初二數(shù)學(xué)三角形之認(rèn)識(shí)三角形訓(xùn)練題

第1節(jié)認(rèn)識(shí)三角形★★★主要知識(shí)點(diǎn)：1．三角形的分類(lèi)三角形按邊分類(lèi)可分為和（等邊三角形是等腰三角形的特殊情況）；按角分類(lèi)可分為、和，2．一般三角形的性質(zhì)（1）角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于°；三個(gè)外角的和等于___；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，。（2）邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。（3）邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，邊對(duì)等角；等角對(duì)等。（4）三角形的主要線段的性質(zhì)（見(jiàn)下表）：名稱(chēng)基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。3.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)（1）等腰三角形的特殊性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)角相等；②等腰三角形中線和是同一條線段，三線合一。（2）等邊三角形的特殊性質(zhì)：①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于—。。②三線合一（3）直角三角形的特殊性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互為—角;1三角形的面積一般三角形：S△=2ah（h是a邊上的咼）例1：（基礎(chǔ)題）如圖,AC//DF,GH是截線.ZCBF=40°,ZBEF=80°.求ZHBF,ZBFP,/BED./BEF例2：（基礎(chǔ)題）TOC\o"1-5"\h\z①在△ABC中，已知ZB=40°,ZC=80°,則ZA=（度）如圖，△ABC中，ZA=60°,ZC=50°,則外角ZCBD=。已知，在△ABC中，ZA+ZB=ZC,那么△ABC的形狀為（）A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對(duì)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x,2,3,那么x的取值范圍是。小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他第14題選的三根木棒的長(zhǎng)度分別第14題已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另一邊長(zhǎng)為10,則它的周長(zhǎng)為一在△ABC中，AB=AC,BC=10cm,ZA=80°,則ZB=—,ZC=。BD=,CD=如圖，AB=AC,BC丄AD,若BC=6,則BD=⑩畫(huà)一畫(huà)如圖，在△ABC中:畫(huà)出ZC的平分線CD畫(huà)出BC邊上的中線AE畫(huà)出△ABC的邊AC上的高BF例彳：①厶ABC中，ZC=90°,ZB-2ZA=30。，則ZA=ZB=在等腰三角形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求三個(gè)角：在等腰三角形中，，周長(zhǎng)為40cm,一個(gè)邊另一個(gè)邊2倍，求三個(gè)邊？例4如圖，D是厶ABC的ZC的外角平分線與BA的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，求A)1.2．等腰三角形中A.150。在厶ABC中，一個(gè)角為50。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為(C.50?；?0°D.70。ZB,ZC的角平分線相交于點(diǎn)O,B.80。ZA=50°,3．A．65。B．115。C．130。D．如圖，如果Z1=Z2=Z3,則AM為厶的角平分線,AN的角平分線。1.2.3.、填空題:則ZBOC的度數(shù)是()已知△ABC中，則ZA+ZB+ZC=。若AD是厶ABC的高，則ZADB=若AE是厶ABC的中線，BC=4,則BE=度)度)。4.5.4.5.若AF是厶ABC中ZA的平分線，ZA=70。，則ZCAF=Z,△ABC中，BC=12cm,BC邊上的高AD=6cm，則△ABC的面積為.TOC\o"1-5"\h\z直角三角形的一銳角為60°,則另一銳角為。等腰三角形的一個(gè)角為45°,則頂角為。\o"CurrentDocument"在厶ABC中，ZA：ZB：ZC=1:2:3,ZC=。如圖，ZBAC=90°,AD丄BC,則圖中共有個(gè)直角三角形;

10.△ABC中，BO、CO分別平分ZABC、/ACB若ZA=70°，則ZBOC=；若ZBOC=120°,ZA=三、解答題：14、如圖4,求Z1+Z2+Z3+Z4的度數(shù)。圖415、如圖；ABCD是一個(gè)四邊形木框，為了使它保持穩(wěn)定的形狀，需在AC或BD上釘上一根木條，現(xiàn)量得AB=80cm,BC=60cm,CD=40cm,AD=50cm,試問(wèn)所需的木條長(zhǎng)度至少要多長(zhǎng)？圖416有一天小明對(duì)同學(xué)說(shuō)：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時(shí)的間距有三米”。有的同學(xué)將信將疑，而小穎說(shuō)：“小明，你在吹牛”。你覺(jué)得小穎的話有道理嗎？17.求:圖1-4-27,已知在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,ZABC的平分線BD交AC于D.ZADB和ZCDB的度數(shù)..18。已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25,一腰上的中線把三角形分成兩個(gè),兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是4。求等腰三角形各邊的長(zhǎng)。19.已知：如圖，點(diǎn)D、E在厶ABC的邊BC上,AD=AE,BD=EC,求證：AB=AC20。.如圖，已知在厶ABC中，AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E,BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM=CM。

