云南省昆明市晉寧縣雙河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市晉寧縣雙河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是(

)A．（80+16）cm2 B．84cm2 C．（96+16）cm2 D．96cm2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體上面是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高是2，根據(jù)勾股定理做出斜高，得到側(cè)面積，下面是一個(gè)棱長(zhǎng)是4的正方體，得到正方體5個(gè)面的面積，最后求和得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱錐的側(cè)面積是4××4×2=16．下面是一個(gè)棱長(zhǎng)是4的正方體，表面積是5×4×4=80，∴幾何體的表面積是16+80cm2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一般不會(huì)進(jìn)行線面關(guān)系的證明，而只是用來(lái)求體積和面積．2.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，所以，選A.3.一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別（0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在（10，40]上的頻率為（

）(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64參考答案：C4.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的體積是A. B. C. D.不能確定參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】B

由三視圖知，幾何體是一個(gè)圓錐，圓錐的底面是一個(gè)直徑為2的圓，

圓錐的母線長(zhǎng)是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高是=∴圓錐的體積是×π×12×=故選B．【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)圓錐，圓錐的底面是一個(gè)直徑為2的圓，圓錐的母線長(zhǎng)是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高，利用圓錐的體積公式做出結(jié)果．5.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D6.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（）.

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018參考答案：答案：C7.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．8.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.9.給出如下四個(gè)命題：其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）

①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要條件.A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略10.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，3），點(diǎn)C在x軸上，當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題．【分析】設(shè)C（x，0），則當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí)，tan∠ACB取得最大值．利用夾角公式，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)C（x，0），則當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí)，tan∠ACB取得最大值．∵點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，3），∴tan∠ACB==，由題意，x＞0，x+≥2，即x=時(shí)，tan∠ACB取得最大值．∴C（，0）．故答案為（，0）．12.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．參考答案：13.在平行四邊形中，，，若，則

．參考答案：14.若頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)(1,1)，，(2,1)，(4,2)中的2個(gè)點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是________．參考答案：x2=8y或y2＝x【分析】分兩類情況，設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，不難驗(yàn)證適合，故x2=8y；設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，不難驗(yàn)證(1,1)，(4,2)適合，故y2=x；故答案為：x2=8y或y2＝x【點(diǎn)睛】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查待定系數(shù)法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且．若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：如圖所示，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部（不含邊界）過(guò)D點(diǎn)作平行于AC的直線，并交BC于F點(diǎn)，則，此時(shí)，?，M點(diǎn)與F點(diǎn)重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為16.（選修4-1：幾何證明選講）已知AB，BC是圓O的兩條弦，AOBC，AB=，

BC=，則圓O的半徑等于________。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理.【答案解析】解析：解：設(shè)垂足為D，⊙O的半徑等于R，則

∵AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，AB=，BC=，

∴AD=1，∴R2=2+（R-1）2，∴R=．故答案為：【思路點(diǎn)撥】設(shè)垂足為D，⊙O的半徑等于R，先計(jì)算AD，再計(jì)算R即可．17.在[﹣1，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=㏒a,

且,

（1）求f(x)函數(shù)的定義域

（2）求使f(x)>0的x的取值范圍參考答案：解（1）>0且2x-1

（2）㏒a>0,當(dāng)a>1時(shí)，>1當(dāng)0<a<1時(shí)，<1且x>0略19.已知函數(shù)f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意的m∈[0，1]，關(guān)于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0，得到n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：f（x）=﹣lnx++2x，f′（x）=＞0在[2，e]恒成立，故函數(shù)f（x）在[2，e]上遞增，無(wú)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，則mlnx++2x≤（n+2）x，則mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0，若對(duì)任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立，即n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），則h′（x）=，設(shè)m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]，則m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，故m（x）在[2，e]遞減，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0，∴h（x）在[2，e]遞減，∴h（x）max=h（2）=+，即n≥+，故實(shí)數(shù)n的范圍是[+，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．20.中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）已知的面積為，求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，由正弦定理可得?/p>

，整理可得：

所以，。

(2)由得從而=

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值。

略21.已知，是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)，直線的方程。參考答案：：（1）由題意可得，即有，解得所以橢圓的方程為.

…………4分（2）法一：若存在，設(shè)直線的方程為，代人得設(shè)，則有.

…………6分到直線距離，

…………8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)有最大值，

…………10分此時(shí)直線方程為或。

…………11分若不存在，即軸，此時(shí)（舍）綜上：直線方程為或

…………12分法二：設(shè)直線的方程為，代人得

…………6分

設(shè)，則有.

…………7分

所以，.

…………10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，

………11分所以當(dāng)面積取得最大值時(shí)，直線方程為或?！?2分22.（本題滿分13分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）