內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市單臺子中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市單臺子中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：D3.設(i是虛數(shù)單位)，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若，則cos2=A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A6.已知集合，則=（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案：B7.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：p或q是假命題，意味著p,q均為假命題，所以，非p為真命題；反之，非p為真命題，意味著p為假命題，而q的真假不確定，所以，無法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選A．考點：充分條件與必要條件．8.在數(shù)學史上，中外數(shù)學家使用不同的方法對圓周率π進行了估算．根據(jù)德國數(shù)學家萊布尼茨在1674年給出的求π的方法繪制的程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，輸出s的值為（）A.4 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可．【詳解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序終止，輸出s=，故選：C．9.若全集為實數(shù)集R，集合A==

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關于點對稱，若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是______________.參考答案：[16,36]12.圖中是一個算法流程圖，則輸出的

．參考答案：11略13.一個圓錐的底面半徑為，它的正視圖是頂角為的等腰三角形，則該圓錐的外接球的體積是

.（，為球的半徑）參考答案：14.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：-2考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查向量的共線以及向量的坐標運算，基本知識的考查15.若拋物線上一點到其焦點的距離為3，延長交拋物線于，若為坐標原點，則=

.參考答案：16.當時，函數(shù)的最小值為___▲_____．參考答案：417.有下列四個命題：

①函數(shù)的圖象關于點（－1，1）對稱；

②設，是兩角，則“”是“”的必要不充分條件；

③在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是、、，且，，則；

④已知命題：對任意的，都有，則是：存在，使得。其中所有真命題的序號是

。參考答案：③④①錯，函數(shù)，對稱中心應為（1，1）；②也錯，由，由，因此“”是“”的充分不必要條件；③正確，由，根據(jù)正弦定理得，代入，得，。不妨設，則，，根據(jù)余弦定理，得，因為，所以；④正確，若：，則：。千萬要記住這個結(jié)論。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an與bn；（2）求+．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）由題意，據(jù)b2+S2=12，{bn}的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求an與bn；（2）求+．要先求，根據(jù)其形式要選擇裂項求和的技巧．【解答】解：（1）由已知可得解得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6∴an=3n，bn=3n﹣1（2）證明：Sn=∴==∴==【點評】本題考查等差與等比數(shù)列的綜合，考查了根據(jù)題設條件建立方程求參數(shù)的能力，以及根據(jù)所得的結(jié)論靈活選擇方法求和的能力．求解本題的關鍵是對的變形．19.（本題滿分12分）口袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，從口袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（I）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（II）隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；（III）計分介于17分到35分之間的概率.參考答案：（Ⅰ）“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則．……………3分（Ⅱ）由題意所有可能的取值為：2，3，4．

……………7分所以隨機變量的概率分布為234因此的數(shù)學期望為．……………9分（Ⅲ）“一次取球所得計分介于17分到35分之間”的事件記為，則．…12分20.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（Ⅱ）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系．（2）根據(jù)頻率分步直方圖做出要用的各段的人數(shù)，設出各段上的元素，用列舉法寫出所有的事件和滿足條件的事件，根據(jù)概率公式做出概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）∴該班成績良好的人數(shù)為27人．（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設為x，y，z成績在[17，18）的人數(shù)為50×0.08=4人，設為A，B，C，D若m，n∈[13，14）時，有xy，zx，zy，3種情況；

若m，n∈[17，18）時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18）內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共12種情況．∴基本事件總數(shù)為21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種．∴P（|m﹣n|＞1）=【點評】本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的精髓．21.已知函數(shù)f（x）=a﹣﹣lnx，g（x）=ex﹣ex+1．（Ⅰ）若a=2，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）=0恰有一個解，求a的值；（Ⅲ）若g（x）≥f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】解：（Ⅰ）代入a=2，根據(jù)導數(shù)的概念和點斜式求出切線方程即可；（Ⅱ）構造函數(shù)m（x）=+lnx，求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的最大值，把零點問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點問題求解；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)的最大值為f（1）=a﹣1，要使恒成立，只需求出g（x）的最小值即可，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用極值得出函數(shù)的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，∴f（1）=2﹣1=1，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切線方程為y=1；（Ⅱ）令m（x）=+lnx，∴m'（x）=﹣+，∴當x在（0，1）時，m'（x）＞0，m（x）遞增，當x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）第減，故m（x）的最大值為m（1）=1，f（x）=0恰有一個解，即y=a，與m（x）只有一個交點，∴a=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)的最大值為f（1）=a﹣1，g（x）=ex﹣ex+1．g'（x）=ex﹣e，∴當x在（0，1）時，g'（x）＜0，g（x）遞減，當x在（1，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）遞增，∴函數(shù)g（x）的最小值為g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a﹣1，∴a≤2．22.已知，是函數(shù)的兩個極值點.（1）求a的取值范圍；（2）證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）對函數(shù)求導，設，判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最小值，分別討論和兩種情況，最后得到答案.（2）由（1）知，且，分別計算，，范圍，代入中，放縮得到答案.