AD21.、如圖，P、Q是AABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求NBAC的度數(shù)。AD.22。如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA,求ZA的度數(shù)。TOC\o"1-5"\h\z23.、如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A,CF為ZBCD的平分線，EF為ZBED的平分線。試探求ZF與ZB、ZD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。一例1、填空：正二十邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則它的邊數(shù)為。n多邊形的每一個(gè)外角是36°，則n是。多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有條。如果把一個(gè)多邊形截去一個(gè)三角形，剩下的多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是一多邊形除一內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角等于。例2、給定△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的七個(gè)點(diǎn)，已知這十個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不在一條直線上,把原三角形分成以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的小三角形，并且每個(gè)小三角形的內(nèi)部都不包含這十個(gè)點(diǎn)中的任一點(diǎn)，求證：這些小三角形的個(gè)數(shù)是15。認(rèn)識(shí)三角形(1)感受?理解TOC\o"1-5"\h\z(1)如圖1,點(diǎn)。在4ABC中，寫(xiě)出圖中所有三角形：；如圖1,線段2。是4和^的邊；如圖1,AABD的3個(gè)內(nèi)角，三條邊是。如圖2,D是厶ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在△ABC中ZC所對(duì)的邊，在△ACD中ZC所對(duì)的邊是，在△ABD中邊AD所對(duì)的角，在在△ACD中邊AD所對(duì)的角。圖1D圖2圖1D圖2圖中有個(gè)三角形，其中，是銳角三角形，是直角三角形，是鈍角三角形。小李有2根木棒，長(zhǎng)度分別為10cm和15cm,要組成一個(gè)三角形(木棒的首尾分別連接)，還需在下列4根木棒中選取()4cm長(zhǎng)的木棒B.5cm長(zhǎng)的木棒C.20cm長(zhǎng)的木棒D.25cm長(zhǎng)的木棒TOC\o"1-5"\h\z已知三條線段a>b>c>0,則它們能組成三角形的條件是()A.a=b+cB.a+c>bC.b-c>aD.aVb+c平面有5個(gè)點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，以其中任意3點(diǎn)組成的三角形共有()A.3個(gè)B.5個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成等腰三角形的是()A.1，2，3B.2，2，1C.1，3，1D.2，2，5判斷：(1)有三條線段a,b,c,若a+b>c，則三條線段一定能組成一個(gè)三角形。()三角形按邊相等關(guān)系分為等腰三角形和等邊三角形。()鈍角三角形有兩條高在三角形內(nèi)部;()三角形三條高至多有兩條不在三角形內(nèi)部;()三角形的三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)部,就在三角形外部;()鈍角三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)一定不在三角形內(nèi)部.()9?已知等腰三角形的周長(zhǎng)為14cm，底邊與腰的比為3：2,求各邊長(zhǎng)。思考?運(yùn)用10.已知三角形三條邊的長(zhǎng)度是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且周長(zhǎng)為18，求三條邊。11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。TOC\o"1-5"\h\z12．一木工師傅有兩根70，100長(zhǎng)的木條，他要選擇第三根木條，將它們釘成三角形木架，則第三根木條取值范圍，木架周長(zhǎng)的取值范圍。若5條線段長(zhǎng)分別為lcm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中3條線段為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是。在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且都是整數(shù)且b>a>c,b=5，則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)探究?拓展已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和2cm。（1）如果這個(gè)三角形的第三邊是偶數(shù),求它的第三邊的長(zhǎng)以及它的周長(zhǎng)；2）如果這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù),求它的第三邊的長(zhǎng)以及它的周長(zhǎng)；3）如果這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù),求它的第三邊的長(zhǎng)以及它的周長(zhǎng)。認(rèn)識(shí)三角形（認(rèn)識(shí)三角形（2）感受?理解1.如圖，AD、BE、CF是厶ABC的3條中線，若AF=acm,則AB=cm；若BC=bcm,則BD=。皿；若厶ABC的周長(zhǎng)為ccm,則AE+CD+BF=cm。如圖，AD、AE分別是△ABC的中線和高，BC=6cm，AE=4cm，^ABC的面積為—，△ABCTOC\o"1-5"\h\z的面積為。如圖，AABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,貝V①A0是厶ABE的角平分線，②BO是△ABD的中線的結(jié)論中（）A、①正確，②不正確B、①不正確，②正確C、①和②都正確D、①和②都不正確要求畫(huà)厶ABC的邊AB上的高，下列畫(huà)法中，正確的是（）5.畫(huà)出圖中△ABC的中線AD5.畫(huà)出圖中△ABC的中線AD、角平分線AE和高AF。6.三角形的角平分線、中線、高都是（）A、線段B、射線C、直線D、射線或線段下列說(shuō)法中，正確的是（）A、三角形的角平分線、中線、高都有在三角形的內(nèi)部B、三角形的角平分線有時(shí)在三角形的外部C、三角形的中線有時(shí)在三角形的外部D、三角形的高至少有1條在三角形的內(nèi)部思考?運(yùn)用如圖（1）若AM是厶ABC的中線，BC=12cm，貝BM=CM=cm；1（2）若AD是厶ABC的角平分線，則ZBAD=ZDAC=-