云南省曲靖市宣威市來賓鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市來賓鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A略2.已知動圓圓心在拋物線y2=4x上，且動圓恒與直線x=－1相切，則此動圓必過定點（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)參考答案：B3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為()A．

B． C． D．

參考答案：B4.在△ABC中，，P是直線BN上的一點，若=m+，則實數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)=n，利用向量的線性運算，結(jié)合=m+，可求實數(shù)m的值．【解答】解：由題意，設(shè)=n，則=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故選：B．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C由已知三視圖可得，該幾何體是一個底面為直角邊為的等腰直角三角形，高為的三棱錐，如圖，三棱錐，故該幾何體的體積為，故選C.

6.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.

7.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，…，，則（

）A.m B.2m C.3m D.4m參考答案：A【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對稱中心均為（0，1）可知出＝0，＝m，從而得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）＝2﹣f（x），即為f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）關(guān)于點（0，1）對稱，函數(shù)圖象關(guān)于點（0，1）對稱，即有（，）為交點，即有（﹣，2﹣）也為交點，（，）為交點，即有（﹣，2﹣）也為交點，…則有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故選：A．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的運用：求和方法，考查函數(shù)的對稱性的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．8.若函數(shù)f（x）=，方程f[f（x）]=a只有四個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（2+ln2，e） B．（e，2+ln3） C．（2+ln2，3） D．（3，2+ln3）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)求出方程左側(cè)的表達式，畫出函數(shù)的圖象，利用兩個函數(shù)的圖形的交點個數(shù)，求出的范圍．【解答】解：f[f（x）]==，畫出函數(shù)y=f[f（x）]與y=a的圖象，因為方程f[f（x）]=a只有四個不同的實根，函數(shù)的圖象的交點有4個，可知a∈（3，2+ln3）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與求法，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的解題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+x的兩個極值點分別為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，點P（m，n）表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點（x0，y0）滿足y0=loga（x0+4），則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，）∪（1，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（，1）∪（1，3] D．（0，1）∪[3，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，可得方程x2+mx+=0的兩根，一根屬于（0，1），另一根屬于（1，+∞），從而可確定平面區(qū)域為D，進而利用函數(shù)y=loga（x+4）的圖象上存在區(qū)域D上的點，可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+x的兩個極值點分別為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，∴f′（x）=x2+mx+=0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2，則x1+x2=﹣m，x1x2=＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，為平面區(qū)域D，∵直線m+n=0，2+3m+n=0的交點坐標(biāo)為（﹣1，1）∴要使函數(shù)y=loga（x+4）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則必須滿足1＜loga（﹣1+4）∴l(xiāng)oga3＞1，解得1＜a＜3或0＜a＜1，故選：B．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、線性規(guī)劃、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．10.將函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象的解析式是()A．y＝3sin(2x＋)－1

B．y＝3sin(2x＋)＋1

C．y＝3sin2x＋1

D．y＝3sin(2x＋)－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)a，b滿足a+3b=7，則+的最小值為

．參考答案：．【分析】構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正實數(shù)a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14則，那么：（+）（）=≥=當(dāng)且僅當(dāng)2（a+1）=（b+2）時，即取等號．∴+的最小值為：，故答案為：．12.已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．參考答案：如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.【分析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.不正確，有可能m在平面α內(nèi)；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.

13.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=，且對于任意正整數(shù)m，n都有an+m=an?am．若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的最小值是．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由am+n=am?an，令m等于1化簡后，由等比數(shù)列的定義確定此數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出Sn，利用極限思想和條件求出滿足條件a的范圍，再求出a的最小值．【解答】解：由題意得，對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，則數(shù)列{an}是首項、公比都為的等比數(shù)列，所以Sn==＜，因為Sn＜a對任意n∈N*恒成立，所以a≥，則實數(shù)a的最小值是，故答案為：．15.設(shè)α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，則CO=．參考答案：306或16【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關(guān)系，求解即可．【解答】解：如圖（1），由α∥β，知BD∥AC，∴=，即=，解得OC=306．如圖（2），由α∥β，知AC∥BD，∴==，即，解得OC=16．故答案為：306或16．16.已知，則

.參考答案：17.

已知直線與圓有公共點，且公共點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則這樣的直線共有 條．參考答案：答案:72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知等差數(shù)列{an}的首項為a1=1，公差d≠0，其中a2，a5，a14

成等比數(shù)列．(I)求數(shù)列{an}的通項；

(Ⅱ)設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：19.已知矩陣的逆矩陣，設(shè)曲線F在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線F的方程.參考答案：

…………3分，則…………5分設(shè)曲線上任一點變換為則，…………7分代入曲線得曲線的方程…………10分（不設(shè)任意點變換為扣1分）20.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，過點P（4，0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；

（2）求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)離心率為，可得a2=b2，根據(jù)橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，可求b的值，從而可得橢圓的方程；（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程代入橢圓方程，利用韋達定理，及向量的數(shù)量積公式，即可確定的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知e==，∴e2===，即a2=b2又∵橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切∴b==，∴a2=4，b2=3，故橢圓的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣4）．疳直線方程y=k（x﹣4）代入橢圓方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=∴∵，∴∴的取值范圍是21.已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，面PAB⊥面A