空間向量基本定理及空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊同步課時(shí)訓(xùn)練

3.3空間向量基本定理及空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示--高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊同步課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1、已知點(diǎn)O,A,B,C為空間中不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則不能與,共同構(gòu)成空間向量的一組基底的向量是()

A. B. C. D.以上都不能2、已知直線AB,BC,不共面，若四邊形的對角線互相平分，且，則的值為()

A.1 B. C. D.3、已知是空間的一組基底,則可以與向量,構(gòu)成基底的向量是()

A. B. C. D.4、已知在空間單位正交基底下,是空間的一組單位正交基底,是空間的另一組基底.若向量在基底下的坐標(biāo)為,則向量在基底下的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5、對于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),有如下關(guān)系：,則()A.四點(diǎn)必共面 B.四點(diǎn)必共面C.四點(diǎn)必共面 D.五點(diǎn)必共面6、已知,若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7、已知空間任意一點(diǎn)和不共線三點(diǎn).若,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.8、若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)互不重合且無三點(diǎn)共線,且滿足下列關(guān)系(是空間任一點(diǎn)),則能使向量成為空間一個(gè)基底的關(guān)系的是()A. B.C. D.9、已知是標(biāo)準(zhǔn)正交基底,且,則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10、在四面體中,點(diǎn)在上,且為的中點(diǎn),若則當(dāng)點(diǎn)與共線時(shí),實(shí)數(shù)的值為()A.1 B.2 C. D.二、填空題11、已知，，若，，且平面ABC，則___________.12、已知，，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是_________.13、設(shè)向量，，且，則的值為________.三、解答題14、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，F(xiàn)是棱PD的中點(diǎn)，E是棱CD的中點(diǎn).（1）證明：平面PAC；（2）證明：.15、已知向量，，向量b同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②；③.（1）求的模；（2）求向量b的坐標(biāo).

參考答案1、答案：C解析：,與，共面，不能與，共同構(gòu)成空間向量的一組基底.易知,均能與，共同構(gòu)成空間向量的一組基底.故選C.2、答案：D解析：由題意，知,,不共面，四邊形為平行四邊形，,為空間的一組基底.,，，,,.3、答案：D解析：只有與,不共面，故可以與,構(gòu)成空間的一組基底.4、答案： C解析：設(shè)向量在基底下的坐標(biāo)為,則,整理得,所以解得所以向量在基底下的坐標(biāo)是.故選C.5、答案：B解析：對于空間任一點(diǎn)和不共線三點(diǎn),若點(diǎn)滿足且,則四點(diǎn)共面.而,其中,所以四點(diǎn)共面.故選B.6、答案：B解析：.點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選B.7、答案：D解析：因?yàn)?又,所以,整理得.故選D.8、答案：C解析：A中,因?yàn)?所以共面；B中,,但可能,所以四點(diǎn)可能共面；D中,因?yàn)?所以四點(diǎn)共面.故選C.9、答案：A解析：根據(jù)空間向量坐標(biāo)的定義,知,故選A.10、答案：A解析：,若三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù)使得,所以,解得,故選A.11、答案：解析：已知，由題意，可得，.

利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得解得

.12、答案：解析：與b的夾角為鈍角，，解得.由題意得a與b不共線，則，解得，的取值范圍是.13、答案：168解析：由題意,可設(shè),

又因?yàn)?，?/p>

所以，

即解得

所以，，

所以.14、答案：（1）設(shè)，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則，，，，，所以，，設(shè)平面PAC的法向量為，