七年級上培優(yōu)專題-整體思想求值附答案

七年級上培優(yōu)專題一整體思想求值（附答案）題型切片題型切片（七個）對應題目題型目標利用同類項求未知數的值例1；練習1整式加減的化簡求值例2；練習1化簡并說明結果與字母取值無關例3；練習2整體思想之整體化簡例4；練習3整體思想之代入求值例5：練習4整體思想之構造整體例6；練習5整體思想之賦值例7；練習6思路導航整式加減的實質：⑴去括號；⑵找同類項；⑶合并同類項.整式加減運算原則：有括號先去括號，有同類項先合并同類項.多重括號的整式加減混合運算中，常用的三種去括號方法：⑴由內向外逐層進行；⑵由外向內進行；⑶如果去括號法則掌握得熟練，還可以內外同時進行去括號.利用同類項求未知數的值【例1】⑴若-7xm+2y與-3x3yn是同類項，則m=(2)若5x3yn-8xmy2=-3x3y2，貝°m2-n2=整式加減的化簡求值整式加減的化簡求值【例2】【例2】⑴化簡：①3x2-②(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]⑵化簡求值：：(x2-4x+4)4-1+x-三x2⑶已知：(x⑶已知：(x+2)2+|y-1|=0，求52一2x2y+32一(4xy2-2x2y的值.化簡并說明結果與字母取值無關【例3】⑴當k=(a2-3ab-3b)-3Ca2-2ab+2b)的時，代數式x【例3】⑴當k=(a2-3ab-3b)-3Ca2-2ab+2b)的⑵有這樣一道題“當a=2,b=-2時，求多項式2值”，馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由.思路導航整體思想就是從問題的整體性質出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理.整體思想的解題方法在代數式的化簡與求值有廣泛的應用，整體代入、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解代數式的化簡與求值中的具體運用.整體思想之整式加減運算整體思想之整式加減運算【例4】⑴計算5(a-b)+2(b-a)-3(a-b)=.⑵化簡：x2+(x-2)2-(2-x)2+(x-1)3+(1-x)3=.⑶化簡：43(2x-3y)+30(3y-2x)-12(2x-3y-120)+573=

整體思想之代入求值【例5】⑴已知代數式a-b等于3,則代數式(a-b)2-5(a-b)的值為.⑵已知代數式3y2-2y+6的值為8，那么代數式6山-4y+1的值為.⑶若12-3%-2的值為3,則2-3%2+9%的值為.4 ⑷已知代數式3%2-4%+6的值為9,則代數式％2-—%+6的值為.3⑸已知=3，求代數式工--紇2b-5的值.a-2b a-2bc3整體思想之構造整體整體思想之構造整體【例6】⑴如果a2+2ab=5,ab+2b2=-2，貝Ua2-4b2=.⑵己知：a—b=2,b—c=-3,c-d=5,求(a-c)⑵己知：a—b=2,b—c=-3,整體思想之賦值【例7【例7】⑴已知代數式*2(a5+bx3+-),X4+dx2當X=1時，值為1，求該代數式當x=-1時的值.⑵已知代數式ax4+bx3+cx2+dx+3，當x=2時它的值為20；當x=-2時它的值為16,求x=2時，代數式ax4+cx2+3的值.【選講題】【例8】李明在計算一個多項式減去2%2—4%+5時，誤認為加上此式，計算出錯誤結果為-2x2+x-1,試求出正確答案.【例9】設(2%-1)5=0X5++C%3+d%2+e%+/,求：/的值；q+Z?+c+d+e+/的值；a-b+c-d+e-fa+c+e的值.思維拓展訓練(選講)訓練1.已知：m,n互為倒數，且m+n+2009=0，求(m2+2010m+1)(2+2010n+1)的值.x2Cw+bx3+cx)%4+dx2+e訓練2.已知M= 5，當x=-4時，M=5，那么當%4+dx2+e訓練3.已矢口(x2 -x+1)6 =a x12 +a x11 +a x10 +…+a x2 +ax+a,求a+a+a+…+a+a的值。 12 11 10 2 1 ° 12 10 8 2 0訓練4.