新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九 考點(diǎn)24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（B卷）

新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九考點(diǎn)24等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（B卷）1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的最小值是()A.3 B.4 C.2 D.52.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則()A.10 B.12 C. D.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則()A. B. C. D.4.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比q的值為()A.1或 B.1 C. D.以上都不正確5.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（c為常數(shù)），若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.66.科赫曲線因形似雪花，又被稱為雪花曲線.其構(gòu)成方式如下：如圖①，將線段AB等分為AC，CD，DB，如圖②，以CD為底向外作等邊三角形CMD，并去掉線段CD.在圖②的各條線段上重復(fù)上述操作，當(dāng)進(jìn)行三次操作后形成圖③的曲線.設(shè)線段AB的長度為1，則圖③曲線的長度為()A.2 B. C. D.37.等比數(shù)列中，，，成公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和()A.-329 B.387 C.-297 D.2978.(多選)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C.數(shù)列為等差數(shù)列 D.9.(多選)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件，，，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C.是數(shù)列中的最大值 D.數(shù)列無最大值10.(多選)若數(shù)列滿足：，使得對于，都有，則稱具有“三項(xiàng)相關(guān)性”.下列說法正確的有()A.若數(shù)列是等差數(shù)列，則具有“三項(xiàng)相關(guān)性”B.若數(shù)列是等比數(shù)列，則具有“三項(xiàng)相關(guān)性”C.若數(shù)列是周期數(shù)列，則具有“三項(xiàng)相關(guān)性D.已知數(shù)列具有“三項(xiàng)相關(guān)性”，且正數(shù)A，B滿足.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，與的前n項(xiàng)和分別為，則對于，恒成立11.等比數(shù)列的公比為，若，則_____________.12.在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正值，且，，則________.13.對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”.若，數(shù)列的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和________.14.已知數(shù)列滿足，，，則____________，若數(shù)列滿足，則的最大值為______________.15.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；（2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，由，得，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為3.故選A.2.答案：A解析：，，，.故選A.3.答案：D解析：解法一設(shè)等比數(shù)列的公比為q（且），，，得，，.解法二設(shè)等比數(shù)列的公比為q（且），，，，，.4.答案：C解析：若，則有，，，由，得，顯然與題設(shè)矛盾，故；由，得，整理，得，由，得，所以.因?yàn)?，所以，所?5.答案：C解析：由題意，得，，，則公比是3，所以，解得，所以，，則恒成立，即恒成立.又在上遞增，則當(dāng)時，取得最小值5，則，所以的最大值是5.6.答案：C解析：由題意可得，未進(jìn)行操作時，曲線為AB，長度為，進(jìn)行1次操作時，曲線的長度為，進(jìn)行2次操作時，曲線的長度為，所以曲線的長度構(gòu)成一個等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1，故.所以當(dāng)進(jìn)行3次操作后形成圖③的曲線時，曲線的長度.故選C.7.答案：B解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，成公差不為0的等差數(shù)列，則，，都不相等，，且，，，，即，解得或（舍去），，所以數(shù)列的前9項(xiàng)和.故選B.8.答案：BCD解析：由，得，則，所以數(shù)列為等差數(shù)列，故C正確；，，故D正確；，當(dāng)時，，又，所以故B正確，A錯誤.故選BCD.9.答案：AC解析：由題意，得，，所以，等比數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的遞減數(shù)列，即.因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，即，故B錯誤；根據(jù)，可知是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故C正確，D錯誤.故選AC.10.答案：ABD

解析：若為等差數(shù)列，則取即可，故A正確.

若為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則由，得，則對任意一個確定的等比數(shù)列，任取滿足上述二元一次方程的均可，故B正確.

任取一周期大于2的周期數(shù)列（如1，2，3，1，2，3，…），易得A，B不存在，故C錯誤.將代入，得，即

.而

，故D正確.選ABD.11.答案：解析：由題意，得，解得，則.12.答案：解析：在等比數(shù)列中，，則.又各項(xiàng)均為正值，所以.13.答案：解析：因?yàn)?，所以，所?故答案為：.14.答案：；解析：由，得，又，是