云南省曲靖市陸良縣聯(lián)辦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣聯(lián)辦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是9．故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.2.底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的體積為（）A．2π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積．【解答】解：底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的高為：．底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的體積為：=．故選：D．3.四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，異面直線AC與PD所成的角的余弦值為，則四棱錐外接球的表面積為A.48π

B.12π

C.36π

D.9π參考答案：D4.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=（x﹣2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=x，故是同一函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠﹣3}，故不是同一函數(shù)．故選：B．6.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又f(2)=0，則不等式xf(x)＜0的解集為()

A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則φ可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則此時(shí)相位必為kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表達(dá)式，再比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確解答本題，關(guān)鍵是了解函數(shù)對(duì)稱軸方程的特征，及此時(shí)相位的特征，由此特征建立方程求參數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是迅速，準(zhǔn)確解三角函數(shù)相關(guān)的題的關(guān)鍵，8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016參考答案：C【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（

）

A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形參考答案：D略10.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心坐標(biāo)為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標(biāo)為B（﹣2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則R﹣r＜|AB|＜R+r，即兩圓相交，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：12.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：13.關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為___________________．參考答案：(2)(3)略14.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．15.已知角的終邊過點(diǎn)P(4，-3),那么的值為

參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先對(duì)x2+2xy﹣1=0進(jìn)行化簡(jiǎn)變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）17.C=；A=．參考答案：6，20．【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式，計(jì)算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設(shè)則所以

-------------------4分即，

化簡(jiǎn)可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分

略20.（1）已知圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點(diǎn)、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到點(diǎn)A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)圓的方程為，代入題中三點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求解即可【詳解】（1）由點(diǎn)和點(diǎn)可得，線段的中垂線方程為．∵圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設(shè)圓的方程為，∵圓過點(diǎn)、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.單位圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度／秒，點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度／秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過的弧度．參考答案：解析：設(shè)從點(diǎn)出發(fā)后，秒時(shí)第三次相遇，則有，解得（秒）．故走了弧度，走了弧度，且知兩點(diǎn)又回到了點(diǎn)．22.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)x的符號(hào)分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