新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題九 考點22 數(shù)列的概念與簡單表示法（A卷）

專題九考點22數(shù)列的概念與簡單表示法（A卷）1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A.-1，-2，-3，-4，… B.-1，，，，…C.-1，-2，-4，-8，… D.1，，，，…，2.設O為平面內(nèi)異于P，A，B三點的任一點，且，當P，A，B三點共線時，數(shù)列為()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列3.已知數(shù)列的通項公式為，且單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足，，若，，則數(shù)列的前2020項和的值為()A.670 B. C.1347 D.5.若數(shù)列，，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列前6項值的數(shù)列為()A. B. C. D.6.在數(shù)列中，，，則等于()A. B.C. D.7.若對任意的且，總存在，使得，則稱數(shù)列是“T數(shù)列”.現(xiàn)有以下四個數(shù)列：①；②；③；④.其中“T數(shù)列”的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3.8.(多選)對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值"，k是數(shù)列的“谷值點”，在數(shù)列中，若，則下列數(shù)不能作為數(shù)列的“谷值點”的是()A.3 B.2 C.7 D.59.(多選)設正整數(shù)，其中，記，則()A. B.C. D.10.(多選)已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的前50項和為1273，則()A.是常數(shù)列B.是常數(shù)列C.D.11.在數(shù)列1，3，7，15，…中，按此規(guī)律，127是該數(shù)列的第___________項.12.在數(shù)列中，則數(shù)列中的最小項是第________項.13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式______________.14.已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列的每一項都有，設數(shù)列的前n項和為，則_____________，____________.15.已知數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）若，求的前n項和.

答案以及解析1.答案：B解析：對于A，數(shù)列-1，-2，-3，-4，…是遞減數(shù)列，故A不符合題意；對于B，數(shù)列-1，，，，…是遞增數(shù)列，也是無窮數(shù)列，故B符合題意；對于C，數(shù)列-1，-2，-4，-8，…是遞減數(shù)列，故C不符合題意；對于D，此數(shù)列不是無窮數(shù)列，故D不符合題意.故選B.2.答案：B解析：由題意，P，A，B三點共線，根據(jù)共線定理，可得，即，所以數(shù)列是一個公差為-1的等差數(shù)列，所以是遞減數(shù)列.故選B.3.答案：D解析：∵數(shù)列中，且單調(diào)遞增，對于恒成立，即對于恒成立.對于恒成立，即.故選D.4.答案：C解析：由題意，得，，.又由，得數(shù)列的周期是3，且，則.5.答案：D解析：數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，和只能取得奇數(shù)項，排除A和C；只能取到，兩項，排除B；可取遍數(shù)列前6項值.6.答案：C解析：，則.7.答案：C解析：對于①，令，則，則，故是“T數(shù)列”；對于②，令，則，可得，故不是“T數(shù)列”；對于③，令，則，可得，故是“T數(shù)列”；對于④，令，則，可得，故不是“T數(shù)列”，故所有“T數(shù)列”的序號為①②，個數(shù)為2.8.答案：AD解析：由，得，，，，，，，，所以，是數(shù)列的“谷值點”；當，不是數(shù)列的“谷值點”.故選AD.9.答案：ACD解析：，假設，，…，，中有m個1（），則.又，則，，…，，中也有m個1，則，故A項正確；當時，，，所以，又，所以，故B項錯誤；，，由A知，，所以，所以，故C項正確；因為，所以，，…，，中有n個1，所以，故D項正確.10.答案：ACD解析：由，得，則是各項均為2的常數(shù)列，A正確；由，得，又，所以，則是以16為首項，16為公差的等差數(shù)列，B錯誤；數(shù)列的前50項和為，所以，C正確；在中，令，得，又，所以，在中，令，得，所以，D正確.故選ACD.11.答案：7解析：由題意，得該數(shù)列的通項公式為，則，解得.12.答案：5解析：因為，

所以當時，，且，當時，且

所以當時，取得最小值.13.答案：解析：在數(shù)列中，①，當時，②，①-②得，.當時，由，可得，不滿足，數(shù)列的通項公式.14.答案：24；650解析：當時，，當時，，當時也滿足，所以，所以當