云南省曲靖市會澤縣馬路鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市會澤縣馬路鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是2，則的值為

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則A.

B．

C．

D．參考答案：A3.在等比數(shù)列中，若公比，且，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.函數(shù)的定義域是R，，對任意，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.若集合，則M∩N=(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故選A．【點評】本題通過指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)，求解集合，然后求解交集及其運算，考查計算能力．7.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，即可求出四面體的四個面中面積最大的面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的為=2．故選：C．【點評】本題考查三視圖，考查面積的計算，確定三視圖對應(yīng)直觀圖的形狀是關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)f(x)=4cos(x﹣)sinx﹣2cos(2x+π)，則函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為（）A．13和﹣11 B．8和﹣6 C．1和﹣3 D．3和﹣1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔助角公式誘導(dǎo)公式和兩角和余差的基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的有界限求最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)=4×cossinxcox+4×sinsin2x+2cos2x=sin2x+1﹣cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴﹣1≤f（x）≤3．故函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別：3和﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.（2014浙江卷改編）設(shè)直線x－3y＋m＝0(m≠0)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線分別交于點A，B.若點P(m，0)滿足|PA|＝|PB|，則該雙曲線的離心率是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B雙曲線的漸近線為y＝±x，易求得漸近線與直線x－3y＋m＝0的交點為A，B.設(shè)AB的中點為D.由|PA|＝|PB|知AB與DP垂直，則D，kDP＝－3，解得a2＝4b2，故該雙曲線的離心率是.

【考點】雙曲線的離心率，直線與雙曲線的位置關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓和是焦點相同且的兩個橢圓，有以下幾個命題：①一定沒有公共點；②；③；④，其中，所有真命題的序號為_______________。參考答案：①③④略12.已知點滿足約束條件，為坐標(biāo)原點，則的最大值為_______________.參考答案：5作出可行域，得到當(dāng)位于時，最大，其值為5.13.已知函數(shù)，則=____________參考答案：014.已知

則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：［1，3］略15.已知函數(shù)=

．參考答案：2略16.若為曲線(為參數(shù)且)的弦的中點，則該弦所在直線的普通方程為____________.參考答案：略17.若則的值為

____

.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?淄博一模）某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生全部參加了“代數(shù)”和“幾何”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級，成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20人．（Ⅰ）求該小組同學(xué)中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分、3分、2分、1分，求該小組考生“代數(shù)”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本次考試的同學(xué)中，恰有4人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行座談交流，求這兩人的兩科成績均為A的概率．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）易得小組共80人，可得“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均數(shù)的定義可得平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）記得到成績?yōu)锳的8人編號為1﹣8，其中1﹣4號時兩科成績等級都是A的同學(xué)，列舉可得總的基本事件數(shù)共28個，其中兩人的兩科成績均為A的共6個，由概率公式可得．解：（Ⅰ）∵“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20，∴該小組有20÷0.25=80（人）∴該小組同學(xué)中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分、3分、2分、1分，∴該小組考生“代數(shù)”科目的平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵兩科考試中共有12人次得分等級為A，又恰有4人兩科成績等級均為A，∴還有4人有且只有一個科目得分等級為A，記得到成績?yōu)锳的8人編號為1﹣8，其中1﹣4號時兩科成績等級都是A的同學(xué)，則在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行座談交流，構(gòu)成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28個，其中兩人的兩科成績均為A的為（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6個，∴所求概率為P==【點評】：本題考查列舉法求基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．19.本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).(1)求實數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題得

……4分

又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,則以可化為,即恒成立,

……9分

且,當(dāng),即時最小值為0,

……13分

……14分20.

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的治安滿意度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的治安滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．

（I）若治安滿意度不低于分，則稱該人的治安滿意度為“極安全”，求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極安全”的概率；

（II）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極安全”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，，點M是PC的中點．（I）求證：PA∥平面MBD；（II）求四面體P﹣BDM的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，則O為AC的中點，連接MO，由三角形中位線定理可得PA∥MO，再由線面平行的判定可得PA∥平面MBD；（Ⅱ）取AD中點H，連接PH，則PH⊥AD，由面面垂直的性質(zhì)可得PH⊥平面ABCD．然后利用等積法求得四面體P﹣BDM的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC交BD于O，則O為AC的中點，連接MO，∵M為PC的中點，O為AC的中點，∴PA∥MO，又MO?平面MBD，PA?平面MBD，∴PA∥平面MBD；（Ⅱ）解：取AD中點H，連接PH，則PH⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，AD為交線，∴PH⊥平面ABCD．在直角三角形PHC中，HC=．∴DC=．又∵VP﹣BDM=VP﹣BDC﹣VM﹣BDC=，∴．22.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=ex（其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）．（1）過坐標(biāo)原點O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點P（x0，y0）為，求x0的值；（2）令，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=2x+a﹣，可得切線的斜率k=2x0+a﹣==，即x02+lnx0﹣1=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，可證（2）由F（x）==，求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，通過研究2﹣a的正負(fù)可判斷h（x）的單調(diào)性，進而可得函數(shù)F（x）的單調(diào)性，可求a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），過切點P（x0，y0）的切線的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，顯然，x0=1是這個方程的解，又因為y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一實數(shù)解．故x0=1；（2）F（x）==，F(xiàn)′（x）=，設(shè)h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，則h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①當(dāng)2﹣a≥0，即a≤2時，h'（x）≥0，h（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．∵h(yuǎn)（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在區(qū)間（0，1]上是減函