山東省青島市四區(qū)聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．鼓是中國傳統(tǒng)民族樂器.作為一種打擊樂器，在我國民間被廣泛流傳，它發(fā)音脆亮，獨具魅力.除了作為樂器外，鼓在古代還用來傳播信息.如圖1是我國某少數(shù)民族的一種鼓的輪廓圖，如果從上面看是圖形（）A． B． C． D．2．方程3x+6=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．以下角度的角中，用一副三角板不能畫的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，哪一個是正方體的展開圖（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的個數(shù)為（）（1）正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)；（2）單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2；（3）如果，那么；（4）過兩點有且只有一條直線；（5）一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；（6）射線比直線小一半．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若a的相反數(shù)是2，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±27．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．8．下列說法中，正確的是（）A．射線是直線的一半 B．線段AB是點A與點B的距離C．兩點之間所有連線中，線段最短 D．角的大小與角的兩邊所畫的長短有關(guān)9．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞010．下列說法正確的是（）A．一點確定一條直線B．兩條射線組成的圖形叫角C．兩點之間線段最短D．若AB=BC，則B為AC的中點二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長為4a的長方形，沿圖中虛線裁剪成四個形狀大小完全相同的小長方形，那么每個小長方形的周長為___________（用含a的代數(shù)式表示）．

12．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即億．用科學(xué)記數(shù)法表示億是___________．13．將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，這個例子用到的基本事實是__________________．14．已知，那么________．15．若關(guān)于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，則a＝_____16．現(xiàn)定義一種新運算：，__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了了解龍崗區(qū)學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=___，n=___；（3）表示“足球”的扇形的圓心角是___度；（4）若龍崗區(qū)初中學(xué)生共有60000人，則喜歡乒乓球的有多少人．18．（8分）定義如下：使等式成立的一對有理數(shù)a，b叫“理想有理數(shù)對”，記為（a，b），如：，所以數(shù)對（4，）是“理想有理數(shù)對”．（1）判斷數(shù)對（-1，1）是否為“理想有理數(shù)對”，并說明理由；（2）若數(shù)對（-3，m）是“理想有理數(shù)對”，求m的值，并求代數(shù)式的值．19．（8分）如圖(1),點為直線上一點，過點作射線,將一直角的直角項點放在點處，即反向延長射線,得到射線.(1)當(dāng)?shù)奈恢萌鐖D(1)所示時，使，若，求的度數(shù).(2)當(dāng)?shù)奈恢萌鐖D(2)所示時，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分,問:射線的反向延長線是否平分請說明理由：注意:不能用問題中的條件(3)當(dāng)?shù)奈恢萌鐖D所示時，射線在的內(nèi)部，若.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明，直接寫出結(jié)論.20．（8分）新華社消息：法國教育部宜布，小學(xué)和初中于2018年9月新學(xué)期開始，禁止學(xué)生在校使用手機．為了解學(xué)生手機使用情況，包河區(qū)某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”的主題活動，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計圖．已知“查資料”的人數(shù)為1．（1）本次抽樣調(diào)查一共抽取了_________人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________度；（3）該校共有學(xué)生2100人，請估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．21．（8分）為了解我市市區(qū)初中生“綠色出行”方式的情況，某初中數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生上下學(xué)的主要出行方式，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：種類出行方式步行公交車自行車私家車出租車（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有_________人，其中選擇類的人數(shù)所占的百分比為____________．（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．（3）我市市區(qū)初中生每天約人出行，若將，，這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計我市市區(qū)初中生選取“綠色出行”方式的人數(shù)．22．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．23．（10分）綜合題如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過秒后，恰好平分．①此時的值為______；（直接填空）②此時是否平分？請說明理由．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間平分？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間平分？24．（12分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)圖中有個小于平角的角；(2)求出∠BOD的度數(shù)；(3)試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】從上面觀察幾何體即可得出答案.【詳解】解：從上面看是一個同心圓，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)出來．2、B【解析】試題分析：首先把6移項，移到等號的右邊，注意要變號，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可得到正確答案．解：3x+6=0，移項得：3x=0﹣6，合并同類項得：3x=﹣6，把x的系數(shù)化為1得：x=﹣2，故選B．考點：解一元一次方程．3、C【分析】根據(jù)三角板三個內(nèi)角的和差運算即可判斷得出．【詳解】解：A、15°=60°-45°，故可以畫出15°，B、75°=45°+30°，故可以畫出75°，C、一副三角板不能畫出40°角，D、105°=60°+45°，故可以畫出105°，故答案為：C．【點睛】本題考查了三角板的內(nèi)角的特點以及角度的和差計算，解題的關(guān)鍵是熟知三角板的內(nèi)角特點并熟練掌握角度的和差運算．4、A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、符合正方體的展開圖；B、折疊后有重疊的面，故不符合正方體的展開圖；C、出現(xiàn)“田”字格，不符合正方體的展開圖；D、折疊后有重疊的面，故不符合正方體的展開圖；故選：A.【點睛】本題考查了正方體的展開圖，要有一定的空間想象能力方可解答，注意有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，單項式的定義，等式的性質(zhì)，直線的性質(zhì)進行分析即可．【詳解】（1）正數(shù)與負數(shù)不是互為相反數(shù)，如3與-1就不是相反數(shù)，該說法錯誤；（2）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，該說法錯誤；（3）如果，當(dāng)時，那么，該說法錯誤；（4）過兩點有且只有一條直線，該說法正確；（5）一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，例如0，該說法正確；（6）射線與直線，兩種圖形都沒有長度，該說法錯誤．綜上，（4）（5）正確，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，單項式的定義，等式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由a的相反數(shù)是2，得：

