浙江省杭州市濱蘭中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個正方形的面積等于30，則它的邊長a滿足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜82．設(shè)a，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或5．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米6．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列多項式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°9．如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．若把分式中的都擴大倍，則該分式的值（）A．不變 B．擴大倍 C．縮小倍 D．擴大倍11．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．812．有理數(shù)-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±4二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．14．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是____________．15．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是__．16．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________17．使式子有意義的的取值范圍是______．18．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等______．三、解答題（共78分）19．（8分）周末了，李芳的媽媽從菜市場買回來千克蘿卜和千克排骨．請你通過列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價分別是多少（單位：元千克）？20．（8分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點，且點在上.連接并延長交于點．（1）請猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若點不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關(guān)系？試說明理由．21．（8分）某高校學(xué)生會向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AD是等腰直角三角板ABC斜邊BC上的高，另一塊三角板DMN的直角頂點與點D重合，DM、DN分別交AB、AC于點E、F．（1）請判別△DEF的形狀．并證明你的結(jié)論；（2）若BC＝4，求四邊形AEDF的面積．23．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．24．（10分）綜合實踐如圖①，，垂足分別為點，．（1）求的長；（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（12分）先化簡再求值，其中x=-1．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點點，，且滿足，點在直線的左側(cè)，且．（1）求的值；（2）若點在軸上，求點的坐標；（3）若為直角三角形，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先根據(jù)正方形的面積公式可得邊長為,再由52＝25，62＝36，即可求解.【詳解】正方形的面積是邊長的平方，∵面積為30，∴邊長為．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是注意找出和30最接近的兩個能完全開方的數(shù).2、B【分析】根據(jù)新定義的運算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運算，根據(jù)常見的運算的性質(zhì)逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，完全平方公式的特點和應(yīng)用，新定義一種運算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運算進行計算即可．3、D【解析】把各項化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項,,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分數(shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.4、D【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為，

（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：

，∴；

綜上：第三邊的長為5或．

故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解．5、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.6、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.7、B【解析】試題分析：①，不能分解，錯誤；②；③，不能分解，錯誤；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2個，為②④．故選B．考點：因式分解-運用公式法．8、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故選B．考點：等腰三角形的性質(zhì)．9、A【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形的概念進行分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、A【分析】當分式中x和y同時擴大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【詳解】分式中x和y同時擴大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.11、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為=-2

故選A．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點睛】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.14、79分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可．【詳解】這個人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點A，B關(guān)于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．17、且【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關(guān)鍵．18、1或6【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD-CD=8-2=6，則BC的長為6或1．三、解答題（共78分）19、這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克【分析】設(shè)上月蘿卜的單價是x元/千克，排骨的單價y元/千克，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)上個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．所以（元千克），（元千克）．所以，這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解．20、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析【分析】（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．

（2）BG和DE還有上述關(guān)系．證明的方法與（1）一樣．【詳解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，而∠BGC＝∠DGH，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解題的關(guān)鍵．21、（1）50，1；（2）平均數(shù)為16，眾數(shù)是10，中位數(shù)是15；（3）928人【分析】（1）根據(jù)捐款數(shù)是5元的，所占的百分比是8%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得m的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)2900乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（1）調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：4÷8%=50（人），

m=×100=1．

故答案是：50，1；

（2）平均數(shù)是：=16（元），眾數(shù)是：10元，中位數(shù)是：15元；

（3）該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)是：2900×1%=928（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由見解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ADE和△CDF全等，則結(jié)論得證；（1）根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ADE＝S△CDF，從而求出S四邊形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【詳解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．證明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四邊形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)．23、（1）DE＝6，AE＝10；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）設(shè)，則，依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和DE的長；（2）過G作于M，依據(jù)面積法即可得到GM的長，進而得出陰影部分的面積．【詳解】（1）由折疊可得，，設(shè)，則，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下圖所示，過G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查了折疊，勾股定理以及三角形面積的求法，熟練掌握三角形的綜合應(yīng)用方法是解決本題的關(guān)鍵.24、(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE，證明見解析．【分析】(1)本小題只要先證明，得到，，再根據(jù)，，易求出BE的值；(2)先證明，得到，，由圖②ED=EC+CD，等量代換易得到之間的關(guān)系；（３）本題先證明，然后運用“AAS”定理判定，從而得到，再結(jié)合圖③中線段ED的特點易找到之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：(1)∵∴∴∵∴∴在與中，∴∴又∵，∴(2)∵∴∴∴∴∴在與中，∴∴又∵∴(3)∵∴∴在與中，∴∴又∵∴【點睛】本題考查的知識點是全