新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題四 考點11 函數(shù)與方程（C卷）

新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題四考點11函數(shù)與方程（C卷）1.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.7 B.8 C.10 D.112.表示不超過x的最大整數(shù)，例如，.已知是方程的根，則()A.2 B.3 C.4 D.53.函數(shù)，恰有兩個零點，則m的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則()A. B. C. D.5.已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減，函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域為R，若，使得，則稱c是的一個不動點.設(shè)的不動點數(shù)目有限，現(xiàn)給定下列命題：

①若，則恰有1個不動點；

②若是的一個不動點，則；

③若是單調(diào)增函數(shù)，且，則；

④方程的所有實根的和等于1.

其中所有正確命題的序號是()A.①② B.①③ C.②③ D.②③④8.(多選)若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值可能為()A.0 B. C.2 D.39.(多選)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，下列命題正確的是()A.當時， B.函數(shù)有2個零點C.的解集為 D.都有10.(多選)已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同B.函數(shù)在上有唯一零點C.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足D.若，則函數(shù)在上沒有零點11.已知函數(shù)其中.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個不同的根，則m的取值范圍是____________.12.設(shè)區(qū)間是函數(shù)的定義域D的子集，定義在上的函數(shù).記，若則的值域為____________，若關(guān)于x的方程恰有3個不同的解，則實數(shù)t的取值范圍為____________.13.對任意的實數(shù)x，表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)的零點為___________.14.已知函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.15.已知函數(shù)，.（1）當，時，求方程的解；（2）若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：記，則的解為，，，.的根等價于直線與的圖象的交點個數(shù)，畫出的圖象，如圖，數(shù)形結(jié)合知有8個交點，即有8個零點.2.答案：C解析：令，當時，，當時，，即，又單調(diào)遞增，其圖象是連續(xù)不斷的，所以的零點所在區(qū)間為，所以，故選C.3.答案：C解析：函數(shù)，的零點個數(shù)，就是的圖象與直線的交點個數(shù)，作出，的圖象，如圖，由圖象可知，當或時，函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點，故當函數(shù)，恰有兩個零點時，m的取值范圍為.故選C.4.答案：B解析：函數(shù)的零點為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，函數(shù)的零點為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，函數(shù)的零點為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)，，與的圖象如圖所示：由圖可知：，，，，故選B.5.答案：C解析：由題意，得有兩個不同的零點.令，則.令，則，且，所以當時，，，則在區(qū)間上為增函數(shù)，故；當時，，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.要使有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是.6.答案：C解析：由題意可知，，要使得關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)根，由于有且僅有一個實數(shù)根，則只需使得當時方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，即當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，，解得，此時方程有四個不相等的實根，不合題意；當方程即方程有兩個不相等實根時，，解得，顯然當時，滿足題意，故選C.7.答案：C解析：對于①，由不動點的定義，得，即，解得或，所以有2個不動點，則①錯誤.對于②，因為是的一個不動點，所以，從而，則②正確.對于③，根據(jù)題意有，設(shè)，滿足，則，所以于是假設(shè)，可設(shè)且，即有.

（?。┤?，結(jié)合單調(diào)遞增，得，從而，自相矛盾；

（ⅱ）若，結(jié)合單調(diào)遞增，得，從而，自相矛盾.綜合（?。áⅲ?，得，從而，故不成立，于是，則③正確.對于④，方程可化為令，則由單調(diào)遞增及③，得，即，解得或，所以原方程的所有實數(shù)根的和為0，則④錯誤.故選C.8.答案：BCD解析：解法一當時，當時，當時，當時，通過畫圖很容易判斷B，C，D成立，A不成立，故選BCD.解法二設(shè)，若的圖象與軸有一個交點，則，且，所以.根據(jù)題意知，此時函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，所以得.若函數(shù)的圖象與軸沒有交點，則函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，當時，的圖象與軸無交點，的圖象與軸無交點，所以不滿足題意.當，即時，的圖象與軸無交點，的圖象與軸有兩個交點，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是，故選BCD.9.答案：CD解析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點、導數(shù)的應用.由題意可得當時，，A錯誤；是定義在R上的奇函數(shù)，則，又時，有零點，當時，有零點1，所以函數(shù)有3個零點，B錯誤；作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可得的解集為，C正確；由圖象可知，所以恒成立，D正確，故選CD.10.答案：ABD解析：因為函數(shù)的值域為，函數(shù)的定義域為，所以的值域與函數(shù)的值域相同，A選項正確.由的圖象可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在上有唯一零點，故B選項正確.因為在上單調(diào)遞減，所以解得，故C選項錯誤.令，則，因為，所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以當時，，故在上沒有零點，即函數(shù)在上沒有零點，故D選項正確.11.答案：解析：的大致圖像如圖所示，若存在，使得關(guān)于x的方程有三個不同的根，則，又，所以.12.答案：；解析：當時，；當時，.綜上所述，的值域為.因為，所以，，即，，令，，則畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象知.13.答案：解析：解法一由題意得，.令得，，所以，解得或，從而或.當時，，解得，，與矛盾，故舍去；當時，，，符合題意.故函數(shù)的零點為.解法二函數(shù)的零點，即函數(shù)，的圖象的交點的橫坐標，在同一直角坐標系中作出函數(shù)，的圖象如圖所示，由圖象知，只有當時，兩圖象有交點，此時，即.故函數(shù)的零點為.14.答案：解析：由，得，所以函數(shù)恰有三個零點等價于與函數(shù)的圖象有三個交點.當時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，，由，得，由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為函數(shù)的極大值點，且，，當時，.在同一平面直角坐標系中作出與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，當與函數(shù)的圖象存在三個交點時，，即實數(shù)a的取值范圍為.15.解析：（1）當，時，，解得或.（2）函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸是直線，在區(qū)間上是減