a=-2，

故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．7、D【解析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；B.含有2次項，故不是一元一次方程；C.含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可.8、C【分析】依據(jù)射線、直線、線段、角的概念，以及兩點之間的連線，線段最短，即可進行判斷；【詳解】A．射線的長度無法度量，故不是直線的一半，故本選項錯誤；B．線段AB的長度是點A與點B的距離，故本選項錯誤；C．兩點之間所有連線中，線段最短，故本選項正確；D．角的大小與角的兩邊所畫的長短無關(guān)，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本意主要考查了射線、直線、線段以及角的概念，兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；9、D【分析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案．【詳解】由數(shù)軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項錯誤；B.ab＜0，故原選項錯誤；C.a-b<0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系．10、C【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，角的定義，線段中點的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩點確定一條直線，故本選項錯誤；B、應(yīng)為有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項錯誤；C、兩點之間線段最短，故本選項正確；D、若AB=BC，則點B為AC的中點錯誤，因為A、B、C三點不一定共線，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，以及角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)圖形可得小長方形的長是寬的2倍，則有小長方形的寬為a，長為2a，然后問題可求解．【詳解】解：由題意及圖得：小長方形的長是寬的2倍，∴小長方形的寬為，∴小長方形的長為2a，∴小長方形的周長為；故答案為．【點睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．12、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×1，故答案為：1.496×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、兩點確定一條直線．【分析】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，可以得出兩點確定一條直線，所以依據(jù)的基本事實即可得出．【詳解】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，可以得出兩點確定一條直線，所以依據(jù)的基本事實是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題主要考查兩點確定一條直線，掌握基本事實的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、【分析】將變形為=5a，根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入=5a，即可得到答案．【詳解】∵，∴=5a，∴

故答案為：．【點睛】此題考查分式的化簡求值，完全平方公式，根據(jù)已知等式變形為=5a，將所求代數(shù)式的分母變形為形式，再代入計算是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出a﹣1≠2且|a|﹣2＝1，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2+8＝2是一元一次方程，∴a﹣1≠2且|a|﹣2＝1，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】考查了一元一次方程的概念，解題關(guān)鍵是理解一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是2．16、【分析】原式利用題中的新定義進行計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】此題考查了新定義的運算，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）40，畫圖見解析；（2）10，1；（3）72；（4）24000人．【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的有12人，所占的百分比是30%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得喜歡足球的人數(shù)，進而作出直方圖；（2）根據(jù)百分比的意義即可求解；（3）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：12÷30%=40（人），則喜歡足球的人數(shù)是：40-4-12-16=8（人）．．

