云南省昆明市茨壩中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市茨壩中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．(－∞,1)

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)參考答案：C集合，，則.故答案為：C.

2.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.（07年全國卷Ⅰ文）甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：答案：C解析：甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有種，選C。4.已知平面α∩β=l，m是α內不同于l的直線，那么下列命題中錯誤的是（

）A.若m∥β，則m∥l B.若m∥l，則m∥βC.若m⊥β，則m⊥l D.若m⊥l，則m⊥β參考答案：D【分析】A由線面平行的性質定理判斷.B根據兩個平面相交，一個面中平行于它們交線的直線必平行于另一個平面判斷.C根據線面垂直的定義判斷.D根據線面垂直的判定定理判斷.【詳解】A選項是正確命題，由線面平行的性質定理知，可以證出線線平行；B選項是正確命題，因為兩個平面相交，一個面中平行于它們交線的直線必平行于另一個平面；C選項是正確命題，因為一個線垂直于一個面，則必垂直于這個面中的直線；D選項是錯誤命題，因為一條直線垂直于一個平面中的一條直線，不能推出它垂直于這個平面；故選：D.【點睛】本題主要考查線線關系和面面關系，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.5.《九章算術》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結果．【解答】解：設此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．6.用數(shù)字組成數(shù)字可以重復的四位數(shù),其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知集合M＝{－1，1}，則滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D解析：依題意，得滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個．8.（09年聊城一模理）已知在平面直角坐標系中，，動點滿足條件,

則的最大值為（

）A．-1

B．0

C．3

D．4參考答案：答案：D9.若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：設點，所以，由此可得，，所以選B.10.設，，給出下列三個結論：①＞

；②；③，其中所有的正確結論的序號是

（

）.A．①

B.①②

C.②③

D.①②③

參考答案：【知識點】不等式的性質E1D①，，又，，正確；②由指數(shù)函數(shù)性質，可得，正確；③，而，正確；故選D.【思路點撥】由不等式性質，結合其他性質，加以計算可得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項=__________。參考答案：

答案:12.設等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為，且，，，則=

．參考答案：(理)402413.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則

參考答案：14.在公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，是其前項和，則使取最小值的是

。參考答案：10考點：等差數(shù)列的定義及性質.15.已知恒成立，則實數(shù)m的最大值為參考答案：【知識點】基本不等式；函數(shù)恒成立問題．E610

解析：要使恒成立即使恒成立∴只要的最小值即可∵,∴當且僅當時，取等號令，則，解得，即所以的最小值為10，所以，故答案為：10【思路點撥】分離出；將不等式恒成立轉化為求函數(shù)的最值；據；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗等號何時取得，求出m的范圍．16.已知向量，，，則實數(shù)的值是

．參考答案：17.已知函數(shù)若關于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：（-1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的實常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：.參考答案：（1）.當時，，函數(shù)在上單調遞增；當時，由，得.若，則，函數(shù)在上單調遞增；若，則，函數(shù)在上單調遞減.

（2）（?。┯桑?）知，當時，單調遞增，沒有兩個不同的零點.當時，在處取得極小值.由，得.所以的取值范圍為.（ⅱ）由，得，即.所以.令，則.當時，；當時，.所以在遞減，在遞增，所以.要證，只需證.因為在遞增，所以只需證.因為，只需證，即證.令，，則.因為，所以，即在上單調遞減.所以，即，所以成立.

19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ為常數(shù)，求證：λ＞e；（3）若對任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算x=1時y和y′的值，求出切線方程即可；（2）令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論λ的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而證明結論即可；（3）問題轉化為﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），根據函數(shù)的單調性求出a的范圍．【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y′=，x=1時，y=0，y′=，故切線方程是：y=x﹣；（2）證明：由g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]，得：g（x1）+λf（x1）=g（x2）+λf（x2），令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），h′（x）=，令ω（x）=ex﹣λx，則ω′（x）=ex﹣λ，由x＞0，得ex＞1，①λ≤1時，ω′（x）＞0，ω（x）遞增，故h′（x）＞0，h（x）遞增，不成立；②λ＞1時，令ω′（x）=0，解得：x=lnλ，故ω（x）在（0，lnλ）遞減，在（lnλ，+∞）遞增，∴ω（x）≥ω（lnλ）=λ﹣λlnλ，令m（λ）=λ﹣λlnλ，（λ＞1），則m′（λ）=﹣lnλ＜0，故m（λ）遞減，又m（e）=0，若λ≤e，則m（λ）≥0，ω（x）≥0，h（x）遞增，不成立，若λ＞e，則m（λ）＜0，函數(shù)h（x）有增有減，滿足題意，故λ＞e；（3）若對任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，即﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），x∈（0，1]，F(xiàn)（1）=0，F(xiàn)′（x）=﹣a，F(xiàn)′（1）=﹣a，①F′（1）≤0時，a≥，F(xiàn)′（x）≤遞減，而F′（1）=0，故F′（x）≥0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（x）≤F（1）=0，成立，②F′（1）＞0時，則必存在x0，使得F′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（x）＜F（1）=0不成立，故a≥．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：15(1)

(2)增區(qū)間，；減區(qū)間略21.設表示數(shù)列的前項和．（I）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，推導的計算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，，且對所有正整數(shù)，都有，判斷是否為等比數(shù)列．參考答案：解：（I）∵，，

∴，

∴；（II）由題意知，當時，，

∵，∴當時，，

∴，∴是首項,公比的等比數(shù)列．略22.設函數(shù)(其中).(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；(Ⅱ)