署山市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

廣東署山市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題廣東署山市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題PAGEPAGE14廣東署山市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題廣東省佛山市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題2021.1本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分.滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必要填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.3。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無(wú)效。4。請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“,”的否定是（）A., B。，C.， D。,2.直線的傾斜角是（）A。30° B。60° C.120° D.150°3.兩平行直線，之間的距離是（）A。 B。 C.1 D.54.已知，為兩條不同直線,，為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是(）A.若,，則 B.若,，則C。若，，，則 D.若，，，則5.月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道近似于一個(gè)以地心為焦點(diǎn)的橢圓。已知近地點(diǎn)距離（月心到地心的最小距離）約為36。4萬(wàn)公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離(月心到地心的最大距離）約為40。6萬(wàn)公里，據(jù)此可估算月球軌道的離心率為（）A. B. C. D。6?！?是“兩點(diǎn)，到直線的距離相等"的（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為（)A。2 B.4 C。6 D。88.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)為底面的中心,點(diǎn)在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若，則面積的最大值為（)A. B. C。 D.二、選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9。已知是橢圓上一點(diǎn),,是其左右焦點(diǎn),則下列選項(xiàng)中正確的是（)A.橢圓的焦距為2 B。橢圓的離心率C. D.的面積的最大值是410.平面與平面平行的條件可以是(）A。內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平行B.內(nèi)的任何直線都與平行C。兩條相交直線同時(shí)與，平行D。兩條異面直線同時(shí)與,平行11。設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（)A.不論如何變化，圓心始終在一條直線上B。存在圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。存在定直線始終與圓相切D。若圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則12.佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一。香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲(chóng)、開(kāi)竅的功效.因地方習(xí)俗的差異,香囊常用絲布做成各種不同的形狀，形形色色，玲瓏奪目.圖1的平行四邊形由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成.將它沿虛線折起來(lái)，可得圖2所示的六面體形狀的香囊。那么在圖2這個(gè)六面體中（）A.與是異面直線B。與是相交直線C。存在內(nèi)切球，其表面積為D.存在外接球，其體積為第Ⅱ卷（非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13。雙曲線的漸近線方程是______________。14.拋物線（為常數(shù))過(guò)點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______________。15.空間四邊形兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8﹐所成的角為60°，連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是_______________.16。2020年11月，我國(guó)用長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器，探測(cè)器在進(jìn)入近圓形的環(huán)月軌道后，將實(shí)施著陸器和上升器組合體與軌道器和返回器組合體分離.我們模擬以下情景：如圖，假設(shè)月心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，探測(cè)器在處以的速度勻速直線飛向距月心的圓形軌道上的某一點(diǎn)，在點(diǎn)處分離出著陸器和上升器組合體后，軌道器和返回器組合體立即以的速度勻速直線飛至，這一過(guò)程最少用時(shí)_______________s.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17。如圖,梯形中，，，且，?，F(xiàn)選擇梯形的某一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)說(shuō)明所得到的幾何體的構(gòu)成并計(jì)算該幾何體的體積.注：若有多種選擇分別解答，按第一種選擇的解答給分。18.如圖，四面體中，,,平面。為中點(diǎn)，為中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且。（1）求證：平面;（2）若，是的中點(diǎn)，求證:平面.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)，，，.(1)這四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上?如果是，求出這個(gè)圓的方程;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2）求出到點(diǎn)，,，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)。20。在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡是曲線.（1）求曲線的方程；(2)已知，，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于點(diǎn)，（位于軸下方），中點(diǎn)為，若直線與軸平行，求證：直線與曲線相切.21.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是棱,上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1)求證：；（2)當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值。22。已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(1）)求橢圓的方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn),若平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，,均在橢圓上，求證:平行四邊形的面積為定值.2021年佛山市普通高中高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.題號(hào)12345678答案BDADCABC二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案BDBCDACBC三、填空題：本大共4小題，每小題5分,滿分20分。13.14.15.16.四、解答題：本大題共6小題,滿分70分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】選擇一：以為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體為:圓柱挖去一個(gè)圓錐.圓柱的體積為；圓錐的體積為；所以幾何體的體積為。選擇二:以為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為:大圓錐加上小圓錐挖去一個(gè)圓錐.大圓錐的體積為;小圓錐挖去一個(gè)圓錐的體積為;所以幾何體的體積為。選擇三：以為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為：圓柱加上圓錐.。圓柱的體積為；圓錐的體積為；所以幾何體的體積為.選擇四：以為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為：圓臺(tái)。圓臺(tái)上底面積為;圓臺(tái)下底面積為;所以圓臺(tái)的體積為.或圓臺(tái)也可以看成是大圓錐截去小圓錐。大圓錐體積為；小圓錐體積為.所以圓臺(tái)的體積為。注:說(shuō)明幾何體的構(gòu)成，只要能表達(dá)出幾何體的構(gòu)成即可.18?！窘馕觥浚?）傳統(tǒng)法：如圖，取的中點(diǎn)為,在上取一點(diǎn)，使得,連接,，。則由，分別為，的中點(diǎn)，得,且,又為中點(diǎn),則；因?yàn)?，，所以，且，所以，且，四邊形是平行四邊?所以，又平面,平面，所以平面.向量法：依題意，作，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，,，從而，，所以.又平面的一個(gè)法向量可為.所以，即，又平面,所以平面(2）解法1：設(shè)為的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫?面，∴。因?yàn)?，，面，所以平面因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，,所以點(diǎn)為的中點(diǎn)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)椋允堑妊苯侨切?，所以因?yàn)槊妫?，所以平面解?:因?yàn)槠矫?，?∴因?yàn)?面,所以平面因?yàn)槠矫?，所以設(shè)，則，，所以所以,，即因?yàn)槊妫?所以平面解法3:依題意，作，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，,，，從而，,所以，,.所以,，所以，，即，因?yàn)槊?，，所以平面。?9?！窘馕觥浚?)設(shè)經(jīng)過(guò)，,三點(diǎn)的圓的方程為，解得，，因此，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓的方程為。由于,故點(diǎn)也在這個(gè)圓上。因此，四點(diǎn),，，都在圓上.（2)因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)。同理，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào).因此，當(dāng)點(diǎn)是和的交點(diǎn)時(shí)，它到，，，的距離之和最小.因?yàn)橹本€的方程為，直線的方程為，聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為。20?！窘馕觥?1）依題意，點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，.故點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線。.。因此，曲線的方程為。（2）依題意可設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，由消去得：①，所以，因?yàn)橹本€與軸平行，所以此時(shí)方程①為，解得,,即，所以的方程為,即,由消去得：，，所以與曲線相切21。【解析】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，,,，所以,，所以，則，即。(2）由（1）得，因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，取得最大值為2。當(dāng)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,即；點(diǎn)與點(diǎn)重合，即,則,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則可取;設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則可??；則，即二面角的余弦值為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合,同理可得二面角的余弦值為.綜上，當(dāng)取得最大值時(shí)，二面角的余弦值為.22