吉林省四平市伊通滿族自治縣滿族中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

吉林省四平市伊通滿族自治縣滿族中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，右上圖是函數(shù)圖象的一部分，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.過點P（1，1）作直線與雙曲線交于A、B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線（）A．存在一條，且方程為2x﹣y﹣1=0B．存在無數(shù)條C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0D．不存在參考答案：D考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：計算題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：利用平方差法：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入雙曲線方程然后作差，由中點坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線l的斜率，再用點斜式即可求得直線方程，然后再檢驗直線與曲線方程聯(lián)立的方程的解的存在的情況解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，則x12﹣=1，x22﹣=1，兩式相減得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴，即kAB=2，故所求直線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．聯(lián)立可得2x2﹣4x+3=0，但此方程沒有實數(shù)解故這樣的直線不存在故選D點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查直線方程的求法，涉及弦中點問題，往往考慮利用“平方差法”加以解決．但是一定要檢驗所求直線與橢圓的方程的解的存在情況3.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是×1×1=垂直于底面的側(cè)棱長是，即高為1，∴三棱錐的體積是××1=故選C4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E、F，且。給出下列四個結(jié)論：①BF//CE；

②CE⊥BD；

③三棱錐E—BCF的體積為定值；

④△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；

其中，正確結(jié)構(gòu)的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖像可將的圖像

A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B略7.等差數(shù)列，滿足，則（）A.n的最大值是50 B.n的最小值是50C.n的最大值是51 D.n的最小值是51參考答案：A【分析】先根據(jù)題意可知中的項有正有負(fù)，不妨設(shè)，根據(jù)題意可求得，根據(jù)，去絕對值求和，即可求出結(jié)果.【詳解】時，滿足條件，所以滿足條件，即最小值為2，舍去B,D.要使得取最大值，則項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)，等差數(shù)列的公差為，首項為，不妨設(shè)，則，且，由可得，所以,因為，所以，所以，而，所以，故.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式等即可，屬于?？碱}型.8.“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知拋物線與雙曲線的一個交點為M,F為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的漸近線方程為

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0參考答案：A10.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________．參考答案：12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

；參考答案：做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使有兩個不同的實根，則有，即的取值范圍是.13.在的展開式中，項的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－40的展開式的通項為：.令，得.答案為：-40.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14.已知函數(shù)，則=________。參考答案：略15.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，則過平面區(qū)域M的所有點中能使取得最大值的點的坐標(biāo)是

.參考答案：（1，9）略16.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

17.某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為

．參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.向量滿足∥.

(1)求sinA＋sinB的取值范圍；(2)若，且實數(shù)x滿足，試確定x的取值范圍．參考答案：解：(1)因為m∥n∴，＝，即ab＝4cosAcosB.因為△ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.…………2分于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.

因為0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC為直角三角形．…………4分sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因為＜A＋＜，所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.

………………6分(2)x＝.

………………7分設(shè)t＝sinA-cosA()，則2sinAcosA＝，………………9分x＝，因為x′＝，故x＝在()上是單調(diào)遞增函數(shù)．

………………12分所以所以實數(shù)x的取值范圍是（）…14分19.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)b的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（理科做）（3）當(dāng)時，是否同時存在實數(shù)和，使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.從而f′(x)＝alnx.因為a≠0，故：①當(dāng)a>0時，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當(dāng)a<0時，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．(3)當(dāng)a＝1時，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域為[1,2]．據(jù)此可得，若相對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點；并且對每一個t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線y＝t與曲線y＝f(x)都沒有公共點．綜上，當(dāng)a＝1時，存在最小的實數(shù)m＝1，最大的實數(shù)M＝2，使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點．略20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，是否存在整數(shù)m，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；（3）關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；（2）存在整數(shù)，使不等式恒成立；（3）實數(shù)m的取值范圍是．試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的增區(qū)間，考慮自變量取值最后得到單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）求出函數(shù)的最值，不等式恒成立意味著，，求出解集得到的整數(shù)解即可；（3）在[0,2]上，由和條件相等得到，即，然后令求出其導(dǎo)函數(shù)，由得；由得；所以在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，得到和都大于等于0，小于0，列出不等式組，求出解集即可得出實數(shù)a的取值范圍．試題解析：（1）由得函數(shù)的定義域為，。

由得由函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；

（2）由（Ⅰ）知，f（x）在上遞減，在上遞增；

又且時，

不等式恒成立，即是整數(shù)，存在整數(shù)，使不等式恒成立

（3）由得令則

由在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增

方程在[0,2]上恰有兩個相異實根函數(shù)在和上各有一個零點，實數(shù)m的取值范圍是考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且對于任意的有，，成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項公式；已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株