生不僅要掌握函數(shù)知識(shí)，還應(yīng)該掌握解決問題的常規(guī)方法，利用“方程思想”“數(shù)形結(jié)合”思想及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想解決問題。在教學(xué)中要注重類比教學(xué)和啟發(fā)式教學(xué)，通過對知識(shí)的傳授與運(yùn)用，讓學(xué)生達(dá)到舉一反三觸類旁通的目的。同時(shí)也要注重“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而“數(shù)形結(jié)合”就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決問題，以形助數(shù)和以數(shù)解行兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。本節(jié)課主要是讓學(xué)生掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，近幾年的中考也有涉及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用等相關(guān)問題，解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的相交問題和圍成圖像的面積計(jì)算問題，解決此類問題，主要要熟練一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式和性質(zhì)，借助圖像，運(yùn)用知識(shí)，利用“方程思想”“數(shù)形結(jié)合”思想及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想解決問題。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解和掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用知識(shí)分析解決一次函數(shù)與反比例的綜合題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷一次函數(shù)與反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“方程思想”“數(shù)形結(jié)合”思想及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，遵循“優(yōu)化”原則。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過全班互動(dòng)，小組探究合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生的感情，培養(yǎng)溝通能力，通過方法探索，培養(yǎng)學(xué)生的探索鉆研精神。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題。難點(diǎn)：利用“數(shù)形結(jié)合”以及轉(zhuǎn)化思想解決問題。三、工具、教法和學(xué)法第1頁共7頁1、教學(xué)工具：多媒體2、教學(xué)方法：本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平采用啟發(fā)式，練習(xí)法等教學(xué)方法，講練結(jié)合，在學(xué)生和教師共同分析，合作探究，小組討論，展示交流，互相啟發(fā)的過程中，教師適時(shí)適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥、肯定、表揚(yáng)學(xué)生，給學(xué)生提供展示的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過程。3、學(xué)法指導(dǎo)：利用全班互動(dòng)，小組合作性交流，引導(dǎo)學(xué)生通過探索、合作討讓，學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)解決問題，總結(jié)規(guī)律。四、教學(xué)過程：課堂環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)回顧知識(shí)，完成表格通過復(fù)習(xí)一 、1、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)次函數(shù)和反知識(shí)函 y=kx+b(k/0)數(shù)k、bk>0 k<0函數(shù)的解析回顧式、圖像和符b>0 b<0 b>0 b<0號(hào)性質(zhì)等相關(guān)象/彳.［八二〈.知識(shí)，引起學(xué)生的回憶，為一以 —— — —— 二 —— 一 一 二匕r 、--、 、-、 、0、 —-、-、過三 四 四 四象限 增y隨x的增大而 y隨x的增大而 減性2、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)，利用溫故知新，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第2頁共7頁

表達(dá)式y(tǒng)=. （k為常數(shù)，kX./0），也可以表示xy=k函數(shù)圖象k 0k 0反比例函數(shù)的圖象是一條心對稱y雙曲線，且關(guān)于原點(diǎn)成中0所在象限第 象限（x、y同號(hào)）第 象限（x、y異號(hào)）增減性在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而 對稱性關(guān)于直線丫=*，y=-x成軸對稱，關(guān)于 成中心對稱環(huán)節(jié)考點(diǎn)1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題—、專題復(fù)習(xí)例1：一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=根環(huán)節(jié)考點(diǎn)1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題—、專題復(fù)習(xí)X（-2,1），B（1，n）兩點(diǎn)。（1）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。 \（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)大于反比例函數(shù)取值的范圍。1、思考，學(xué)生獨(dú)立完成，小組展示學(xué)生的解答過程。2、找方法：怎樣求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式？它體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？學(xué)生小結(jié)，老師補(bǔ)充：把已知的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成方程組求出解析式中未知數(shù)，求出解析式，利用不等式的思想求出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)取值的范圍，體現(xiàn)了方程思想、不等式思想和數(shù)形結(jié)合思想。變式訓(xùn)練：2017廣州）將直線y=3x+1向下平移1個(gè)單位長度，通過經(jīng)典題目練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立思考解答，展示解答過程，自行總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題常見考題，引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想、不等式思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題。通過變式訓(xùn)練中的真題練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問第3頁共7頁

