2023年江西省上饒市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年江西省上饒市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.A.3B.2C.1D.0

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

12.

13.A.A.

B.e

C.e2

D.1

14.

15.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

16.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

17.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小

18.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

22.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

23.

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.

26.

27.

28.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.

31.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

32.

33.A.A.4πB.3πC.2πD.π34.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

37.

38.

39.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x40.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

41.

42.

43.

44.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

45.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.

47.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

48.A.1B.0C.2D.1/2

49.

50.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

sint2dt=________。

59.

60.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。61.62.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.方程y'-ex-y=0的通解為_____.三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.

75.76.求微分方程的通解．77.78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.

80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.

82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.94.(本題滿分8分)

95.

96.

97.

98.99.100.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

求dy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

4.A

5.A

6.A

7.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

9.C解析：

10.A

11.D

12.A解析：

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

14.C

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

17.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮?。蕬?yīng)選C．

18.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

19.C

20.D解析：

21.C

22.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

23.C

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

25.B

26.D

27.D

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

29.C

30.D

31.D解析：

32.C

33.A

34.D

35.C

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時(shí)說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

37.D

38.D

39.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

40.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

41.A

42.D

43.A

44.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

45.C所給方程為可分離變量方程．

46.B解析：

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

48.C

49.C

50.B

51.

52.(-∞0]

53.2x-4y+8z-7=0

54.

55.2/52/5解析：

56.2m2m解析：57.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

58.

59.

60.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

61.解析：62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

63.0＜k≤1

64.

65.66.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

67.1/3

68.

69.70.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

71.

72.

73.

74.

則

75.

76.

77.78.由二重積分物理意義知

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

列表：

說明

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.由等價(jià)無窮小量的定義可知

91.

92.

93.

94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算．

95.

96.

97.

98.

99.100.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-