四年級(jí)人教版上數(shù)學(xué)課外小知識(shí)

數(shù)學(xué)課外小知識(shí)目錄二、數(shù)學(xué)典故一、數(shù)學(xué)故事三、生活中的數(shù)學(xué)1.數(shù)學(xué)小故事（一）阿凡提巧治壞地主有一天，阿凡提騎著自己的小毛驢來到田邊。他四處欣賞著美麗的田園風(fēng)光。突然，聽到有人叫他，回頭一看，原來是兩位給地主巴依老爺干活的佃農(nóng)。阿凡提忙問：“兩位朋友有什么事嗎？”其中一位農(nóng)民說：“阿凡提，我們遇到一個(gè)難題，想來請教你。”然后這位農(nóng)民就把這個(gè)難題的由來講了一遍。原來，這兩位農(nóng)民被地主巴依老爺雇傭干活，眼看到發(fā)工錢的時(shí)候了，地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計(jì)算，要給這兩位農(nóng)民各20塊銀元。地主心里非常不樂意，仿佛拿走他的錢就像割他的肉一樣。于是和老婆一起想出了個(gè)主意，要兩個(gè)農(nóng)民明天早晨割1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42畝麥子，一點(diǎn)不能多，一點(diǎn)也不能少。明早八點(diǎn)之前，巴依老爺要親自檢查。如果嚴(yán)格按要求完成了任務(wù)，就發(fā)工錢，而且還給回家的路費(fèi)。如果完不成任務(wù)，工錢就一分不給。兩位農(nóng)民沒有上過學(xué)，自然不知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42畝麥子到底是多少，正在發(fā)愁的時(shí)候，正好碰見了阿凡提，才有了開頭那一幕。阿凡提聽完，笑了笑說：“兩位朋友不用擔(dān)心，你們只要按我說的去辦，保證能拿到工錢，而且還能賺取路費(fèi)?！卑⒎蔡嶂v完，把兩位農(nóng)民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農(nóng)民。兩位農(nóng)民聽了以后，非常高興，對(duì)阿凡提千恩萬謝。第二天早晨，巴依老爺和老婆一起來到地里檢查兩位農(nóng)民任務(wù)完成的情況。巴依老爺以為兩位農(nóng)民這次肯定一分錢都拿不到，所以臉上帶著得意的笑容。可是走到地邊卻發(fā)現(xiàn)麥子正好割了1/7畝。兩位農(nóng)民說：“老爺，你的任務(wù)我們已經(jīng)按時(shí)完成了，你也該給我們工錢了吧！”巴依老爺沒辦法，只得叫賬房先生給了農(nóng)民工錢。小朋友，你知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42有什么簡便方法計(jì)算嗎？1.數(shù)學(xué)小故事（一）阿凡提巧治壞地主（答案）我們可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以兩位農(nóng)民要割1/7畝地。解這類分?jǐn)?shù)題目關(guān)鍵在于拆分，然后消元，實(shí)現(xiàn)簡化的目的。1.數(shù)學(xué)小故事（二）孫悟空喝牛奶唐僧師徒四人走在無邊無際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好??！孫悟空可沒有八戒那么貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現(xiàn)了一戶人家，門口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，準(zhǔn)備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說：“大圣且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對(duì)一道數(shù)學(xué)題。孫悟空想，不就一道數(shù)學(xué)題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應(yīng)了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加滿水，再喝1/3，又加滿水，最后把這杯飲料全喝下，問你喝的牛奶和水哪個(gè)多些？為什么？孫悟空一看，撓撓頭，不一會(huì)兒功夫就算出來了，并且喝到了這杯牛奶。同學(xué)們，你知道答案嗎？試試看。1.數(shù)學(xué)小故事（二）孫悟空喝牛奶（答案）孫悟空很聰明，因?yàn)榕Ｄ讨挥幸槐?，而每次加的都是水，所以他知道只需要?jì)算所加入水的總量就可以了。而所加水量是1/2＋1/3＝5/6（杯）。所以應(yīng)該是喝的牛奶多。2.數(shù)學(xué)典故雞兔同籠你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你會(huì)解答這個(gè)問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎？2.數(shù)學(xué)典故雞兔同籠（答案）解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了。這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時(shí)，先不對(duì)問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題。３.生活中的數(shù)學(xué)年齡問題我們每個(gè)人都有年齡，也常常要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決有關(guān)年齡的問題。你能從變化多樣的條件中尋求解決的途徑嗎？讓我們從最簡單的開始，將常見的年齡問題整理解答出來。例1今年許鵬比爸爸小30歲。4年后爸爸的年齡是許鵬的3倍。問許鵬和爸爸今年各多少歲？

4年后爸爸的年齡是許鵬的3倍，即爸爸的年齡比許鵬大2倍（3－1＝2倍），剛好是他們年齡的差（30歲）。所以4年后許鵬的年齡應(yīng)該是：

30÷（3－l）＝15（歲）；今年許鵬的年齡是：15－4＝11（歲）；今年爸爸的年齡是：11＋30＝41（歲）。

３.生活中的數(shù)學(xué)年齡問題

例2一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們?nèi)胰四挲g的和是65歲。想想看，今年每人的年齡是多大？今年全家四口人年齡之和是100歲，那么十年前全家人口年齡之和應(yīng)該減少10×4＝40歲；但100－65＝35，說明十年前還沒有弟弟。這個(gè)差數(shù)5，正是弟弟的年齡，從100中減去姐姐和弟弟年齡就是父母年齡和。由此可知，弟弟今年：10×4－（100－65）＝5（歲）；姐姐今年：5＋8＝13（歲）；父親今年：（100－5－13＋2）÷2＝42（歲）；母親今年；42－2＝40（歲）。

３.生活中的數(shù)學(xué)年齡問題

例3一天宋老師對(duì)小芳說：“我像你那么大時(shí)，你才1歲。”小芳說：“我長到您這么大時(shí)，您已經(jīng)43歲了?！眴査麄儸F(xiàn)在各有多少歲？小芳從1歲到她現(xiàn)在年齡，從她現(xiàn)在年齡到宋老師現(xiàn)在年齡，和宋老師從現(xiàn)在年齡到43歲，這中間的間隔是相等的，正好都等于他們倆人的年齡差，所以宋老師與小芳的年齡差是（43－1）÷3＝14（歲）?？芍》棘F(xiàn)在年齡為：1＋14＝15（歲），宋老師現(xiàn)在年齡為：15＋14＝29（歲）。

３.生活中的數(shù)學(xué)涂色的正方體通過學(xué)習(xí)，大家知道什么是長方體和正方體的表面積，也知道了怎么求表面積。不過下面的問題不是和求面積相關(guān)的，我們換個(gè)角度來考考你對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。一個(gè)棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：（1）三個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？（2）兩個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？（3）一個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？（4）六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)？下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個(gè)問題。

３.生活中的數(shù)學(xué)涂色的正方體（1）三個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)。

３.生活中的數(shù)學(xué)涂色的正方體（2）兩個(gè)面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個(gè)，正方體有12條棱，所以兩個(gè)面涂有紅色的有8×12=96個(gè)。３.生活中的數(shù)學(xué)涂色的正方體（3）