內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市芳溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市芳溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知映射．設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（2，2），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的映射的對(duì)應(yīng)法則得到兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入直線的方程求出一個(gè)圓的方程，得到軌跡是一個(gè)圓弧，求出弧長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M′從A′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)B′結(jié)束，由題意知AB的方程為：x+y=4．設(shè)M′（x，y），則M（x2，y2），由點(diǎn)M在線段AB上可得x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為弧長(zhǎng)為=∠A′OB′?r=×2=；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點(diǎn)法求出點(diǎn)的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識(shí)點(diǎn)不少，屬于基礎(chǔ)題．2.若P為棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為_(kāi)_____.A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A4.函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法排除A，C選項(xiàng)，再根據(jù)單調(diào)性得出選項(xiàng)D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，顯然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函數(shù)為遞增，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了抽象函數(shù)圖象問(wèn)題，可選用排除法和局部單調(diào)性法得出選項(xiàng)．對(duì)選擇題的圖象問(wèn)題特殊法的應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握．5.已知函數(shù)f（x）=，那么f（）的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)得f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.若A.

B.

C.

D.參考答案：D7.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C8.已知A={y|y=x，0≤x≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}，若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．k=﹣1 B．k＜﹣1 C．﹣1≤k≤1 D．k≤﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，0≤x≤1}，由A?B，列出方程組，能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵A={y|y=x，0≤x≤1}={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}={y|y=kx+1，0≤x≤1}，∵A?B，∴，解得k≤﹣1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤﹣1．故選：D．9.已知函數(shù)f（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】可先設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根據(jù)要求的不等式，可以想著判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通過(guò)求g′（x），并判斷其符號(hào)可判斷其單調(diào)性，從而原不等式可變成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解．【解答】解：設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上單調(diào)遞增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集為（﹣，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，奇函數(shù)的判斷方法，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，并注意正確求導(dǎo)．10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)______

___參考答案：略12.

已知函數(shù)若，則

.參考答案：或13.已知圓O：x2+y2=4。（1）圓O在點(diǎn)A（1，）處的切線的方程是___________；（2）與直線l：x-y+10=0平行且與圓O相切的直線方程為_(kāi)__________。參考答案：x+y=4；x-y±2=0。14.已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略15.已知，則__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式C6【思路點(diǎn)撥】由三角的二倍角的公式可求出值.16.已知、滿足不等式組，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則·的最小值是

參考答案：17.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，若，則a的取值范圍為

．參考答案：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等價(jià)為f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a＜7，故答案為：﹣1＜a＜7

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖，DE把邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上，設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，（1）試用x表示y；（2）求DE的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．【專題】解三角形．【分析】（1）由面積公式及已知DE把邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC分成面積相等的兩部分，可用x表示AE，在△ADE中，由余弦定理得到用x表示y；（2）根據(jù)上述表達(dá)式，使用基本不等式即可求得y的最小值．【解答】解：（1）∵△ABC是邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形，∴，又，且已知，∴=，解得AE=．在△ADE中，由余弦定理得，∴（a≤x≤2a）．（2）由基本不等式可得=4a2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴=，即當(dāng)x=時(shí)，y的最小值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積、余弦定理及基本不等式，充分理解以上知識(shí)是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值．20.選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝｜2x－a｜＋a．

（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x｜－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈┈4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值．參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)公式，列方程求解即可（2）由的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值【詳解】（1），∴由得，得：，解得故，（2）由（1），得．由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)有最大值625．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．

22.（本