云南省昆明市明德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省昆明市明德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=﹣11,Sn有唯一的最小值S6,且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12},則數(shù)列{an}的公差d的取值范圍是()A.[2,) B.(2,] C.[2,] D.(2,)參考答案:A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由題意得d>0,a6<0,a7>0,,a1=﹣11,由此能求出數(shù)列{an}的公差d的取值范圍.【解答】解:∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=﹣11,Sn有唯一的最小值S6,且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12},∴由題意得d>0,a6<0,a7>0,,a1=﹣11,∴,解得2.∴數(shù)列{an}的公差d的取值范圍是[2,).故選:A.2.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn),且.給出下列說法:①;②的最小值一定是;③點(diǎn)、在一條直線上;④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個(gè)數(shù)是…………(

)個(gè).

個(gè).

個(gè).

個(gè).

參考答案:A略3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,則滿足△的周長為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.已知集合=

A.B.C.

D.{—2,0}參考答案:C5.已知正方形ABCD的邊長為1,等于

A.0

B.3

C.

D.參考答案:答案:D6.已知數(shù)列中,,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0,1],若n-m的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為

A.

B.

C. D.參考答案:D8.已知,則的值為(

)A.2

B.-2

C.

D.參考答案:B9.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案:D10.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖,樣本重量均在內(nèi),其分組為,,,則樣本重量落在內(nèi)的頻數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?,若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案:912.若兩曲線的參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(∈R),則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________.參考答案:(1,)略13.定積分的值為.參考答案:e+1【考點(diǎn)】定積分.【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù),代入積分上限和下限計(jì)算即可.【解答】解:原式==e+1;故答案為:e+1.14.已知f(x)=x3,g(x)=-x2+x-a,若存在x0∈[-1,](a>0),使得f(x0)<g(x0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:(0,)15.=_______________________. 參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】定積分.B13

【答案解析】解析:(+2x)dx=[ln(x+1)+x2]=1+ln2;故答案為:1+ln2.【思路點(diǎn)撥】找出被積函數(shù)的原函數(shù),然后代入上下限計(jì)算.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=27,則輸出的值b=.參考答案:

【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得,該程序的功能是計(jì)算并輸出變量b的值,模擬程序的運(yùn)行過程,可得答案.【解答】解:當(dāng)a=27時(shí),執(zhí)行循環(huán)體b=9,不滿足退出循環(huán)的條件,故a=9;當(dāng)a=9時(shí),執(zhí)行循環(huán)體b=3,不滿足退出循環(huán)的條件,故a=3;當(dāng)a=3時(shí),執(zhí)行循環(huán)體b=1,不滿足退出循環(huán)的條件,故a=1;當(dāng)a=1時(shí),執(zhí)行循環(huán)體b=,滿足退出循環(huán)的條件,故輸出的b值為,故答案為:17.已知曲線C的參數(shù)方程為

(θ為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)到直線3-4+4=0的距離的最大值為

參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖,在直三棱柱中,90°,,是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求異面直線與所成的角;

(Ⅱ)若為上一點(diǎn),且,求二面角的大小.參考答案:解法一:

(Ⅰ)取的中點(diǎn),連,則∥,

∴或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角.……2分

設(shè),則,

.

∴.………………4分

∵在中,.……5分

∴異面直線與所成的角為.……………6分

(Ⅱ)連結(jié),設(shè)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作于,連結(jié),則

.又∵平面平面

∴平面.………8分

∴是二面角的平面角.…………………9分

由=,=,,得.……………10分

即二面角為

∴所求二面角為.………………12分解法二:(Ⅰ)如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.……………………1分

設(shè),則、、、

、.

………2分

∴,

∴.………5分

∴異面直線與所成的角為.

………6分(Ⅱ)由題意知點(diǎn),設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,∵,∴,取,得.………………8分易知平面的一個(gè)法向量,

∴.

…………11分

∴二面角的大小為.

…………12分19.某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,按1:50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析,分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如下:得到的頻率分布表如下:分?jǐn)?shù)段(分)[50,70][70,90][90,110][110,130][130,150]合計(jì)頻數(shù)

b

頻率a

(Ⅰ)表中a,b的值,并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率(分?jǐn)?shù)在[90,150]范圍為及格);(Ⅱ)從大于等于100分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分,求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.參考答案:【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;莖葉圖.【分析】(Ⅰ)由莖葉圖查出分?jǐn)?shù)在[50,70)及[110,130)范圍內(nèi)的人數(shù),則a,b的值可求;(Ⅱ)查出大于等于100分的學(xué)生數(shù),由組合知識(shí)得到選取2名學(xué)生的基本事件數(shù),查出和大于等于260的情況數(shù),然后直接由古典概型概率計(jì)算公式求解.【解答】解:(Ⅰ)由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50,70)范圍內(nèi)的有2人,在[110,130)范圍內(nèi)的有3人,∴a==0.1,b=3.從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[90,150]范圍內(nèi)的有13人,∴估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績及格率為=65%;(Ⅱ)設(shè)A表示事件“大于等于100分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分,平均得分大于等于130分”,由莖葉圖可知大于等于100分的有9人,記這9人分別為a,b,c,d,e,f,g,h,k,則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為種.事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”,也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”,∴可能結(jié)果為:,,,共4種情況,基本事件數(shù)為4∴P(A)==.20.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣1|.(1)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的取值范圍;(2)若集合{x|f(x)+ax﹣1>0}=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式;絕對(duì)值不等式的解法.【分析】(1)利用絕對(duì)值三角不等式,求得f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的取值范圍.(2)當(dāng)集合{x|f(x)+ax﹣1>0}=R,函數(shù)f(x)>﹣ax+1恒成立,即f(x)的圖象恒位于直線y=﹣ax+1的上方,數(shù)形結(jié)合求得a的范圍.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣(x﹣1)|=3,故函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣1|的最小值為3,此時(shí),﹣2≤x≤1.(2)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣1|=,而函數(shù)y=﹣ax+1表示過點(diǎn)(0,1),斜率為﹣a的一條直線,如圖所示:當(dāng)直線y=﹣ax+1過點(diǎn)A(1,3)時(shí),3=﹣a+1,∴a=﹣2,當(dāng)直線y=﹣ax+1過點(diǎn)B(﹣2,3)時(shí),3=2a+1,∴a=1,故當(dāng)集合{x|f(x)+ax﹣1>0}=R,函數(shù)f(x)>﹣ax+1恒成立,即f(x)的圖象恒位于直線y=﹣ax+1的上方,數(shù)形結(jié)合可得要求的a的范圍為(﹣2,1).21.本小題滿分12分)在等差數(shù)列中,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)對(duì)任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:

22.2011年3月,日東發(fā)生了9。0級(jí)地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日東工作,有關(guān)數(shù)據(jù)見表1:(單位:人)

核專家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響,隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè),并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2

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