光譜項(xiàng)與光學(xué)躍遷

光譜項(xiàng)與光學(xué)躍遷第一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日本章重點(diǎn)根據(jù)氫原子的光譜理解光譜項(xiàng)的意義波爾理論波函數(shù)與幾率密度波函數(shù)的宇稱躍遷選律第二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3.1氫原子的光譜通過(guò)小孔的太陽(yáng)光在透過(guò)棱鏡時(shí)其后面形成一條彩色帶（1666年，牛頓）太陽(yáng)光譜中有許多暗線太陽(yáng)外表較低溫度大氣的吸收譜線第三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日氫氣放電產(chǎn)生的光譜第四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)氫原子光譜的規(guī)律性研究工作巴耳末對(duì)已觀察到的14條氫光譜線的研究，總結(jié)出以下規(guī)律（1885年）——巴爾末公式2、里德伯將巴耳末公式改寫為用波數(shù)表示B=364.56

nm里德伯常數(shù)1、巴爾末公式第五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日氫原子在全部光譜區(qū)的譜線賴曼系（紫外區(qū)）巴爾末系（可見(jiàn)光區(qū)）帕邢系（近紅外區(qū)）布喇開系（紅外區(qū)）普豐特系（遠(yuǎn)紅外區(qū)）第六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日令譜項(xiàng)原子光譜中的任一譜線的波數(shù)是兩個(gè)譜項(xiàng)之差光譜項(xiàng)第七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3.2玻爾的氫原子理論一、玻爾假設(shè)：（1）定態(tài)假設(shè)（2）玻爾頻率規(guī)則（3）角動(dòng)量量子化第八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）玻爾定態(tài)假設(shè)原子的能量狀態(tài)是分立的，不連續(xù)的可分別以E1、E2、E3、…來(lái)表示處于一定能量狀態(tài)的原子是穩(wěn)定的即使電子繞原子核作加速運(yùn)動(dòng)也不發(fā)生電磁輻射符合量子力學(xué)的解釋第九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）玻爾頻率規(guī)則當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，原子發(fā)射或吸收電磁輻射所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率為：第十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）角動(dòng)量量子化假設(shè)電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量的值為第十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日二、氫原子能級(jí)三個(gè)假設(shè)和行星模型結(jié)合原子中電子的軌道和速度都是不連續(xù)的，和n有關(guān)，n稱為主量子數(shù)

Z：原子序數(shù)me：電子的靜止質(zhì)量第十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日氫原子Z=1基態(tài)氫原子的電子軌道半徑，稱為玻爾半徑氫原子的定態(tài)能量為（無(wú)限遠(yuǎn)處為能量為0）第十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日基態(tài)激發(fā)態(tài)氫原子的基態(tài)與激發(fā)態(tài)能量第十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)計(jì)算氫原子的激發(fā)態(tài)（n=2，3，4）的能量計(jì)算氫原子光譜中巴爾末系的波長(zhǎng)最長(zhǎng)的譜線的波長(zhǎng)及能量第十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日三、玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋A）發(fā)射光譜原子從n>2的狀態(tài)躍遷到m=2的狀態(tài)產(chǎn)生巴爾末系譜線原子從n>1的狀態(tài)躍遷到m=1的狀態(tài)產(chǎn)生喇曼系譜線…對(duì)大量原子來(lái)說(shuō)，各個(gè)原子可以處在不同的能級(jí)上各能級(jí)間的躍遷可以在不同的原子上發(fā)生第十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日B）吸收光譜原子從低能態(tài)躍遷到高能態(tài)時(shí)只能吸收一些特定的能量，產(chǎn)生吸收譜線低溫下：氫原子（或有極大幾率）處于基態(tài)，只有對(duì)應(yīng)于賴曼系的吸收譜線能被觀察到高溫下：可能處于激發(fā)態(tài)就可以觀察到巴耳末系及其它譜系的吸收譜線第十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日四、玻爾理論的成就及局限性成就原子的能量是量子化的，只能取某些分立的數(shù)值對(duì)復(fù)雜的原子仍然成立定態(tài)的概念處于定態(tài)的原子不輻射電磁波原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)輻射或吸收能量吸收/輻射光子的能量滿足玻爾頻率規(guī)則對(duì)各種原子都正確角動(dòng)量量子化量子力學(xué)理論驗(yàn)證局限性無(wú)法計(jì)算復(fù)雜原子的光譜只提出了計(jì)算光譜線頻率的規(guī)則，對(duì)譜線強(qiáng)度、選擇定則等未能很好解決第十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3.3量子力學(xué)的基本概念一、光的波粒二相性光的經(jīng)典波動(dòng)性電磁理論不能解釋光電發(fā)射的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1905年愛(ài)因斯坦在解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的論文中，第一次提出了光輻射量子的假設(shè)輻射場(chǎng)是由一個(gè)數(shù)目有限的，局限于很小空間中的，以速度c傳播的能量子組成的能量子在運(yùn)動(dòng)中并不瓦解，只能整個(gè)地被吸收或發(fā)射愛(ài)因斯坦稱這種能量子為光量子1926年美國(guó)化學(xué)家路易斯將光量子定命為光子每一個(gè)光子的能量和輻射場(chǎng)的頻率的關(guān)系是第二十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日光子的動(dòng)量光子概念明確地表明光子具有質(zhì)量、動(dòng)量等“粒子”的屬性，而光的干涉、衍射現(xiàn)象又表明它具有波動(dòng)性光子的能量、動(dòng)量公式也適用于實(shí)物粒子德布羅意波長(zhǎng)第二十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日二、薛定諤方程描述微觀粒子體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)粒子在勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)間的變化

