初二數學-八年級數學動點問題專項訓練

動點問題專項訓練1.如圖，AABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A、C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE丄AB于E,連接PQ交AB于D.當ZBQD=30。時，求AP的長；當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.【答案】解：("???△ABC是邊長為6的等邊三角形，???ZACB=60°。VZBQD=30°，AZQCP=90°o設AP=x，則PC=6-x,QB=x,.?QC=QB+C=6+x。(6+x),解得x=2oA1(6+x),解得x=2oA?在RtAOCP中，ZBQD=30°,??.PC=—QC,即6-x=—2.?.當ZBQD=30。時,AP=2o(2)當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變。理由如下：作QF丄AB,交直線AB的延長線于點F,連接QE,PF。PE丄AB于E,.ZDFQ=ZAEP=90°o??點P、Q做勻速運動且速度相同，???AP=BQ。?/△ABC是等邊三角形，.?.ZA=ZABC=ZFBQ=60°。??.在AAPE和中，*/ZA=ZFBQ,AP=BQ,ZAEP=ZBFQ=90°,.^APE^^BQF(AAS)o???AE=BF,PE=QF且PE〃QF。.：四邊形PEQF是平行四邊形。1???DE=—EFo21?/EB+AE=BE+BF=AB,?DE=—AB。2又??等邊△ABC的邊長為6,???DE=3。???當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變。c2.如圖，已知一次函數y1=kx+b的圖象與x軸相交于點A,與反比例函數矢=-X的圖象相交于B(—1,5)、C(-,d)兩點.點P(m,n)是一次函數y1=kx+b的圖象上的動點.2求k、b的值；c設-1<m<—，過點P作x軸的平行線與函數y2二一的圖象相交于點D.試問△PAD的面積是22x否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；設m=1-a，如果在兩個實數m與n之間(不包括m和n)有且只有一個整數，求實數a的取值

范圍.\o"CurrentDocument"cc【答案】解:(1)將點B的坐標代入y2=-，得5=—，解得c=-5。范圍.\o"CurrentDocument"cc【答案】解:(1)將點B的坐標代入y2=-，得5=—，解得c=-5。\o"CurrentDocument"2x-1???反比例函數解析式為y2=--。2x將點C(,d)的坐標代入=—，得d=—=—2。.：C(,—2)。22x522T一次函數y]=kx+b的圖象經過B(—1,5)、C(2,一2)兩點，‘5=—k+b—2=5k+b〔2，解得彳k=—2b=3存在。33令yi=0，即—2X+3=0，解得x=—°.?.A(-,0)。223由題意，點P(m，n)是一次函數y]=—2x+3的圖象上的動點，且—1<m<—3—n???點P在線段AB上運動(不含A、『設卩(丁，n廠???DP〃x軸，且點D在y2yD=yP=n，xD=—-的圖象上，x即D(—5，n)。n?△PAD的面積為S=2PD-OP=2-1-n=一4(3

n——I2)2丿49+-O16?S關于n的二次函數的圖象開口向下，有最大值。TOC\o"1-5"\h\z33^又.n=—2m+3，—1<m<，^得0<n<5,而0<n=<5。\o"CurrentDocument"2233349?:當n=時，即P()時，APAD的面積S最大，為24216(3)由已知,P(1—a,2a+l)。易知mMn,即1—a豐2a+1，即a豐0。若a>0，貝9m<1<n。

1由題設，m>0，n<2，解出不等式組的解為0<a冬2。若a<0，貝9n<1<m。1由題設，n>0,m<2，解出不等式組的解為-—<a<0。2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11\o"CurrentDocument"綜上所述，數a的取值范圍為-<a<0，0<a<。22【考點】反比例函數和一次函數綜合問題，曲線上點的坐標與方程的關系，平行的性質，二次函數的性質，不等式組的應用?！痉治觥?1)根據曲線上點的坐標與方程的關系，由B的坐標求得c=-5，從而得到y2=--；由點C在y2=--上\o"CurrentDocument"2x2x求得d=-2，即得點C的坐標；由點B、C在y—=kx+b上，得方程組，解出即可求得k、b的值。求出△PAD的面積S關于n的二次函數(也可求出關于m),應用二次函數的最值原理即可求得面積的最大值及此時點P的坐標。由mMn得到a豐0。分a>0和a<0兩種情況求解。k3.如圖，已知雙曲線y二一，經過點D(6，1)，點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA丄x軸，過D作DB丄yx軸，垂足分別為A，B,連接AB，BC.(1)求k的值；⑵若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;(3)判斷AB與(3)判斷AB與CD的位置關系，并說明理由.1），???6二1，解得k=6。6(2)設點C到BD的距離為h，一1???點D的坐標為(6,1)，DB丄y軸，???BD=6,???Sabcd=-x6h=12，解得h=4。厶T點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1,?點C的縱坐標為1—4=—3?！?，解得x=—2。?點C的坐標為(一2,—3)。x設直線CD的解析式為y=kx+b.

[—2k+b=-3則Uk+b二1，解得1k=12。bk=12。b=-2???直線CD的解析式為y二-X-2。（3）AB〃CD。理由如下：???CA丄x軸，DB丄y軸，點C的坐標為（一2,—3）,點D的坐標為（6,1）,?點A、B的坐標分別為A（－2，0），B（0，1）。設直線AB的解析式為y=mx+n，-2m+n二0n-2m+n二0n二1m=—，解得]2。n=11???直線ab的解析式為y二qx+1。?AB、CD的解析式k都等于-相等。:.AB與CD的位置關系是AB〃CD?！究键c】反比例函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，平行的判定?！痉治觥浚?）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解。（2）先根據點