實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理PAGE16PAGE19黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理考試時(shí)間：120分鐘總分:150分I卷(選擇題共60分)一、選擇題（每題5分，共12小題）1．直線的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°2。若x，y滿足約束條件的取值范圍是（)A．[0，6] B．[0,4] C．[6， D．[4,3．過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．4．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦距為8，兩個(gè)焦點(diǎn)為，弦AB過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（)A．20 B．28 C． D．5．設(shè)點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交,則的斜率k的取值范圍是（）A．或 B． C． D．以上都不對(duì)6．已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若,且，則的離心率為()A． B． C． D．7．若圓C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1）y＋2m2－6m＋4＝0過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（)A．2或1 B．－2或－1C．2 D．18．設(shè)是橢圓的離心率,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，異面直線與所成角的余弦值為，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，則直線的斜率為(）A．2 B． C． D．11．已知半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知橢圓，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為(）A． B． C． D．II卷（非選擇題共90分)二、填空題（每題5分，共4小題）13．已知直線，直線，若，則實(shí)數(shù)的值為_______。14．圓C1：x2+y2+2x+2y=0和圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切線有____條。15．點(diǎn)M是橢圓上任意點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離的最大值為____________。16．三棱錐中，平面，,,，三棱錐的外接球的表面積為____________．三、解答題17．已知圓：（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程.（2）若為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍。18．已知橢圓C：的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．求橢圓C的方程；設(shè)直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn),且,求m的值．19．已知多面體中，正方形直角梯形ABCD，，P為FD的中點(diǎn)．（1）證明：平面BCF；（2）求直線CD與平面BCF所成角的正弦值．20．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓C得到的弦長(zhǎng)為2，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.21．如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn)。（1）求證：平面;(2）求二面角的余弦值.22．已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸，橢圓的離心率為.(1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍。參考答案1．D直線xy+1＝0化為斜截式為yx故直線的斜率是，∴直線的傾斜角α滿足tanα，結(jié)合α∈［0°,180°)，可得α＝30°故選D．2．D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí),函數(shù)取得最小值，由解得C(2，1)，目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4,+∞）．故選D．3．C本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上,排除B、D,點(diǎn)在圓上,排除A故選C4．D解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的橢圓焦距為8,所以,解得；如圖，根據(jù)橢圓的定義可得,，所以故選：D5．A根據(jù)題意,設(shè)直線的方程為，即，直線過(guò)且與線段相交,則、在的兩側(cè)或在直線上，則有，即，解得:或，故選:A．6．D解：在中，設(shè),則,又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選D。7．C若圓C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1）y＋2m2－6m＋4＝0過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則有且.解得。故選C。8．D當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。故選：D。9．B連與交于點(diǎn),則為中點(diǎn),取中點(diǎn)，連，則,所以與所成的角即為異面直線與所成的角，設(shè)，則,,，，，在△中，由余弦定理，所以，解得，則，所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，該長(zhǎng)方體外接球的表面積為。故選：B.10．C由題得。設(shè)，由題得,所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選C11．D直線過(guò)定點(diǎn),如圖：、與圓切于、兩點(diǎn)，,，，，設(shè)過(guò)的圓的切線方程為，即，圓心到直線的距離，解得，所以，，由圖可知，或,故選：D12．D設(shè),，若橢圓上存在點(diǎn)使得，,，即,，即，。故選D13．或已知直線,直線，若，則,解得或。故答案為:或。14?！敬鸢浮扛鶕?jù)題意，圓C1：x2+y2+2x+2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1）2+（y+1）2=2，其圓心坐標(biāo)為C1（–1,–1)，半徑R=，圓C2：x2+y2–6x+2y+6=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x–3）2+(y+1)2=4，其圓心坐標(biāo)為C2（3，–1），半徑r=2，圓心距離C1C2=3–(–1）=4>2+，即兩圓相外離，則公切線有4條，故答案為4．15．設(shè)與直線平行的直線與橢圓相切，聯(lián)立得，,則，解得或，由橢圓和的位置關(guān)系，取離直線遠(yuǎn)的切線，此時(shí)切點(diǎn)M是橢圓上到直線的距離最大的點(diǎn)，等于兩平行直線的距離,故答案為：16．解：如圖,在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC,AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別1，，2為的長(zhǎng)方體內(nèi),三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)亦為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn),其外接球?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為16π．17．(1）或(2）（1）圓:的圓心為，半徑，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與x軸垂直時(shí)，方程為x=2，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑,此時(shí)直線l與圓相切,符合題意；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l為,即，由圓C到直線的距離d=r，得,解得，此時(shí)直線的方程為,化簡(jiǎn)得,綜上圓的切線方程為或，（2）可以看作圓上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，設(shè)圓心與點(diǎn)的距離為，則，所以圓上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的最大值為,最小值為，故的最大值為，最小值為，即的取值范圍.18．(1）;（2）。解：由題意可得，解得:，，橢圓C的方程為;設(shè)，聯(lián)立，得，,，,解得．19．(1）證明見解析；（2)。（1)如圖，因?yàn)檎叫沃苯翘菪蜛BCD，，正方形直角梯ABCD=AD，所以平面ABCD，所以，故，又,解三角形可得，取FC的中點(diǎn)，連接，，則,,又因?yàn)椋?所以,，所以四邊形為平行四邊形,所以，因?yàn)槠矫?，平?所以平面BCF（2）由，則如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC，DF分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則，所以，，，設(shè)平面BCF的法向量，則，即，令，則，所以，故,即直線CD與平面BCF所成角的正弦值。20．(1）(2）.解：（1)∵,，∴.橢圓(2)設(shè),則由消y,得∵直線恒過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，∴恒成立.由根與系數(shù)的關(guān)系，得即，解得.21．（1）見解析；（2）(1)證明：因?yàn)?，，所以，又平面平面，且平面平面，所以平?又平面，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且為等邊三角形，所以.又，所以平面.（2）取中點(diǎn)為,連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，由，，可?所以。以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為,,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。所以，，，，，所以，，由（1