云南省昆明市行知中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市行知中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)v3的值為()A．0 B．－32 C．80 D．－80參考答案：D2.圓C1:x2+y2－4x+6y=0與圓C2:x2+y2－6x=0的交點(diǎn)為A、B，則AB的垂直平分線方程為(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

參考答案：C略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知兩條直線和一個(gè)平面，若則與（

）．A．相交

B．異面

C．平行

D．以上都不對(duì)參考答案：C6.將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的直觀圖是

（）A．B．C．D．參考答案：B7.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點(diǎn)A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對(duì)稱(chēng)性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的切線所得切線長(zhǎng)相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對(duì)稱(chēng)性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．8.已知{an}為等差數(shù)列，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，若，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A．16

B．17

C．31

D．32參考答案：C9.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.參考答案：12.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為．參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算專(zhuān)題：解三角形．分析：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°，計(jì)算求得結(jié)果．解答：解：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為_(kāi)______________

參考答案：1或214.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：15.下列命題中①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.16.已知曲線C：+y2=1與直線l：（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段|AB|的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由曲線C的直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案為：．17.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：576三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）.（2）.試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得的通項(xiàng)公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也滿足，所以（2）由（1）可知，所以.19.復(fù)數(shù)z滿足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．?dāng)?shù)形結(jié)合求|z|的最大值．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化為（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．∴|z|=，則|z|的最大值為．20.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),．（1）求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求．參考答案：（1）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)＝；

………6′（2）由已知，，兩邊取模，得，所以.所以=而

所以

…………16′21.已知直線l1：ax+by+1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=3且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，l1垂直于x軸，所以由l1⊥l2知l2垂直于y軸，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l1與l2之間的距離．【解答】（本小題滿分