吉林省四平市雙遼鵬雁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

吉林省四平市雙遼鵬雁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin(－2x)－cos2x的最小值為（

）A．－1

B．－－1

C．－

D．0參考答案：答案：A2.在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，則?的值為(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用數(shù)量積公式則?=||?||COS60°求解即可．【解答】解：∠A=60°，||=2，||=1，則?=||?||COS60°=2×1×=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單計(jì)算題，關(guān)鍵記住公式即可．3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C略4.已知x,y滿足,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如下圖所示，由于，故目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)之間連線的斜率的兩倍然后加上，由圖可知，斜率的取值范圍即，即，也即，乘以然后加得到，故選A.

5.已知直線，，則“”是“”的（（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B.試題分析：若，則或，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，均不重合，故是必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.直線的位置關(guān)系；2.充分必要條件.6.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，其中a，b都是正數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)y=()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：10.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

。參考答案：212.設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，則整數(shù)k的最大值是______.參考答案：1【分析】設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，由斜率公式化簡(jiǎn)得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，由斜率公式，可得，當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，設(shè)，則，所以g（s）在（0，1）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，且，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)閮纱蔚忍?hào)不能同時(shí)成立，所以，又由，所以，所以整數(shù)的最大值是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及參數(shù)的最值問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，此類問題的解答，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．13.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由圖形判斷出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出最大值即可【解答】解：由已知不等式組得到平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y變形為y=﹣2x+z，此直線經(jīng)過圖中B時(shí)在y軸截距最大，由得到B（1，1），所以z的最大值為2+1=3；故答案為：3．14.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為__________．

參考答案：515.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：516.已知數(shù)列{an}中,a1=,an=an-1+

(n≥2),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______.參考答案：答案：

-17.幾何證明選講）如圖，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，則BE=

．參考答案：因?yàn)椤螧=∠D，，所以與相似，所以，所以AE=2，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是函數(shù)的圖象的一部分．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）若．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件求得，再根據(jù)2α∈[π，2π]，求得2α=，可得tan2α的值．【解答】解：（1）由圖象可知振幅A=3，又，∴ω=，∴f（x）=3sin（2x+φ）．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，∴2α=，∴tan2α=tan=tan（﹣）=﹣tan=﹣．19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為d，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的，恒成立．（1）如果數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，證明數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；（2）如果數(shù)列為等比數(shù)列，求d的值；（3）如果，數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為1，，證明數(shù)列{an}中存在無窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列{cn}中的兩項(xiàng)之和．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，①，②①-②得，③

即，所以為常數(shù)，所以為等差數(shù)列．

（2）由③得，即，所以是與n無關(guān)的常數(shù)，所以或?yàn)槌?shù)．

①當(dāng)時(shí)，，符合題意；

②當(dāng)為常數(shù)時(shí)，在中令，則，又，解得，…8分所以，此時(shí)，解得．綜上，或．

（3）當(dāng)時(shí)，，

由（2）得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，即．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以．

設(shè)，則，即，如果，因?yàn)闉?的倍數(shù)，為3的倍數(shù)，所以2也為3的倍數(shù)，矛盾．

所以，則，即．所以數(shù)列中存在無窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列中的兩項(xiàng)之和．

20.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（II）中，A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，求a,b的值.

參考答案：略21.已知數(shù)列{a}中，a=1，a=a＋2n＋1,且n∈N。（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（2）令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T.如果對(duì)于任意的n∈N,都有T>m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1），記g（x）=（x+2），確定函數(shù)的最值，即可求a的取值范圍；（3）先證明，取，即可證得結(jié)論．解答： （1）解：當(dāng)時(shí)，（x＞﹣1）令f′（x）＜0，可得，∴f（x）的