內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣官地中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣官地中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為

（

）參考答案：B2.用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點】秦九韶算法．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當x=﹣4時，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如果a與x+450有相同的終邊角,β與x-450有相同的終邊角,那么a與β的關(guān)系是A、a+β=0

B、a-β=0C、a+β=k·360°

D、a-β=900+k·360°參考答案：D5.如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A.{α|－45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D.{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}參考答案：C因為由圖像可知，終邊陰影部分的一周內(nèi)的角從-450，增加到1200，然后再加上周角的整數(shù)倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，選C

6.已知等差數(shù)列中，，公差，則使其前項和取得最大值的自然數(shù)是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在參考答案：B∵在等差數(shù)列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前項和取得最大值的自然數(shù)是或．故選．7.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】因為只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．8.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()A．65B．64

C．63D．62參考答案：C9.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C10.若函數(shù)是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是A．B．C．D(-∞,-2)∪參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略12.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則的合理運用．13.的等比中項是

參考答案：1或-114.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：

解析：15.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：略16.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略17.已知，則____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足且．（1）求角A的大??；（2）若內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=14，求邊BC上的中線AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanA，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，進而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因為，所以．代入，化簡可得3sinA=7sinC．因為A+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化簡得．因為0＜A＜π，所以A=．（2）因為，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（14分）（1）已知角α終邊經(jīng)過點P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函數(shù)的定義，即可求出sinα+的值．（2）由誘導公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），從而可求α，β的值．解答： （1）（滿分14分）∵P（x，﹣）（x≠0），∴點P到原點的距離r=又cosα=x．∴cos=x．∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分）當x=時，P點坐標為（，﹣），由三角函數(shù)的定義，有sinα=﹣，，∴sinα+=﹣﹣=﹣；…（10分）當x=﹣時，同樣可求得sinα+=…（14分）．（2）∵sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），∴由誘導公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，∴兩邊平方后相加可得：1=2，可解得cosβ=∵α，β∈（0，π），∴可解得：，β=或，β=．點評： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，任意角的三角函數(shù)的定義，解題時要注意討論，不要丟值，屬于基本知識的考察．20.（1）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；（2）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子；（3）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子．參考答案：解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進行求解即可．解答：解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；點評：本題主要考查抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的數(shù)學模型是解決本題的關(guān)鍵21.（本小題滿分10分