2023年河南省南陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年河南省南陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

4.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.A.A.4B.2C.0D.-2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

12.

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

24.

25.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

26.

27.

28.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

29.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

36.

37.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

54.

55.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

56.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

57.58.

59.

60.設(shè)z=cos(xy2)，則

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

67.

68.

69.

70.

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.106.107.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

參考答案

1.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.D解析：

10.π/4

11.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

12.16/15

13.D

14.B

15.B

16.C

17.D

18.B

19.C解析：

20.D

21.x-y-1=0

22.B

23.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

24.D

25.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

26.B

27.B解析：

28.B

29.C

30.C

31.132.xsinx2

33.

34.

35.

36.

37.

38.C

39.40.0

41.

42.

43.

44.3

45.1/6

46.

47.A

48.

解析：

49.

50.B51.x=452.1

53.-α-xlnα*f'(α-x)

54.155..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

56.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.57.k<0

58.

59.00解析：

60.-2xysin(xy2)

61.

62.

63.

64.

65.66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.73.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102