2023年甘肅省定西市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年甘肅省定西市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

21.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

22.（）。A.1/2B.1C.2D.3

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.x+yB.xC.yD.2x

27.

28.

29.

30.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設函數y=x4sinx，求dy．80.81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區(qū)間。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.D

4.B

5.-1

6.C

7.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

8.C

9.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

10.C

11.

12.D

13.B

14.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

15.

16.D

17.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

18.C

19.B

20.B

21.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

22.C

23.B

24.B解析：

25.B

26.D

27.C

28.C

29.

30.D本題主要考查極限的充分條件．

31.

32.

33.C

34.

35.

36.C

37.-sin2-sin2解析：

38.

39.

40.

41.142.6x2y43.

44.1

45.

46.47.ln(x2+1)

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.2

55.

56.

57.

58.11解析：

59.(42)

60.2/32/3解析：

61.62.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.87.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所