已知有理數a和b滿足多項式A=(a-1)x5+xb+2-2x2+bx+b是關于x的二次三項式.當x<-7時，化簡：|x-a|+|x-b|復習鞏固利用同類項求未知數的值、整式加減的化簡求值2ab并【練習1】已知3%5+ay4與-5%3yb+i是同類項，化簡代數式-2(ab-3a2)-[a2-5(ab-a2)2ab并化簡并說明結果與字母取值無關【練習2】化簡并說明結果與字母取值無關【練習2】有這樣一道題：“計算(2%3-3%2y-2%y2)-(%3一2%y2+y3)+(-%3+3%2y-y3)的值”，其中“%=2013,y=-1”.甲同學把“％=2013”錯抄成了“%=-2013”，但他計算的結果也是正確的，試說明理由，并求出這個結果.整體思想之整體化簡【練習3】把(a-b)當作一個整體，合并2(a-b)2-5(b-a)2+(a-b)2的結果是( )A. (a- b)2 B. -(a- b)2 C. -2(a-b)2 D. 0整體思想之代入求值【練習4】⑴如果a-3b=6，那么代數式5-a+3b的值是.⑵已知%-y=5，代數式%-2-y的值是.⑶已知-%+2y=4，則代數式5(%-2y)2-6y+3%-60的值為.⑷若％2+3%的值為2,則3%2+9%-6的值為.(5)若3a2-a-2=0，貝U5+2a-6a2=.整體思想之構造整體【練習5】如果x2+6xy=16,y2—4xy=—12，貝Ux2+2xy+y2的值為整體思想之賦值【練習6]⑴已知當x=—2時，代數式ax3+bx+1的值為6，那么當x=2時，代數式ax3+bx+1的值是多少？⑵若y=ax5+bx3+ax—3,當x=—2時，y=10，貝Ux=2時，y=數學史是先有方程還是先有代數式？當算術里積累了大量的，關于各種數量問題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。德摩根于1823至1827年間入讀劍橋大學三一學院，1828年，他的老師如皮科克等人，推燃他任倫敦大學學院數學教授一職，至1831年辭職，1836至1866年則繼續(xù)留任該職。1865年，他積極籌備倫敦數學會，1866年擔任任第一任會長。德摩根主要分析學、代數學、數學史及邏輯學等方面作出重要的貢獻。他的工作，對當時19世紀的數學具有相當的影響力。在代數學方面，他認為：「代數學實際上是一系列『運算』，這種『運'算』能在任何符號（不一定是數字）的集合上，根據一定的公式來進行」。他這種新的數學思想，使代數得以脫離算術的束縛。此外，他提出的「雙重代數」，對建立復數性質的幾何表示有一定的幫助。德.摩根對數學史亦十分精通，曾為牛頓及哈雷作傳，并制作了17世紀科學家的通訊錄索引。此外，他在算術、代數、三角等方面亦撰寫了不少教材，主要著作有《微積分學》（1842）及《形式邏輯》（1847）等。他亦是最早試圖解決四色問題的人，并對四色問題作了一些推進。數學活動試一試：任意想一個非零的有理數，把這個數平方，再加上這個數，然后把結果除以這個數，最后減去這個數，所得結果總是1.你能說明其中的道理嗎？)n)n=_利用同類項求未知數的值【例10] ⑴若-7xm+2y與-3x3yn是同類項，則m=(2)若5x3yn-8xmy2=-3x3y2，則°m2-n2=【解析】⑴1,1；⑵5；整式加減的化簡求值【例11] ⑴化簡：①3x2-x2-2(3x-x2，=；②(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=-4x+4)-4-1+x-⑶已知：(x+⑶已知：(x+2)2+|y-1|=0求5xy2-2x2y+3xy2-(4xy2-2x2y1的值.【解析】⑴①6x，②xy+8x+8y；⑵1(8⑵1(8x2-4x+4)-4-1+x-4 I⑶解：原式=4xy21-x24(x+2)2+|y-1|=0?，?x=-2,y=1將x=-2,y=1代入可得原式=4x(-2)x12=-8.化簡并說明結果與字母取值無關【例12] ⑴當k=時，代數式x6-5kx4y3-4x6+5x4y3+10中不含【例12] ⑴當k=⑵有這樣一道題“當a=2,b=-2時，求多項式2(a2-3ab-3b)-3(-a2-2ab+2b)的值”，馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由.