通過經(jīng)典題目練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立思考解答，展示解答過程，自行總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題常見考題，引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想、不等式思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題。通過變式訓(xùn)練中的真題練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問得到直線y=3x+m，若反比例函數(shù)y=k的圖象與直線X相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3.(1)求m和k的值；(2)結(jié)合圖象求不等式3x+m>0的解集.Xy=3x+m題在考題中的常見形式，學(xué)生利用知識(shí)和規(guī)律舉一反二解決問題，鞏固知識(shí)?？键c(diǎn)2、一次函數(shù)與反比例函數(shù)所圍成的圖形的面積計(jì)算通過學(xué)生獨(dú)立例2：如圖，已知一次函數(shù)y=-x-2和反比例函數(shù)y=-8的圖像思考解答，交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)CX自行總結(jié)規(guī)(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；律，讓學(xué)生認(rèn)⑵求4AOC的面積；一識(shí)一次函數(shù)與(3)連接OB,求4AOB的面積。反比例函數(shù)所圍成的圖形的/I面積計(jì)算，熟乂0練轉(zhuǎn)化思想解1、學(xué)生獨(dú)立思考完成，小組討_決問題，明白C x論，展示結(jié)果。%解法得到最優(yōu)2、思考求三角形面積的方法。A13化。學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充：求三角形的面積方法，如果不能直接求的基本思想是轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的方法有割補(bǔ)法或等底等高等。環(huán)節(jié)k1、已知直線y=ax(a=0)與反比例函數(shù)y=—(k=0)圖象的一個(gè)交第1、2題通三、x過用利用交過關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),則它們另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ^2、(2016廣東省卷23)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直垢kx+1(k=0)點(diǎn)求出函數(shù)第4頁共7頁

測評(píng)與雙曲線y=2(x>0)相交于點(diǎn)P(1,m).解析式，再利X用方程思想.求k的值；求出一次函以若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是數(shù)與反比例Q( )；函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)。41第3題展現(xiàn)了''\/一次函數(shù)與反比例函數(shù),/,,*-2A：01二4；1的綜合問/-1-題，檢測學(xué)生對方程思第3題圖想、不等式1思想和數(shù)形3、(2014廣東省卷23)如圖，已知A(—4,-),B(—1,2)是一次函2結(jié)合思想解決問題的掌m握情況。過數(shù)丫=卜*+6*=0)與反比例函數(shù)y=；(m/0,x<0)圖象的兩個(gè)交x點(diǎn)，關(guān)測評(píng)由淺入深，利用規(guī)律和數(shù)學(xué)AC^x軸于點(diǎn)C,BD^y軸于點(diǎn)D.思想解決一⑴根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，進(jìn)⑵求一次函數(shù)的解析式及m的值；一步鞏固一(3)P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC,PD,若^PCA和4PDB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).次函數(shù)與反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一獷步利用方程思想、不等式思想和數(shù)形第3題圖結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想解決問題第5頁共7頁

環(huán)節(jié)四、拓展提升如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線AB：y=kx—3與反比例函數(shù)丫=8(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(8,1).X0求k的值；0M是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為t(0<t<8),過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,則t為何值時(shí)，△BMN面積最大，且最大值為多少？1汁1拓展題目再鞏固一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，拓展到最值問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)思想的來解決問題的巧妙之處。環(huán)節(jié)五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、圖像和性質(zhì)。2、求三角形面積的方法：直接法轉(zhuǎn)化法：割補(bǔ)法、同底等高法3、利用數(shù)學(xué)思想解決問題：“方程思想”“數(shù)形結(jié)合”思想及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過課堂小結(jié)，梳理知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，解題方法，提高教學(xué)效果。環(huán)節(jié)六、1、(2018廣州)設(shè)P(x,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為yio利用真題設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏作業(yè)①求"關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像布置k② 若反比例函數(shù)y_的圖像與函數(shù)y的圖像交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.①求k的值固一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確保學(xué)生對一次函數(shù)與反比例函數(shù)問題的掌握和鞏固.第6頁共7頁

固一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確保學(xué)生對一次函數(shù)與反比例函數(shù)問題的掌握和鞏固.②結(jié)合圖像,當(dāng)y1〉y2時(shí),寫出x的取值