內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列=

A．8

B．10

C．15

D．21參考答案：D2.稱為兩個向量間的距離。若滿足：①②；③對任意的恒有，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考察向量減法的三角法則，以及向量模的幾何意義。對任意的恒有，表明是所有中最短的一個，而垂線段最短，故有，選B3.已知,則“”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.一次模擬考試中，學(xué)生的準(zhǔn)考證號是406□□□六位，若后三位數(shù)字同時滿足：①至少有一個數(shù)字與前三個數(shù)字相同；②與前三個數(shù)字相同的數(shù)字恰好與它所在的位號（準(zhǔn)考證號6個數(shù)字從左到右依次為1、2、3……位）一樣，則這樣的準(zhǔn)考證號最多有

A．84個

B．91個

C．105個

D．108個參考答案：答案:C5.已知“”，：“”，那么是的（

）條件A充要

B既不充分，也不必要

C必要不充分

D充分不必要參考答案：D略6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別是直線CD、AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是△A1C1D內(nèi)的動點(diǎn)（不包括邊界），記直線D1P與MN所成角為θ，若θ的最小值為，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分 D．雙曲線的一部分參考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為θ，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問題轉(zhuǎn)化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為，求點(diǎn)P的軌跡．點(diǎn)P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為θ，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問題轉(zhuǎn)化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為，點(diǎn)P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，∵點(diǎn)P是△A1C1D內(nèi)的動點(diǎn)（不包括邊界）∴則點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分．故選：B．7.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：D由題意可知：的為奇函數(shù)，排除B；當(dāng)時，，當(dāng)時，，排除A，C，故選：D

8.已知經(jīng)過曲線的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.執(zhí)行右面的程序框圖,,則輸出的的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：因?yàn)?，得，解得，即不等式的解集為?2.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a19a20a21=

．參考答案：40考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知兩式相除可得比為q滿足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入計(jì)算可得．解答： 解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案為：40點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出q18=2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.設(shè)α為銳角，若sin（α+）=，則cos（2α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用整體構(gòu)造思想，將cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．14.閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：315.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為________________.參考答案：16.不等式的解集是。.參考答案：答案：解析：?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2.17.“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+1＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)特稱命題的否定規(guī)則：將量詞改為任意，結(jié)論否定，即可得到其否定．【解答】解：將量詞改為任意，結(jié)論否定，可得命題“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”故答案為：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”【點(diǎn)評】本題考查特稱命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握特稱命題的否定規(guī)則，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對于任意的＞1時，都有＞成立。參考答案：略19.已知函數(shù)在處取得極值．（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)，若存在，，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

由得．……

2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由（Ⅰ）可得．令，則，．……………

4分1.

單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

【全,品…中&高*考*網(wǎng)】2.單調(diào)遞減區(qū)間為，;單調(diào)遞增區(qū)間為3.…

無減區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間為4.單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為

…

8分（Ⅲ）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為．

……………

10分因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為．

………

12分所以在上恒成立．

要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因?yàn)椋?/p>

所以的取值范圍是．…14分【全,品…略20.（本小題滿分14分）執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；（2）若輸入，令，證明是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若輸入，令，．求證：．參考答案：解:（1）輸出結(jié)果為0，，.

……4分（注：寫對第一個數(shù)給1分，寫對二個數(shù)得2分.）（2）當(dāng)時，

（常數(shù)），，．所以，是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．

…………6分故，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，．

……………9分（3）當(dāng)時，，，……11分是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．兩式作差得即……………13分當(dāng)時，

……14分略21.（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，解得.

所求橢圓方程為

…………4分