對(duì)于定態(tài)，V不顯含時(shí)間t

薛定諤方程令：第二十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日其中滿足：定態(tài)薛定諤方程（2）（1）幾率密度：第二十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日處于定態(tài)時(shí)，粒子不僅有確定的能量，出現(xiàn)在空間的幾率密度分布也不隨時(shí)間變化項(xiàng)是一個(gè)隨時(shí)間振蕩的函數(shù)，振蕩頻率所以，E就是粒子的總能值

幾率密度對(duì)式（1）的討論第二十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日三、氫原子的定態(tài)薛定諤方程原子核和電子之間的相互作用為庫(kù)侖力作用假設(shè)原子核基本上不動(dòng)，位于坐標(biāo)的原點(diǎn)，電子相對(duì)原子核運(yùn)動(dòng)電子在原子核中的靜電勢(shì)能第二十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日球極坐標(biāo)系令：第二十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)氫原子的波函數(shù)才有解：第二十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日四、量子數(shù)的物理解釋1）主量子數(shù)n氫原子的總能量取決于n，故將n稱為主量子數(shù)對(duì)于同一能量，可以對(duì)應(yīng)有幾個(gè)不同的波函數(shù)（能量簡(jiǎn)并）氫原子的能量對(duì)量子數(shù)l和ml是簡(jiǎn)并的單電子原子的勢(shì)能只與r有關(guān)，與r-1成正比多電子原子的能量不再對(duì)量子數(shù)l簡(jiǎn)并第二十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于同一個(gè)n值，有n2個(gè)波函數(shù)與主量子數(shù)n相應(yīng)的能級(jí)是n2重簡(jiǎn)并的氫原子的能級(jí)及其簡(jiǎn)并情況第二十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日2）軌道角動(dòng)量量子數(shù)l電子作軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量為L(zhǎng)，滿足的本征值是軌道角動(dòng)量矢量的平方具有確定值第三十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3）磁量子數(shù)ml軌道角動(dòng)量為L(zhǎng)在z方向的分量，滿足在磁場(chǎng)中原子的能量就不再對(duì)ml簡(jiǎn)并，即在磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生能級(jí)分裂第三十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日五、

