2023年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.

10.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

11.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

12.

13.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

14.

15.

16.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

17.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

18.

19.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(30題)31.

32.

33.34..

35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

52.

53.54.

55.

56.

57.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

96.

97.

98.

99.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

111.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。112.

113.

114.

115.

116.

117.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

118.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

119.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

11.B

解得a＝50，b＝20。

12.D

13.D

14.B

15.A

16.C

17.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

18.D

19.A

20.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

21.A

22.B

23.D

24.C

25.D

26.C

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

28.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

29.A

30.A

31.

32.應(yīng)填0．

33.

34.

湊微分后用積分公式計算即可.

35.B

36.37.

38.f(x)+C

39.40.x3+x．

41.

42.

43.

44.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．45.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

46.C

47.

48.4/17

49.-sin2-sin2解析：

50.

51.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

52.C53.x+arctanx．

54.

55.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：56.0

57.3sinxln3*cosx

58.1

59.3-e-1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本題考查運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關(guān)鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的