2023年普通高等學校招生“圓夢杯”統(tǒng)一模擬考試數(shù)學試題+含答案

試題卷第試題卷第4頁（共4頁）絕密?啟用前2023年普通高等學校招生“圓夢杯”統(tǒng)一模擬考試數(shù)學本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：碼粘貼在答題卡上的指定位置。2B稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。答題卡上的非答題區(qū)域均無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。U1.URM{x|x29}，N{x|2x1}M(?U

N)=A.?x|?3<x<1?

B.?x|?3<x?1?

C.?x|

1?x<

D.?x|

1<x<3?2 2 2 22.若i(2?z)=1，則z+ˉ=A.1 B.2 C.3 D.4θ(0π)sin2θ=cos(θ+5π)tan+π=√ 4 21 B. 33

C.√3

D.?√3PKO趙州橋是世界上現(xiàn)存年代最久遠，跨度最大，保存最完整的單孔坦弧敞肩石拱橋趙州橋的設計應用到平擺線：當一個圓沿P的軌跡為平擺線.MN兩點M在N的左側(cè)MN=37mPKO點K到水面的距離為6m，則線段MK長度的近似值為 5m B.7m C.9m

ND.11m0.7次未擊中目標，則第二次擊中目標的概率為0.5，已知第一次擊中目標的概率為0.8，則在第二次擊中目標的條件下，第一次也擊中目標的概率為14

14

28

2525 33 33 39a，b60?，|ab|=2√3|a|2|b|的最大值為A.3√7 B.4√7 C.5√7

D.6√7[7.已[函數(shù)f(x=(4a2?1)x+(4a+2)x，若f(x)0，則a的取值范圍是[ ][A. ?1,e?

1 1B. ?,

1 1C. ?,?

D. ?1,2?e2 2e 2 2 2 e 2 2e( π)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)記f(x)的導函數(shù)為f′(x)f(x)在區(qū)間0, 上單調(diào)且f

( π)? =(π)

[ ()][ (1 1

π ) 2f 4 =0，記g(x)= f(x)?f 2

f(x)?f 6

g(x)

π 上的零點個數(shù)為2A.0 B.0或1 C.0或2 D.1或24520分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。α>β的一個充分不必要條件的是α2>β2

1<1

<0 C.αC2>βC

D.lnα2>lnβ2α βf(xx32x1，則f(x)x0對稱f(x)有三個零點(0?1)yf(x)的對稱中心yf(x)y?x36x210x5x1對稱a0f(x(0+∞)x(0a時，f(x√xe?xxa時，f(xaf(xa)，則下列說法正確的是f(x)a>12a2n[ 若n∈N，x0∈(na,na+a]，則f(x0)? 2e[ 2 1 2若方程f(x)= ? x在區(qū)間(0,2]上恰好有三個解，則a∈ ,13 3 3D.f(x√xa(01]xOyEy24xFM(a,0)(a0)lElk>△AMOx△A1MOA1MOBMO互相垂直，下列結(jié)論正確的是1k√2A1

3B⊥OBa=2√當a=1時，△A1MB周長的最小值為4+2 2 √a2

2√6O

MB的距離為2 6△A1MBk1O

1MBrr

[√ 3 )∞71,+∞3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(x?1)(1?2x2)5的展開式中x5的系數(shù)為 L （用數(shù)字作答）.

+

+

=12，則

4+a5 a

的最小值為 L .C

x2 y2+4 3

√3=1，斜率為?2

的直線l分別交x軸負半軸、y軸負半軸于A，B兩點，CT，PTxBxCZ，J△ZTJ面積的最大值為 L .已知正方體ABCD?A1B1C1D的棱長為1，以點A為球心作一個半徑為r的球，若球面與正方體表面相交所得到的交線長為

5 3π，則這樣的球有 L6

個，并寫出一個滿足條件的r的值：L .（32分）670分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。HC1AGHC1AG{an中，a1

4 15，4an+1=3an?5.（I）{an的通項公式；（II）{|an|}nSn.18.（12分）ABCDA1B1C1D1分別為

A1 E D1A1D1，DD1，CD，A1B1AB

=2AD=2.B1 F（I）FG，EH，C1D1交于一點；（II設直線FGEH1

DMMAA1D1D的對稱點為M1，求二面角G?EF?M1的正弦值. B C19.（12分）△ABC(sinA2sin2BtanA22cos2B.（I）求（II）求20.（12分）

a2；bcsinB+sinsinA

的取值范圍.2022年卡塔爾世界杯采用的“半自動越位定位技術”成為本屆比賽的一大技術亮點，該項技術的工作原理是將若干個傳感器芯片內(nèi)置于足球中，每個傳感芯片都可以高頻率定位持球球員，以此判斷該球員是否越位.為了研究該技術的可靠性，現(xiàn)從生產(chǎn)的傳感芯片中隨機抽取100個，將抽取到的傳感芯片的最高頻率（單位：Hz）統(tǒng)計后，得到的頻率分布直方圖如下圖所示：頻率組距0.0770.050.0270.0210.0160.0090707580859095100 頻率/Hz（I）求這批芯片的最高頻率的平均值ˉ（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和方差s2；（II）根據(jù)頻率分布直方圖，可以近似認為這批傳感芯片的最高頻率ηN(μ,σ2).本平均數(shù)ˉ作為μ的估計值?，用樣本標準差s作為σ的估計值?，試估計，從這批傳感芯片中80Hz的概率；80Hzk(k=1,2,3,4)能夠精確判定球員是否越位，否則就需要增加裁判數(shù)量，通過助理裁判指證、慢動作回放等方式進行裁定1萬元/場，因足球不可精確定位而產(chǎn)生的一次性12萬元/場，從單場比賽的成本考慮，每個足球內(nèi)置多少個芯片，可以讓比賽的總成本最低？2 19 399附：P(μ?σ<x?μ+σ)≈ ，P(μ?2σ<x?μ+2σ)≈ ，P(μ?3σ<x?μ+3σ)≈ .3 20 40021.（12分）C

x2 y2+

1AFT(40)lCM，N兩4 3M在第二象限.（I）l(01)△AMN的面積；（II）MF