云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A2.設(shè)集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論：①每一條直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程；②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；③方程與方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直線；④直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，斜率不存在的直線無(wú)點(diǎn)斜式和斜截式方程；②，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線；④，直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；【解答】解：對(duì)于①，斜率不存在的直線無(wú)點(diǎn)斜式和斜截式方程，故錯(cuò)；對(duì)于②，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)，正確；對(duì)于③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線，故錯(cuò)；對(duì)于④，直線l過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0，正確；故選：B．4.數(shù)列滿足，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B6.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：B若，則不一定成立；若，則一定成立。7.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．

B． C． D．參考答案：A試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為，方差為，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．考點(diǎn)：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．9.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．10.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因?yàn)锳B=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：12..圓的圓心坐標(biāo)是_______.參考答案：(2,－3).【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到圓心坐標(biāo).【詳解】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心坐標(biāo)為本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心坐標(biāo)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13.等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值是，使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值和前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)是正項(xiàng)，第6項(xiàng)為0．則前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是：10．14.一飛機(jī)沿水平方向飛行，在位置A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達(dá)位置B時(shí)測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為

米.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數(shù)量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因?yàn)橹?，，所?（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．16.已知，則在方向上的投影為_________．參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點(diǎn)（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫出取最小值時(shí)直線l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫出取最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（1）設(shè)出直線方程的截距式，用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線l：∵P（2，1）在直線l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當(dāng)且僅當(dāng)a﹣2=（a＞2），即a=2+時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)b=1+．∴，此時(shí)l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=3．∴umin=4，此時(shí)l：，即x+y=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．19.某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)86未參加演講社團(tuán)630（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有50﹣30=20（人），利用古典概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有15個(gè)根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有50﹣30=20（人），所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P=．（4分）（Ⅱ）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個(gè)．…（6分）根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)．…（8分）因此，A1被選中且B1未被選中的概率為．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式、列舉法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得結(jié)論；（3）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分類討論，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由題意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函數(shù)f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)令H（x）=f（x）﹣g（x），則H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1∴當(dāng)a＞1時(shí)，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1﹣x2＞1，不等式無(wú)解綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合為{x|