新疆喀什地區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共6頁.2.滿分150分，考試時間120分鐘.3.不得使用計(jì)算器.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請按答題卷中的要求作答）1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A．是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選B．3.實(shí)數(shù)3與4，5，6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：實(shí)數(shù)3與4，5，6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)的所有等可能的結(jié)果為：34，35，36，43，53，63，共6種結(jié)果，其中是奇數(shù)的結(jié)果有：35，43，53，63，共4種，實(shí)數(shù)3與4，5，6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．故選：C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A．，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)不合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.如圖，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選B．6.方程的兩根為、，下列各式正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：∵方程的兩根為、，∴，，故選：A．7.如圖，在中，，CD是高，．則下列關(guān)系正確的是（）．A. B.C D.答案：D解析：詳解：解：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∵∠A=30°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB，∵，∴，∵∠A=30°，，∴，∵，∴，故選D．8.如圖，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)是中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A解析：詳解：解：∵繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴為等邊三角形，∴，，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，即，在中，，，∴，∴．故選：A．9.如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時，；④若，且，則．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：詳解：解：①二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，，該二次函數(shù)圖象對稱軸為：直線，，即，故①錯誤；②由題意可知：圖象過點(diǎn)，，又，，即，故②正確；③由①可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，，又在二次函數(shù)中，當(dāng)時，，，故③正確；④若，則，∴關(guān)于對稱，，即故④正確；故選C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請按答題卷中的要求作答）10.我國南海資豐富，其面積約為3500000平方千米，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東海的總面積的3倍，其中用科學(xué)記數(shù)法表示3500000，應(yīng)表示為________平方千米．答案：解析：詳解：∵，故答案為：．11.解不等式：，的解集為________.答案：解析：詳解：解：去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，故答案為：．12.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.答案：8解析：詳解：解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．13.點(diǎn)為反比例函數(shù)上的兩個點(diǎn)，若，寫出一個符合條件的的值____________．答案：1（答案不唯一）解析：詳解：由題可知A，在一個象限，∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴，即，故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在直徑為的上，若，則陰影部分扇形的面積是______．答案：解析：詳解：解：，，，．故答案為：．15.如圖，已知直線分別與軸、軸相交于兩點(diǎn)，與的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，給出下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正確結(jié)論的序號是______．答案：①②③④解析：詳解：解：①由圖象知，，，，故①正確；②把、代入中得，，故②正確；③把、代入得，解得，，，已知直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，，，，，，，，故③正確；④由圖象知不等式的解集是或，故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．答案：（1）；（2）；解析：詳解：解：（1）；（2）．17.（1）解不等式組：；（2）一件工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨(dú)完成，則甲還需要多少天才能完成該工程？答案：（1）；（2）甲還需要天才能完成該工程．解析：詳解：解：（1）由①得：，∴，解得：；由②得：，∴，∴，∴，∴不等式組的解集為：；（2）設(shè)甲還需要天才能完成該工程，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意；答：甲還需要天才能完成該工程．18.在中，，，D為上一點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)．（2）證明．答案：（1）（2）答案見解析解析：小問1詳解：解：，，，，，；小問2詳解：證明：，，，，，．19.為了解考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是_______；（2）把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若學(xué)校九年級有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計(jì)不及格的人數(shù)為______；（3）已知得A等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4為同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率．答案：（1）人（2）216人（3）解析：小問1詳解：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為（人）；小問2詳解：D等級的人數(shù)為，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（人），所以估計(jì)不及格的人數(shù)為216人；小問3詳解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6，所以選中的兩人剛好是一男一女的概率．20.王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸人樹的高度，他在點(diǎn)處測得大樹頂端的仰角為，再從點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在點(diǎn)處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點(diǎn)住同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中上升的高度；（2）求大樹的高度（結(jié)果保留根號）．答案：（1）4米（2）米解析：小問1詳解：過D作于H，如圖所示：在中，∵斜坡的坡比為，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度為4米．小問2詳解：延長交于點(diǎn)G，設(shè)米，由題意得，，∴，∵斜坡的坡比為，∴，∴，在中，∵，∴，在中，∴，解得：，故大樹的高度為米．21.某水果店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種水果進(jìn)行銷售，若購進(jìn)種水果和種水果各千克共花費(fèi)元，購進(jìn)種水果千克和種水果千克共花費(fèi)元．（1）求購進(jìn)種水果和種水果的單價；（2）若該水果店購進(jìn)了兩種水果共千克，其中種水果售價為元每千克，種水果售價為元每千克，設(shè)購進(jìn)種水果千克，獲得總利潤為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②要使銷售水果的利潤最大，且所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的，請你幫該水果店設(shè)計(jì)一個進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．答案：（1）購進(jìn)種水果的單價為10元每千克，購進(jìn)B種水果的單價為18元每千克（2）①②購進(jìn)種水果17千克，種水果83千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是666元．解析：小問1詳解：解：設(shè)購進(jìn)水果單價為元，水果單價為元，，得答：購進(jìn)種水果的單價為元，購進(jìn)B種水果的單價為元；小問2詳解：解：①由題意可得，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；②所獲利潤不低于進(jìn)貨價格的，，解得，，為整數(shù)，，當(dāng)時，取得最大值，此時，，答：購進(jìn)種水果千克，種水果千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是元．22.如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長線交于點(diǎn)D，連接BO并延長，與⊙O交于點(diǎn)E，連接EC，．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，，求AB的長．答案：（1）見解析；（2）．解析：小問1詳解：證明：連接OC，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴CD是⊙O的切線；小問2詳解：解：連接AC，BC，∵BE是⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即：，∵，∴，∵，∴，∴，∴．23.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）為線段上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)O．A重合），過點(diǎn)作垂直于軸的直線與直線及拋物線分別交于點(diǎn)，.①用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；②若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．