第六講測量誤差分析

會計學1第六講測量誤差分析例：質量G1=50g，誤差1=2g；質量G2=2kg，誤差2=50g，試評價誰的測量效果較好？

1=100%=100%=4%1G1G1的相對誤差為250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相對誤差為5020002---G2的測量效果較好第1頁/共26頁儀表的準確度等級和基本誤差

例：某指針式電壓表的精度為2.5級，用它來測量電壓時可能產生的滿度相對誤差為2.5%。第2頁/共26頁例：某指針式萬用表的面板如圖所示，問：用它來測量直流、交流（~）電壓時，可能產生的滿度相對誤差分別為多少？第3頁/共26頁例：用指針式萬用表的10V量程測量一只1.5V干電池的電壓，示值如圖所示，問：選擇該量程合理嗎？第4頁/共26頁

用2.5V量程測量同一只1.5V干電池的電壓，與上圖比較，問示值相對誤差哪一個大？第5頁/共26頁二、誤差分類按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差①系統(tǒng)誤差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果關系并按確定規(guī)律產生按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差---有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動力源變化、人為因素②隨機誤差

是在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化著的誤差。

偶然性（不明確、無規(guī)律），因許多不確定性因素而隨機發(fā)生。概率和統(tǒng)計性處理（無法消除/修正）③粗大誤差粗大誤差是超出在規(guī)定條件下預期的誤差，此誤差值較大，明顯歪曲測量結果。

第6頁/共26頁第二節(jié)隨機誤差一、隨機誤差的特點——服從正態(tài)分布

①對稱性②

有界性③

抵償性④

單峰性---可正可負---絕對值相等的正負誤差出現的機會相等

P()-曲線對稱于縱軸---絕對值不會超過一定的范圍（一定的測量條件下）絕對值很大的誤差幾乎不出現---測量次數n∞時（相同條件下）全體隨機函數的代數和---絕對值小的誤差出現的機會多（概率密度大）

=0處隨機誤差概率密度有最大值第7頁/共26頁二、均值、方差的求解同一種待分析試樣，相同條件下重復測定n次，若其測得的結果分別為：x1,x2,x3,…,xn,

均值的估計值：μ=x=∑xi／n樣本的標準方差σ的估計值

第8頁/共26頁隨機事例的幾個例子

彩票搖獎第9頁/共26頁第三節(jié)系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差的分類根據系統(tǒng)誤差變化與否可將系統(tǒng)誤差分為：1)恒值系統(tǒng)誤差不隨實驗條件變化而保持恒定的系統(tǒng)誤差稱為恒值系統(tǒng)誤差，如儀表的零點偏移、刻度不準而產生的測量誤差。2)變值系統(tǒng)誤差隨著實驗條件的變化而變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差，如測量電路中各種電氣元件的參數隨溫度而變化所產生的測量誤差。第10頁/共26頁按出現的規(guī)律把系統(tǒng)誤差分為四類：(1)固定不變的系統(tǒng)誤差

(2)線性變化的系統(tǒng)誤差這種誤差主要是由于誤差積累而產生的，常常與測量時間成線性關系。如蓄電池的電壓或電流隨使用時間的增加而緩慢降低，從而導致的誤差。(3)周期性變化的系統(tǒng)誤差

(4)變化規(guī)律復雜的系統(tǒng)誤差

第11頁/共26頁二、系統(tǒng)誤差的特點(1)確定性系統(tǒng)誤差是固定不變的，或是一個確定性的、即非隨機性質的時間函數，它的出現符合確定的函數規(guī)律。(2)重現性在測量條件完全相同時，經過重復測量，系統(tǒng)誤差可以重復出現。(3)可修正性正由于系統(tǒng)誤差具有重現性，就決定了它的可修正性。第12頁/共26頁三、系統(tǒng)誤差的判別

