第9章梁的撓度和剛度計算

會計學(xué)1第9章梁的撓度和剛度計算2，意義工業(yè)廠房鋼筋混凝土吊梁普通機車主軸符號給定：正值的撓度向下，負值的向上；正值的轉(zhuǎn)角為順時針轉(zhuǎn)相，負值的位逆時針轉(zhuǎn)向第1頁/共45頁3，影響變形的因素4，計算變形的方法積分法、疊加法、能量法、………第2頁/共45頁1、撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程小變形M

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09.2撓曲線近似微分方程第3頁/共45頁*思考：第4頁/共45頁1、撓曲線方程（彈性曲線）9.3積分法求梁的變形第5頁/共45頁2、邊界條件、連續(xù)條件PDPABC第6頁/共45頁*注意問題什么時候需要分段積分？如何確定極值？PL1L2ABC第7頁/共45頁例9.1求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。

彎矩方程

微分方程的積分邊界條件、連續(xù)條件PLxw第8頁/共45頁

彈性曲線方程最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xPLw第9頁/共45頁Lq0BA例9.2均布荷載下的簡支梁，EI已知，求撓度及兩端截面的轉(zhuǎn)角。解：1確定反力2求出彎矩方程x3

微分方程的積分4邊界條件、連續(xù)條件第10頁/共45頁5梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程6梁的最大撓度：根據(jù)對稱性7梁兩端的轉(zhuǎn)角第11頁/共45頁例9.3集中力下的簡支梁，EI已知，求撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。FalAB解：1確定反力2求出彎矩方程3

微分方程的積分第12頁/共45頁積分一次：再積分一次：4邊界條件、連續(xù)條件邊界條件連續(xù)條件積分成數(shù)為第13頁/共45頁5梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程6最大轉(zhuǎn)角第14頁/共45頁6最大撓度第15頁/共45頁例、試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程，并求截面的轉(zhuǎn)角和截面的撓度。設(shè)常量。

解：1確定反力2求出彎矩方程3

微分方程的積分第16頁/共45頁4邊界條件、連續(xù)條件5梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程第17頁/共45頁在小變形條件下，材料服從虎克定律幾個載荷共同作用的變形

===各個載荷單獨作用的變形之和疊加原理9.4疊加法求梁的變形第18頁/共45頁LBAxBAxBAx+=例9.4簡支梁的EI已知，用疊加法求梁跨中截面的位移和支座B的轉(zhuǎn)角。載荷分解如圖

均布載荷單獨作用時集中力偶單獨作用時

疊加第19頁/共45頁+=例9.5簡支梁的EI已知，用疊加法求梁跨中截面的位移和兩端截面的轉(zhuǎn)角。載荷分解如圖

對稱均布載荷單獨作用時集中力偶單獨作用時xxx第20頁/共45頁

疊加第21頁/共45頁例用疊加原理求A點轉(zhuǎn)角和C點撓度。載荷分解如圖

查簡單載荷變形表=+PABqAB

qPABCaa第22頁/共45頁

AAAqqPP=+BBBCaa疊加

第23頁/共45頁第24頁/共45頁第25頁/共45頁第26頁/共45頁逐段剛性法：

研究前一段梁時，暫將后面的各段梁視為剛體，前一段梁末端截面的位移為后一段梁提供一個剛體位移；在研究后一段梁時，將已變形的前一段梁的撓曲線剛性化，再將各段梁的變形疊加在前一段梁的所提供的剛性位移上，從而得到后一段梁的總位移第27頁/共45頁9.6用逐段剛性法求解體懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角把變形后的AC剛性化把未變形CB剛性化求AC的變形時，CB剛化

AC變形引起CB的變形第28頁/共45頁求CB的變形，把變形后的AC剛化，此時CB可看成以C為固定端的懸臂梁把變形后的AC剛性化B截面的位移等于AC段變形引起CB的剛性位移和CB自身彎曲引起的位移第29頁/共45頁9.7用逐段剛性法求解簡支外伸梁的撓度把未變形BC剛性化把變形后的AB剛性化求AB的變形時，把BC剛化

AB變形引起B(yǎng)C的變形第30頁/共45頁求BC的變形，把變形后的AB剛化，此時BC可看成以B為固定端的懸臂梁把變形后的AB剛性化C截面的位移等于AB段變形引起B(yǎng)C的剛性位移和BC自身彎曲引起的位移第31頁/共45頁9.5梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計9.5.1梁的剛度條件第32頁/共45頁、校核剛度

*三種計算、設(shè)計截面尺寸、設(shè)計載荷第33頁/共45頁PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例

空心圓桿，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程規(guī)定C點的[w/L]=0.00001,B點的[]=0.001弧度,校核此桿的剛度。第34頁/共45頁校核剛度第35頁/共45頁第36頁/共45頁第37頁/共45頁9.5.2梁的合理剛度設(shè)計梁跨度的選取

制作約束和加載方式的合理安排梁截面的合理選取

梁材料的合理選取第38頁/共45頁建立靜定基

用反力代替多余約束的結(jié)構(gòu)=q0LABq0LFBABLq0MABA1、處理方法變形協(xié)調(diào)方程物理方程平衡方程——靜定基9.6用變形比較法解簡單超靜定梁第39頁/共45頁變形協(xié)調(diào)方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程補充方程第40頁/共45頁約束力確定后，3便成為靜定結(jié)構(gòu)，所以其它支座的約束反力可以方便求出第41頁/共45頁求圖示CD桿的軸力FN，已知梁ABC的抗彎剛度為EI，桿CD的抗拉、抗壓剛度為EA設(shè)CD的軸力為FN

協(xié)調(diào)方程物理關(guān)系代入?yún)f(xié)調(diào)方程第42頁/共45頁一長為

L的懸臂梁

CD，在其端點

D處經(jīng)一滾柱由下面另一懸臂梁

AB實行彈性加固，

已知梁CD的抗彎剛度為EI，梁

AB