2023年湖南省邵陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省邵陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

6.

7.

8.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

10.

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

13.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

16.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

19.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

21.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

22.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

23.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

24.

25.

26.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

27.

28.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

29.

30.

31.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C32.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.233.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

34.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)35.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

36.

37.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/340.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在41.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

42.

43.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

44.

45.

46.A.0B.1C.2D.-1

47.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面48.A.A.0B.1C.2D.不存在49.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

50.

二、填空題(20題)51.

52.設，則y'=________。53.54.55.函數(shù)的間斷點為______．56.設z=xy，則出=_______．57.58.59.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

60.

61.62.

63.

64.65.設=3，則a=________。

66.

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.

69.70.y″+5y′=0的特征方程為——．三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.

73.

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.證明：80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.求微分方程的通解．86.87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設z=xsiny，求dz。

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)102.設y=3x+lnx，求y'．

參考答案

1.A

2.B

3.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

9.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

10.A解析：

11.C

12.B

13.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

14.A

15.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

16.D

17.A

18.B

19.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

21.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

22.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

23.D本題考查了曲線的拐點的知識點

24.C

25.B解析：

26.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

27.C解析：

28.A

29.A

30.D

31.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

32.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

33.B由不定積分的性質可知，故選B．

34.C本題考查了定積分的性質的知識點。

35.C

36.B

37.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

38.A

39.D解析：

40.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

41.C

42.C

43.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

44.D解析：

45.B

46.C

47.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

48.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

49.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

50.D

51.

52.

53.

54.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

55.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

56.

57.

58.59.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

60.(-∞2)(-∞,2)解析：

61.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

62.

63.

64.

65.

66.1/21/2解析：

67.x2+y2=C

68.1/369.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

70.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為71.由二重積分物理意義知

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

則

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

8