(1)實驗對比法適用于發(fā)現固定不變的系統(tǒng)誤差。它是通過改變產生系統(tǒng)誤差的某一條件，進行其它條件相同的測量，以便發(fā)現誤差。

(2)偏差觀查法主要適用于發(fā)現有變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差。如果對被測對象進行多次測量后，即可得到每次測量的偏差，通過對偏差列大小和符號的變化分析，即可以判斷每次測量結果是否存在系統(tǒng)誤差。

圖6－1第13頁/共26頁

(3)偏差之和相減法

當測量次數較多時，將測量結果前一半的偏差之和，減去后一半的偏差之和。如果其差值明顯不為零，則可認為在測量結果中存在著變化的系統(tǒng)誤差；如果其差值接近于零，說明不存在變化的系統(tǒng)誤差。第14頁/共26頁第四節(jié)粗大誤差與異常數據的取舍一、粗大誤差的產生原因產生粗大誤差的原因有許多，大致歸納為：（1）測量人員的主觀原因這是粗大誤差產生的主要原因，是由于測量者錯誤的讀數和錯誤的記錄造成的；（2）客觀外界條件的原因由于測量條件意外的改變，如外界振動等，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產生的粗大誤差。第15頁/共26頁二、判別粗大誤差的方法及準則1）判別方法①物理判別法---人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯）②統(tǒng)計判別法---整個測量完畢之后---測量過程中---不符合實驗條件/環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）統(tǒng)計方法處理數據---超過誤差限---判為壞值---剔除隨時發(fā)現，隨時剔除---重新測量

第16頁/共26頁2）剔除準則

拉依達準則（3

準則）格拉布斯準則測量值的偏差|vi|>3---壞值---剔除

測量值的偏差|vi|>(,n)

---壞值---剔除

(,n)

---查表確定計算算術平均值x偏差均方誤差剔除壞值第17頁/共26頁(,n)α是一個較小的百分數，例如1%，2.5%，5%，它是采用格拉布斯方法判定異常數據出現誤判的幾率。第18頁/共26頁END第19頁/共26頁羅曼諾夫斯基準則羅曼諾夫斯基準則又稱t分布檢驗準則。當測量次數較少時，判斷粗大誤差按t分布的實際誤差分布范圍較為合理。該準則的特點是首先剔除一個可疑的測得值，然后按t分布檢驗被剔除的測量值是否含有粗大誤差。第20頁/共26頁設對某被測量N次等精度獨立測量，得:N次測量結果---xi(i=1,2,…,N)

如果認為測得值xj為可疑數據，將其剔除后計算平均值為（計算時不包括xj）

求得測量列的標準差

第21頁/共26頁

若，則認為測量值含有粗大誤差，應剔除；否則認為不含有粗大誤差，應保留。

K根據測量次數n和選取的顯著度，表6-1查得t分布的檢驗系數。第22頁/共26頁

(3)偏差之和相減法當測量次數較多時，將測量結果前一半的偏差之和，減去后一半的偏差之和。如果其差值明顯不為零，則可認為在測量結果中存在著變化的系統(tǒng)誤差；如果其差值接近于零，說明不存在變化的系統(tǒng)誤差。四、系統(tǒng)誤差的消除與削弱

1)固定不變的系統(tǒng)誤差消除法 ①代替法②交換法

第23頁/共26頁

(3)偏差之和相減法當測量次數較多時，將測量結果前一半的偏差之和，減去后一半的偏差之和。如果其差值明顯不為零，則可認為在測量結果中存在著變化的系統(tǒng)誤差；如果其差值接近于零，說明不存在變化的系統(tǒng)誤差。四、系統(tǒng)誤差的消除與削弱

1)固定不變的系統(tǒng)誤差消除法 ①代替法②交換法

第24頁/共26頁(2)線性系統(tǒng)誤差消除法對稱測量法是消除線性系統(tǒng)誤差的較好方法，亦稱等距讀數法。線性