云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的3.圓和圓的位置關(guān)系是

A.外切

B.內(nèi)切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A2.某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(

)A.9千臺 B.8千臺 C.7千臺 D.6千臺參考答案：B【分析】根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案。【詳解】設(shè)利潤為y萬元，則，，令，得，令，得，∴當時，y取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺．選B.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實際問題。3.從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個數(shù)為，則等于

A. B.

C.

D.參考答案：B4.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.

參考答案：B6.函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，則()A．有極大值和極小值

B．有極大值無極小值 C．無極大值有極小值 D．無極大值無極小值參考答案：A略7.對于R上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.由，確定的等差數(shù)列，當時，序號等于

（

）Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96 Ｄ．101參考答案：B9.給出四個命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)；④對于任意實數(shù)是奇數(shù)．下列說法正確的是A.四個命題中有一個是假命題

B.四個命題中有兩個是假命題C.四個命題有三個是假命題

D.以上都不對參考答案：A略10.在棱長分別為1，2，3的長方體上隨機選取兩個相異頂點，若每個頂點被選的概率相同，則選到兩個頂點的距離大于3的概率為

（）A． B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：12.下列說法：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；②若一個命題的逆否命題是真命題，則這個命題是真命題；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題一定是真命題；其中正確的說法．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，逐一分析四個說法的正誤，可得答案．【解答】解：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題，故①正確；②若一個命題的逆否命題是真命題，則這個命題是真命題，故②正確；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題不一定是真命題，故③正確；④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題不一定是真命題，故④錯誤；故答案為：①②③【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線相切,則a=

．參考答案：8試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當時，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當時，代入曲線方程可求得切點，代入切線方程即可求得.考點：導(dǎo)函數(shù)的運用.【方法點睛】求曲線在某一點切線，可先求得曲線在該點的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點切線的斜率值，再由點斜式得到切線的方程，當已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點的橫坐標，再將橫坐標代入曲線（切線）得到縱坐標得到切點坐標，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．14.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）15.設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則________.參考答案：0略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

17.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

………………1分上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，.……3分由是偶函數(shù)，得.

………………4分

又在處的切線與直線垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化為.令，得，在和上增，在上減，，

………………10分由圖象可知，當時，與的圖象有3個交點，即方程有3個不同的實根，故的取值范圍是.

………………12分19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點到過點A（﹣a，0），B（0，b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點到直線的距離公式，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，當直線l的斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用判別式為0，再聯(lián)立直線方程組，求得P，Q的坐標，求得PQ的長，求出OPQ的面積，化簡整理，可得最小值．【解答】解：（1）因為，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因為原點到直線AB：的距離，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為+=1．（2）當直線l的斜率不存在時，直線l為x=4或x=﹣4，都有．當直線l的斜率存在時，設(shè)直線，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原點O到直線PQ的距離為和，可得．②將①代入②得，．當時，；當時，．因，則0＜1﹣4k2≤1，，所以，當且僅當k=0時取等號．所以當k=0時，S△OPQ的最小值為8．綜上可知，當直線l與橢圓C在四個頂點處相切時，△OPQ的面積取得最小值8．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)：離心率公式和點到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，屬于中檔題．20.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測一項質(zhì)量指標值，若產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)2103638122

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品

不合格品

合計

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【分析】（1）計算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品9686182不合格品41418合計100100200

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得的觀測值，因為6.105<6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【點睛】本小題主要考查用頻率估計總體，考查聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于中檔題.21.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，當時，且取最大值為4時，求參考答案：

又,得

或

與向量共線,,當時，取最大值為

由，得，此時22.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．求：（1）點A1到面BC1D的距離； （2）A1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，