云南省昆明市鐵路第五中學2021年高二數學理測試題含解析

云南省昆明市鐵路第五中學2021年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式的應用，屬于基礎題．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B3.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構B．條件結構C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D4.已知平面，m是內不同于的直線，那么下列命題中錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設函數在定義域內可導,的圖象如左圖所示,則導函數可能為(

)參考答案：D6.已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，且nα，則“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.PM2.5是衡量空氣質量的重要指標，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35~75μg/m3空氣量為二級，超過75μg/m3為超標．如圖是某地12月1日至10日的PM2.5（單位：μg/m3)的日均值，則下列說法不正確的是（

）A.這10天中有3天空氣質量為一級B.從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低C.這10天中PM2.5日均值的中位數是55D.這10天中PM2.5日均值最高的是12月6日參考答案：C【分析】認真觀察題中所給的折線圖，對照選項逐一分析，求得結果.【詳解】這10天中第一天，第三天和第四天共3天空氣質量為一級，所以A正確；從圖可知從日到日日均值逐漸降低，所以B正確；從圖可知，這天中日均值最高的是月日，所以D正確；由圖可知，這天中日均值的中位數是，所以C不正確；故選C.【點睛】該題考查的是有關利用題中所給的折線圖，描述對應變量所滿足的特征，在解題的過程中，需要逐一對選項進行分析，正確理解題意是解題的關鍵.8.設p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內單調遞增，q：，則p是q的()．A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.下列結論正確的是(

)A．當x＞0且x≠1時，lgx+≥2 B．當x＞0時，+≥2C．當x≥2時，x+的最小值為2 D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】本題中各選項都是利用基本不等式求最值，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調遞增，當x=2時取最大值．故選B【點評】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．10.對任意實數x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略12.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：13.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點、

為準線的拋物線上的點；若切點是原點，則圓心在x軸負半軸上．所以軌跡方程為

，或14.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據余弦定理，結合三角形的內角和，即可得到結論．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.=

.參考答案：16.已知直線與曲線相切于點，則_______．參考答案：517.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經過a且與b平行。其中正確命題的序號是

。參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是定義域在R上的偶函數，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用偶函數的性質及f（x）在（﹣∞，0）上單調性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉化為關于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）為R上的偶函數，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），則f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即為f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x|x＜﹣1}．【點評】本題考查函數的單調性、奇偶性，解決本題的關鍵是綜合應用奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”．19.已知數列滿足：且.（1)求數列的前三項；（2）是否存在一個實數，使數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數列的前項和.參考答案：解：（1）（2），時，成等差數列(3)令則本題第（1）問，直接根據條件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）問，先假設其存在，然后根據等差數列對應的相鄰兩項的差為常數即可求出λ的值；第（3）問，先根據條件求出數列{an}的通項公式，再借助于分組求和以及錯位相減求和即可求出結論．20.我校高二同學利用暑假進行了社會實踐，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：組數分組低碳族的人數占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組

150.3（1）請你補全頻率分布直方圖，并求出n，a，p的值；（2）請你利用頻率分布直方圖估計本次調查人群的年齡的中位數．參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖能求出n，a，p的值，補全頻率分布直方圖．（2）從左至右六個矩形的面積分別為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估計本次調查人群的年齡的中位數．【解答】解：（1）第一組的人數為=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n==1000．…由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，所以p==0.65．…第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．…補全頻率分布直方圖，如右圖．

…（2）從左至右六個矩形的面積分別為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05…由直方圖的小矩形的面積代表頻率可以估計本次調查人群的年齡的中位數為35分．…21.已知函數f（x）=﹣x4+ax3+bx2的單調遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞）．（1）求實數a，b的值；（2）試求當x∈[0，2]時，函數f（x）的最大值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，根據關于導函數的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函數導數，列出表格，求出函數的單調區(qū)間，從而求出在閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：（1）f'（x）=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x（4x2﹣3ax﹣b），…∵函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞），∴方程﹣x（4x2﹣3ax﹣b）=0的根為x1=0，x2=，x3=1，…即4x2﹣3ax﹣b=0的根為x2=，x3=1，于是=+1，﹣=，解得a=2，b=﹣2，…（2）由（1）知，f（x）=﹣x4﹣2x3+x2，f'（x）=﹣2x（2x﹣1）（x﹣1），x（﹣∞，0）0（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+0﹣f（x）↗極大值↘極小值↗極大值↘…∴f（x）在[0，]上單調遞減，在[，1]上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，又