故答案是：40；（2）喜歡排球的所占的百分比是：×100%=10%，則m=10；喜歡足球的所占的百分比是：×100%=1%，則n=1．故答案為：10，1；（3）表示足球的扇形的圓心角是：360°×1%=72°，故答案為：72；（4）龍崗區(qū)初中學(xué)生喜歡乒乓球的有60000×40%=24000（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）不是“理想有理數(shù)對”；（2），【分析】(1)根據(jù)“理想有理數(shù)對”的定義即可判斷；(2)根據(jù)“理想有理數(shù)對”的定義，構(gòu)建方程可求得m的值，再代入原式即可解決問題．【詳解】(1)，，∴≠，∴不是“理想有理數(shù)對”；(2)由題意得：，解得：，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算、“理想有理數(shù)對”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．19、為；平分，理由見解析；【分析】(1)∠NOB+∠BOC+∠COD=180°，根據(jù)題目已知條件代入即可求解；(2)∠MON=∠MOD=90°，利用互余的性質(zhì)可以得出∠DOC=∠BON，由對頂角的性質(zhì)得出∠BON=∠AOD，即可得出結(jié)果；(3)根據(jù)∠BOC=120°，得出∠AOC=60°，再利用∠MON-∠AOC=30°即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)∵∠NOB=20°，∠BOC=120°∠NOB+∠BOC+∠COD=180°∴∠COD=180°-20°-120°=40°(2)OD平分∠AOC∵∠MON=∠MOD=90°∴∠DOC+COM=∠MOB+∠BON∵OM平分∠BOC∴∠COM=∠MOB∴∠DOC=∠BON∵∠BON=∠AOD（對頂角相等）∴∠AOD=∠DOC∴OD平分∠AOC(3)∵∠BOC=120°∴∠AOC=180°-120°=60°∵∠MON=90°∴∠MON-∠AOC=30°∴∠AOM+∠AON-∠AON-∠NOC=30°∴∠AOM-∠NOC=30°【點睛】本題主要考查的是角的計算，其中包含平角，直角定義以及角平分線的定義等知識點，掌握這幾個知識點是解題的關(guān)鍵.20、（1）100，圖見解析；（2）126；（3）1344人.【分析】（1）根據(jù)題意可知“查資料”的人數(shù)為1，據(jù)此用1除以進行計算得出抽取人數(shù)，最后再算出其余時間人數(shù)以便補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先根據(jù)扇形圖求出“玩游戲”所占的百分比，然后進一步乘以360°即可；（3）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)占抽取人數(shù)的比值，然后乘以2100即可.【詳解】（1）抽取人數(shù)為：（人），∴“3小時以上”人數(shù)=（人），故答案為：100，補全的條形統(tǒng)計圖如下：（2）由扇形統(tǒng)計圖得：“玩游戲”所占的百分比=，∴“玩游戲”所占的圓心角度數(shù)=°，故答案為：126；（3）由條形統(tǒng)計圖得：每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)占抽取人數(shù)的比值=，∴（人）答：該校每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)有1344人.【點睛】本題主要考查了調(diào)查與統(tǒng)計的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）900，23％；（2）見解析，144°；（3）我市市區(qū)初中生選取“綠色出行”方式的人數(shù)為13110人【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，利用D類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可以得出D類的人數(shù)所占的百分比；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以C類的人數(shù)所占的百分比可以得出C類的人數(shù)，從而得出B類的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；再利用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可以得出B類的人數(shù)所占的百分比，進而可以求出B類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）180÷20%=900（人），207÷900=23％，故答案為：900；23%；（2）C類的人數(shù)：900×9％=81（人），B類的人數(shù)：900-180-81-207-72=360（人），補全統(tǒng)計圖如下：B類的人數(shù)所占百分比為：100%=40%，B類的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×40%=144°；（3）根據(jù)題意得：19000×（20％+40％+9％）=13110（人），答：我市市區(qū)初中生選取“綠色出行”方式的人數(shù)約為13110人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算順序依次計算即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）原式=-9+（-8）×（-）-9，=-9+2-9，=-16，故答案為：-16；（2）去分母，得2（x+2）=6-（x-1），去括號，得2x+4=6-x+1，移項合并，得3x=3，系數(shù)化為1，得x=1，故答案為：x=1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的解法，熟練掌握有理數(shù)的運算和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