【解析】⑴—25⑵因為原式【解析】⑴—25⑵因為原式2(a2—3ab一2b)=5a2-12b,化簡的結果中含a2,無論a=2還是錯抄成a=-2,a2都等于4,最后結果都一樣.針對例3(1)進行拓展1.已知多項式A和B,A=(5m+1)x2+(3n+2)xy-3x+y,B=6x2+5xy-2x-1,當A與B的差不含二次項時，求(-1)"+n--m+n-(-n)m的值.【解析】A-B=(5m+1)x2+(3n+2)xy-3x+y-(6x2+5xy-2x-1)=(5m-5)12+(3n-3)xy-x+y+1.丁A與B的差不含二次項，???5m-5=0,3n-3=0./.m=1,n=1.原式=(-1)m+n-T-m+n-(一n>m]=(-1)2?[一1+1-(-1)3]=1.2.已知A=2a2+2b2-3c2+2,B=3a2-b2-2c2-1,C=c2+2a2-3b2+3,⑴當b,c取不同的數值時，A-B+C的值是否發(fā)生變化？并說明理由.⑵A-B+C的取值是正數還是負數？若是正數，求出最小值；若是負數，求出最大值【解析】⑴；A—B+C=2a2+2b2-3c2+2-(3a2-b2-2c2-1)+c2+2a2-3b2+3=a2+6A-B+C的值與b,c的值無關.即當b,c取不同的數值時，A-B+C的值不發(fā)生變化.⑵由⑴可知，A-B+C的值為正數，且最小值是6.思路導航整體思想就是從問題的整體性質出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理.整體思想的解題方法在代數式的化簡與求值有廣泛的應用，整體代入、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解代數式的化簡與求值中的具體運用.【例13] ⑴計算5(a-b)+2(b-a)-3(a-b)=.⑵化簡：x2+(x-2)2-(2-x)2+(x-1)3+(1-x)3=.⑶化簡：43(2x-3y)+30(3y-2x)-12(2x-3y-120)+573=【解析】⑴0；⑵x2；⑶2x-3y+2013.【例14] ⑴已知代數式a-b等于3,則代數式(a-b)2-5(a-b)的值為.⑵已知代數式3y2-2y+6的值為8，那么代數式6y2-4y+1的值為.⑶若x2-3x-2的值為3,則2-3x2+9x的值為.4 ⑷已知代數式3x2-4x+6的值為9,則代數式x2——x+6的值為.3⑸已知=3，求代數式3--a-2b-5的值.a-2b a-2b c3【解析】⑴-6；⑵5；⑶-13；⑷7；⑸4.整體思想之構造整體【例15]⑴如果a2+2ab=5,ab+2b2=-2，則a2_4b2=.⑵己知：a-b=2,b-c=-3,c-d=5，求(a-c)x(b-d)x(c-b)的值.【解析】⑴a2-4b2=(a2+2ab)-2(ab+2b2)=5-2x(-2)=9.⑵a-c=-1,c-b=3,b-d=2,(-1)x2x3=-6.整體思想之賦值【例16]⑴已知代數式*2(ax+b3+cx)，當x=1時，值為1,求該代數式當x=-1時的值.x4+dx2⑵已知代數式ax4+bx3+cx2+dx+3，當x=2時它的值為20；當x=-2時它的值為16，求x=2時，代數式ax4+cx2+3的值.【解析】⑴當x=1時，x2((^5+b3+cx)=a+b+c=1；x4+dx2 1+d當x=1時x2(ax5+bx3+cx)-a-b-c-(a+b+c) ]' x4+dx2 1+d1+d⑵當x=2時，ax4+bx3+cx2+dx+3=16a+8b+4c+2d+3,A16a+8b+4c+2d+3=20.A16a+8b+4c+2d=17.①當x=-2時，ax4+bx3+cx2+dx+3=16a-8b+4c-2d+3.A16a-8b+4c-2d+3=16.A16a-8b+4c-2d=13.②A①+②得：32a+8c=30,當x=2時，A16a+當x=2時，ax4+cx2+3=16a+4c+3=15+3=18.