2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第03講 二項(xiàng)式定理高頻考點(diǎn)（原卷版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第03講二項(xiàng)式定理(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析題型一：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)及其應(yīng)用角度1：求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)（或系數(shù)）角度2：兩個(gè)二項(xiàng)式之積中特定項(xiàng)（或系數(shù)）問(wèn)題角度3：三項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)（或系數(shù)）問(wèn)題題型二：二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題題型三：項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)角度1:二項(xiàng)式系數(shù)最大問(wèn)題角度2：系數(shù)最大問(wèn)題第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：二項(xiàng)式定理（1）二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于每個(gè)（），的展開(kāi)式中共有個(gè)，將它們合并同類項(xiàng)，就可以得到二項(xiàng)展開(kāi)式：（）.這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理.（2）二項(xiàng)展開(kāi)式公式中：，等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式.（3）二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(),項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分,包含符號(hào)等.（4）二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式中的()叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),用表示,即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第項(xiàng):.通項(xiàng)體現(xiàn)了二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律,是二項(xiàng)式定理的核心,它在求展開(kāi)式的某些特定項(xiàng)(如含指定冪的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)、中間項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等)及其系數(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)二：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①對(duì)稱性：二項(xiàng)展開(kāi)式中與首尾兩端距離相等的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等：②增減性：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)遞減；③最大值：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.知識(shí)點(diǎn)三：各二項(xiàng)式系數(shù)和（1）展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和：；（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等：第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)及其應(yīng)用角度1：求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)（或系數(shù)）典型例題例題1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為81，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6例題2．（2022·北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.例題3．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為8，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．例題4．（2022·浙江紹興·一模）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）同類題型歸類練1．（2022·四川廣安·高三階段練習(xí)（理））在展開(kāi)式中的系數(shù)為24，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B． C．2 D．2．（2022·上海市延安中學(xué)高三期中）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)________.3．（2022·四川雅安·模擬預(yù)測(cè)（理））在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則______．4．（2022·上海奉賢·高三期中）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____．角度2：兩個(gè)二項(xiàng)式之積中特定項(xiàng)（或系數(shù)）問(wèn)題典型例題例題1．（2022·福建·福州三中高三階段練習(xí)）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．4 B．8 C．12 D．16例題2．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)________.（用數(shù)字作答）例題3．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中）的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則______．同類題型歸類練1．（2022·浙江·高二期中）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_______．2．（2022·河南省上蔡第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________（結(jié)果用數(shù)字表示）.3．（2022·云南普洱·高二期末）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______．角度3：三項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)（或系數(shù)）問(wèn)題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．42 B．56 C．62 D．66例題2．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）記的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（其中），則函數(shù)的最小值為（

）A．﹣45 B．﹣15 C．0 D．15例題3．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）的展開(kāi)式中所有不含的項(xiàng)的系數(shù)之和為（

）A． B． C．10 D．64同類題型歸類練1．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高二階段練習(xí)）關(guān)于的展開(kāi)式，下列結(jié)論不正確的是（

）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C．常數(shù)項(xiàng)為 D．系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)2．（2022·安徽·高二期中）的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．－120 B．120 C．－60 D．603．（2022·浙江邵外高二階段練習(xí)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，則a的值是（

）A．2 B．3 C．6 D．8題型二：二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題典型例題例題1．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）在的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9例題2．（2022·浙江邵外高二期中）已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·浙江·紹興一中高三期中）的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)_______.例題4．（2022·山東濰坊·高三階段練習(xí)）若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．例題5．（2022·上海市楊思高級(jí)中學(xué)高三期中）已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.同類題型歸類練1．（2022·重慶市第十一中學(xué)校高二階段練習(xí)）求的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（

）A． B． C．15 D．202．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）若的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（

）．A．10 B．9 C．8 D．73．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和比為，則展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)__________4．（2022·北京八十中高二期中）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)_______.5．（2022·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和比為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．題型三：項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)角度1:二項(xiàng)式系數(shù)最大問(wèn)題典型例題例題1．（2022·黑龍江·哈爾濱七十三中高三階段練習(xí)）已知的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第（

）項(xiàng).A．3 B．4 C．5 D．6例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，且，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7例題3．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）已知（）展開(kāi)式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________.例題4．（2022·北京·東直門(mén)中學(xué)高二階段練習(xí)）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中.(1)求的系數(shù)；(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).同類題型歸類練1．（2022·河南安陽(yáng)·高三階段練習(xí)（理））已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南益陽(yáng)·高二期末）在的展開(kāi)式中，若第5項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則n的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·北京·牛欄山一中高二期中）在已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32．(1)求；(2)求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值的項(xiàng)．4．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．角度2：系數(shù)最大問(wèn)題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）按降幕排列的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．第項(xiàng)和第項(xiàng) B．第項(xiàng)C．第項(xiàng)和第項(xiàng) D．第項(xiàng)例題2．（2022·河南河南·三模（理））已知的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第四項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．例題3．（2022·江蘇宿遷·高二期中）在的展開(kāi)式中，第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列.(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．例題4．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）在的展開(kāi)式中.求：（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；（2）的系數(shù)；（3）系數(shù)最大的項(xiàng).同類題型歸類練1．（多選）（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）的