圓錐的側(cè)面積和全面積 市賽獲獎

24.4弧長和扇形面積第二十四章圓第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積1.經(jīng)歷圓錐側(cè)面積的探索過程（難點）.2.會求圓錐的側(cè)面積和全面積，并能解決一些簡單的實際問題（重點）.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題觀察如圖所示的蛋筒，它類似我們學(xué)過的什么立體圖形？你還能舉出其他的例子嗎？導(dǎo)入新課頂點母線底面半徑側(cè)面高講授新課圓錐及相關(guān)概念一圓錐的形成圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB

等叫做圓錐的母線．圓錐的母線圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高從圓錐的頂點到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．要點歸納重要數(shù)量關(guān)系h由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑,

h表示圓錐的高線長,l表示圓錐的母線長,那么r、h、l

之間數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=2Or填一填:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l

分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）l

=2，r=1

則

h=_______.(2)h=3,r=4則

l

=_______.(3)l=10,h=8

則r=_______.56hOrlor

思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖二問題：1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？lo側(cè)面展開圖要點歸納rlr扇形其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長l側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長圓錐的側(cè)面積計算公式lo側(cè)面展開圖lr圓錐的全面積計算公式

(r表示圓錐底面的半徑,

l表示圓錐的母線長

)例1

如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)則這個圓錐的底面半徑r=

．(2)這個圓錐的高h(yuǎn)=

.AC

BθR=10Or4典例精析練一練：已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.

例2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？解：如圖是一個蒙古包示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2（m）．圓柱的底面積半徑為圓錐的母線長為側(cè)面積為2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐的側(cè)面積為20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______．2.一個扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為_____．180o10cm當(dāng)堂練習(xí)3.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是

，全面積是

．15πcm224πcm24.（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．ABC①②③O解：（1）連接BC，則BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=∴S扇形=（2）圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：（3）延長AO交⊙O于點F，交扇形于點E，EF=最大半徑為∴不能．ABC①②③Or2+h2=l2S圓錐側(cè)＝πrl.S圓錐全＝

S圓錐側(cè)+

S圓錐底＝

πrl+πr2