2023年江西省南昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年江西省南昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

10.

11.

12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.A.A.

B.

C.

D.

14.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

15.

16.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

20.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-525.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

29.

30.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.42.

43.

44.

45.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

46.

47.

48.49.50.

51.

52.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

53.

54.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

55.

56.

57.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答題(30題)91.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。92.93.94.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。102.103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.111.112.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．113.計算∫arcsinxdx。

114.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

115.

116.

117.

118.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.D

2.D

3.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.B

5.C

6.D

7.32/3

8.A

9.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

10.B

11.A

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.B

14.D

15.C

16.C

17.A

18.C

19.B

20.

21.C

22.ln|x+sinx|+C

23.A

24.C

25.D

26.M(24)

27.A

28.A

29.A

30.B

31.14873855

32.ln(x2+1)33.6x2y

34.

35.y+x-e=0y+x-e=0解析：36.ln(x2+1)

37.

38.

39.

40.41.6

42.

43.

44.C

45.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

46.

47.2/32/3解析：48.x/1649.2x3lnx250.應(yīng)填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

51.A

52.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

53.湊微分后用積分公式．

54.(2-2)

55.11解析：

56.

57.

58.

59.160.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．69.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.93.

94.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.等式兩邊對x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

106.

107.

108.

109.