2023年海南省三亞市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年海南省三亞市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

5.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

6.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.

8.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

9.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

10.A.1/3B.1C.2D.3

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.A.A.

B.

C.

D.

14.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

15.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.

18.

19.A.A.2/3B.3/2C.2D.320.設()A.1B.-1C.0D.2二、填空題(20題)21.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

22.

23.

24.

25.

26.設y=，則y=________。27.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則28.

29.

30.

31.

32.設y=ex，則dy=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.∫(x2-1)dx=________。40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.

44.求微分方程的通解．45.證明：

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.D

3.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

4.B

5.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

6.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

7.A

8.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

9.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

10.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

11.D

12.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.D

14.D

15.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

16.B

17.B

18.B

19.A

20.A

21.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

22.3x2+4y

23.

24.2

25.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

26.27.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

28.

29.yxy-130.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

31.e1/2e1/2

解析：

32.exdx

33.1

34.（-21）（-2，1）

35.236.本題考查的知識點為換元積分法．

37.(1/3)ln3x+C

38.

39.40.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

則

44.

45.

46.47.由等價無窮小量的定義可知48.由二重積分物理意義知

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.函數(shù)的定義域為