小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之約數(shù)與倍數(shù)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之約數(shù)與倍數(shù)數(shù)學(xué)作為小升初中重要科目之一,小學(xué)階段的數(shù)學(xué)尤為重要,下面為大家共享小升初數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)之約數(shù)與倍數(shù)，夢(mèng)想對(duì)2022年小升初的學(xué)生家長(zhǎng)有所扶助！

一、約數(shù)與倍數(shù)學(xué)識(shí)點(diǎn)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數(shù)根本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把一致的因數(shù)連乘起來(lái)。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48;

18的倍數(shù)有：18、36、54、72;

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)根本方法：

1、短除法求最小公倍數(shù);

2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

二、例題解析

例1、兩數(shù)乘積為2800，而且已知其中一數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)比另一數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)多1.那么這兩個(gè)數(shù)分別是()、()。

分析：先把2800分解質(zhì)因數(shù)，找出屬于完全平方數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，再進(jìn)一步分析，找出符合題意的答案.

解答：解：任何一個(gè)正整數(shù)，其約數(shù)理應(yīng)是成對(duì)展現(xiàn)的，這意味著，一般處境下，一個(gè)正整數(shù)理應(yīng)有偶數(shù)個(gè)約數(shù);但正整數(shù)是完全平方數(shù)時(shí)，就會(huì)有奇數(shù)個(gè)約數(shù);

根據(jù)題意："兩個(gè)數(shù)的乘積等于2800，其中一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的約數(shù)多1'，這說(shuō)明：這兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)是完全平方數(shù);

由于：2800=2222557，其屬于完全平方數(shù)的約數(shù)有五個(gè)：22=4、42=16、52=25、102=100、202=200，

分別舉行分析：2800=4700，各有3個(gè)和16個(gè)約數(shù)，不符合題意，=7400，各有2個(gè)和15個(gè)約數(shù)，不符合題意，

2022=16175，各有5個(gè)和6個(gè)約數(shù)，符合題意，=25112，各有3個(gè)和10個(gè)約數(shù)，不符合題意，=28100，各有6個(gè)和9個(gè)約數(shù)，不符合題意.

故答案為：16，175.

點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是先將2800分解質(zhì)因數(shù)，再逐步找出符合條件的數(shù).

例2、若a,b,c是三個(gè)互不相等的大于0的自然數(shù)，且a+b+c=1155，那么它們的最大公約數(shù)的最大值為()，最小公倍數(shù)的最小值為()，最小公倍數(shù)的最大值為()

解答：165、660、57065085

1)由于a+b+c=1155，而1155=35711。令a=mp，b=mq，c=ms.m為a，b，c的最大公約數(shù)，那么p+q+s最小取7。此時(shí)m=165.

2)為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)m盡量大，并且使A，B，C的最小公倍數(shù)盡量小，所以應(yīng)使m=165，A=1，B=2，C=4，此時(shí)三個(gè)數(shù)分別為165，330，660，它們的最小公倍數(shù)為660，所以最小公倍數(shù)的最小值為660。

3)為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)且乘積盡量大。當(dāng)三個(gè)數(shù)的和確定時(shí)，為了使它們的乘積盡量大，應(yīng)使它們盡量接近。由于相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)的，所以可以令1155=384+385+386，但是在這種處境下384和386有公約數(shù)2，而當(dāng)1155=383+385+387時(shí)，三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最小公