2022-2023學年江蘇省連云港市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江蘇省連云港市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

6.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

7.

8.

A.0B.1/2C.1D.2

9.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

10.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

19.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

20.

21.【】

A.0B.1C.2D.3

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.設y=excosx，則y"=__________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．110.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.D

5.D

6.D

7.B

8.B

9.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.B

11.C

12.C

13.A

14.C

15.B

16.D解析：

17.A

18.D

19.B此題暫無解析

20.

21.C

22.D

23.A

24.A

25.B

26.A

27.B

28.C

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.A

31.B

32.1/5tan5x+C

33.B34.應填6．

35.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

36.1/21/2解析：37.sin1

38.6

39.-2exsinx

40.

41.1

42.8/15

43.

44.

45.0．5

46.

47.

48.

49.C

50.22解析：

51.1

52.

53.上上

54.

55.

56.

解析：

57.

58.

59.

60.1/2

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題主要考查原函數的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數，再用分部積分法．

第二和第三種形式可直接用分部積分法計算：

然后再用原函數的概念代入計算．

105.

106.

107.

108.

109.

110.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y