原子波函數(shù)的宇稱波函數(shù)的宇稱就是波函數(shù)空間反演的對(duì)稱性。即對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)是否具有反演對(duì)稱性P：宇稱算符本征值為空間反演相當(dāng)于坐標(biāo)變換偶宇稱奇宇稱第三十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日是空間對(duì)稱的，偶宇稱令：球諧函數(shù)原子波函數(shù)的空間對(duì)稱性取決于l是奇數(shù)還是偶數(shù)l是偶數(shù)——偶宇稱l是奇數(shù)——奇宇稱空間反演相當(dāng)于坐標(biāo)變換第三十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)判斷下列狀態(tài)的宇稱奇偶性1、n=3,l=2,ml=02、n=3,l=1,ml=-13、n=2,l=0,ml=0第三十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3.4躍遷幾率和選擇定則一、定態(tài)定態(tài)時(shí)原子是不輻射電磁波原子處于定態(tài)時(shí)其幾率密度不隨時(shí)間變化因此定態(tài)時(shí)原子的電荷密度不隨時(shí)間變化一個(gè)穩(wěn)定的電荷分布體系不會(huì)發(fā)射電磁輻射第三十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日二、混合態(tài)原子躍遷過(guò)程中，原子不處于定態(tài)非定態(tài)薛定諤方程（1）若定態(tài)波函數(shù)及是方程（1）的解則其線性組合也是（1）的解，即混合態(tài)時(shí)原子處于初態(tài)時(shí)原子處在末態(tài)在原子的躍遷過(guò)程中都不為零（2）在原子躍遷過(guò)程中，原子處于混合態(tài)第三十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日混合態(tài)的幾率密度后兩項(xiàng)中含有隨時(shí)間振蕩的因子，振蕩頻率為混合態(tài)時(shí)原子的電荷分布將隨時(shí)間振蕩，原子必定會(huì)輻射在原子核周圍發(fā)現(xiàn)電子的幾率隨時(shí)間振蕩原子在不同能級(jí)間的躍遷是原子與光輻射場(chǎng)產(chǎn)生“共振”的結(jié)果第三十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日三、躍遷幾率處于某一能級(jí)上的原子在單位時(shí)間內(nèi)躍遷到另一個(gè)能級(jí)上的幾率用電振子的能量發(fā)射來(lái)討論原子的輻射和躍遷過(guò)程電偶極子在單位時(shí)間內(nèi)輻射的平均能量為：振子的振蕩頻率：電偶極矩的大小則激發(fā)態(tài)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射光子的幾率躍遷率與頻率的三次方和電偶極矩振幅的平方成正比第三十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)一任意電荷分布的電偶極矩為對(duì)原子來(lái)說(shuō)最終得到：躍遷率除了與成正比還電偶極矩振幅的平方成正比只有不為零，躍遷率才不為零第三十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日不為零的條件包括對(duì)r、、的積分，只有三個(gè)積分都不為零時(shí)，才不為零只要n和n’是正數(shù)，對(duì)r的積分就不為零只有當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)的積分才不為零（初態(tài)和末態(tài)波函數(shù)的宇稱必需相反）當(dāng)時(shí)，對(duì)的積分才不為零√第四十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日電偶極躍遷選擇定則服從選擇定則的躍遷稱為允許躍遷，否則就稱為禁戒的躍遷注意：禁戒的躍遷不等于完全不能發(fā)生的躍遷，只是躍遷幾率很低第四十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日例：氫原子的允許躍遷第四十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3.5塞曼效應(yīng)

1896年荷蘭物理學(xué)家塞曼（Pieterzeeman）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光源放在外磁場(chǎng)中，其原子所發(fā)射的光譜線會(huì)分裂成幾條分支譜線，而且分裂后的各條譜線是偏振的后人稱這種現(xiàn)象為塞曼效應(yīng)第四十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日原子中的電子有軌道角動(dòng)量，因此就應(yīng)有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩軌道磁矩在磁場(chǎng)中的位能為因此，在外磁場(chǎng)中El：沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)的能量在外磁場(chǎng)中，原子可處在（2l+1）個(gè)子能級(jí)的任一個(gè)上第四十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日外磁場(chǎng)中能級(jí)分裂第四十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)躍遷發(fā)生在E1和E2兩個(gè)能級(jí)間外磁場(chǎng)下能級(jí)發(fā)生分裂原子發(fā)射譜線：頻率之差只取決于磁場(chǎng)強(qiáng)度原有的一條譜線分裂成三條第四十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日塞曼效應(yīng)第四十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)判斷下列狀態(tài)間的躍遷是否是允許的躍遷1、n=2,l=1,ml=0與n=3,l=1,ml=02、n=1,l=0,ml=0與n=3,l=2,ml=13、n=3,l=0,ml=0與n=2,l=1,ml=1禁戒禁戒允許第四十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3.6電子自旋和軌道的相互作用電子自旋量子數(shù)自旋磁量子數(shù)質(zhì)量為m的電子具有的磁矩為原子內(nèi)部由于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，這就是原子的內(nèi)磁場(chǎng)。自旋磁矩與內(nèi)磁場(chǎng)發(fā)生相互作用，引起能級(jí)的分裂內(nèi)磁場(chǎng)與電子的軌道角動(dòng)量有直接聯(lián)系的，因此常將這種相互作用稱作自旋—軌道相互作用第四十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日自旋磁矩在內(nèi)磁場(chǎng)中受到力矩T的作用自旋角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于力矩在力矩T的作用下，L的大小不變，只是方向發(fā)生變化LZ不再具有確定值了，其變化與S有關(guān)T的反作用力矩則作用在L上在力矩T的作用下，S的大小不變，只是方向發(fā)生變化SZ不再具有確定值了，其變化與L有關(guān)第五十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日是一個(gè)守恒量定義總角動(dòng)量J大小和z分量Jz都有確定值j：總角動(dòng)量量子數(shù)jz：總角動(dòng)量磁量子數(shù)第五十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日考慮自旋—軌道偶合后，電子的狀態(tài)用來(lái)表征在沒(méi)有外磁場(chǎng)的情況下，具有相同的的狀態(tài)是簡(jiǎn)并的，這種簡(jiǎn)并態(tài)稱為原子的多重態(tài)用如下的符號(hào)來(lái)表示具有多重態(tài)結(jié)構(gòu)的原子態(tài)