【選講題】【例17】 李明在計算一個多項式減去2%2—4%+5時，誤認為加上此式，計算出錯誤結果為-2X2+X-1,試求出正確答案.【解析】—6x2+9%—11.【例18】設(2%-1)5=以5+bx4+CX3+dx2+ex+f,求：/的值；q+Z?+c+d+e+/的值；q-Z?+c-d+e-/的值；a+c+e的值.【解析】⑴令％=0代入已知等式，得了=-1;(2)》尋％=1代入已知等式，得q+A+c+d+e+/=1;(3)》尋％=—1代入已知等式，得一a+A—c+d—e+/=(—3)5=—243所以q-Z?+c-d+e-/=243;(4)由q+Z?+c+d+e+/=l,a—b+c—d+e—f=243,兩式相力口得：2(?+c+e)=244所以a+c+e=122.+2010+2010n+1)的值.（三帆期中）思維拓展訓練（選講）訓練5.已知：m,n互為倒數，且m+n+2009=0，求（m2+2010m+??.m+n=-2009+2010m+??.m+n=-2009+2010m+mn)?(n14+dx2+e【解析】x=-4時，M=(-41](-4>a+(-41b+(-4)c42(45a+43b+4c)故 =-10,44+42d+e(-4>+(-4)2d+e-42(45a+43b+4c) 5=544+42d+e42(45a+43b+4c)x=4時，M= 5=-1544+42d+e【解析】丁m,n互為倒數，2+2010n+mn)=m(m+n+2010)-n(n+m+2010)=mn=1x2(axx55+bx3+cx)訓練6.已知M= 5，當x=-4時，M=5，那么當x=4時，M=+ax10+…+ax2+ax+a,求a.+a+a+…+ax10+…+ax2+ax+a,求a.+a+a+…+a+a的值. 12 11【解析】將x=1代入已知等式，得a+a_+a+ +a+a.+a=1;將x=-1代入已知等式，得a-a+a-a+ +a-a+a=729;12 11 10 9 2 1 0所以a+a.+a+ +a+a=365.訓練8.已知有理數a和b滿足多項式A=(a-1)x5+xb+2-2x2+bx+b是關于x的二次三項式.當x<-7時，化簡：|x-a|+|x-b|(人大附中期中)【解析】*/A=(a-1)x5+xb+2-2x2+bx+b是關于x的二次三項式ra-1=0 ra-1=0 ra-1=0 fa-1=-1???% 1 ①或八?②或七? ③或|a1 ④1|b+2|=2 ]|b+2|=1 Jb+2|=0 ]|b+2|=5由①解得[a=1或卜=1,[b=0 1b=-4

由②解得（:::或]::二由③解得]a：:由④解得｛由④解得｛::0a：0b：—7Ia:1當1 時，代人可得A：—X2不是二次三項式，故不符合條件，應該舍掉;Ib00Ia：1 Ia：1當1 時，代人可得A：—X2—4X—4是二次三項式，符合條件，...I.[b：—4 [b——4Ia:1當1 時，代人可得A——2x2—1不是二次三項式，故不符合條件，應舍掉;b——1當1a：1時，代人可得A——2x2—2x—3是二次三項式，符合條件.??]"：1Ib——3 Ib——3Ia1 Ia1當1時，代人可得A——2x2—2x—1是二次三項式，符合條件.IIb——2 Ib——2a:0時，代人可得A——2x2+3x+3是二次三項式，符合條件b:3TOC\o"1-5"\h\z當]a:0時，代人可得A——2x2—7x—7是二次三項式，符合條件???]a:0

Ib —7 Ib—7?.|x — a| + |x — b| 二 |x—1|+|x+ 4|或|x — a| + |x — b| = |x—1|+|x+ 3|或|x — a| + |x — b| = |x—1|+|x+ 2|或|x — a| + |x — b| = |x|+|x—3|或|x — a| + |x — b| = |x|+|x+71, ,Ix—1<0Ix—1<0Ix—1<0當x<—7時，1 ,1 ,1 ,[x+4<0 1x+3<0 1x+2<0故|x—1|+|x+4|=1—x—x—4=—2x—3或|x—1|+|x+3|=1—x—x—3=—2x—2或|x—1|+|x+2|—1—x—x—2——2x—1或|x|+|x—3|=—x+3—x——2x+3或|